相关试卷

1、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 2} + 2 cos 30 ° - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ + \sqrt{12}$ ．

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2、桌子上从左至右依次放着四件物品，分别记为A，B，C，D．现将这四件物品按以下步骤操作：
第一步：A与左边的物品交换位置；
第二步：B与右边的物品交换位置；
第三步：C与左边的物品交换位置；
第四步：D与右边的物品交换位置．
在操作过程中，若物品左边或右边无其它物品则不需要交换
（1）若这四件物品初始摆放位置从左到右是“A，B，C，D”，完成步操作后，从左到右的物品顺序是；
（2）若完成四个步骤后，C的位置与初始位置完全相同，且D最终在最右侧，那么这四件物品的初始摆放位置从左到右依次是．（填一种即可）

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3、如图，A，B为圆O上两点， $∠ A O B = 60 °$ ， C为圆O上一动点（不与A、B重合），D为 $A C$ 的中点．若圆O的半径为2，则线段 $B D$ 的长的最大值为．

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4、如图，小华同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树的高度 $A B$ ，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 $D E = 20 cm$ ， $E F = 10 cm$ ，得边 $D F$ 离地面的高度 $A C = 1.6 m$ ， $C D = 8 m$ ，则树高 $A B$ 是 $m$ ．

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5、关于x的一元二次方程 $- x^{2} + 3 x = m$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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6、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $tan A = 3$ ，则 $cos A$ 的值为．

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7、关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} + x + k^{2} + 2 k - 3 = 0$ 有一个根为0，则k的值为．

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8、抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 的顶点坐标为．

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9、对于二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，定义其图象上点 $(x, y)$ 的“点值”为 $t = x + y$ ．已知该抛物线过点 $(0, 2)$ ，顶点的“点值”为 $- 4$ ，且与x轴的两交点的“点值”之和为4，对于上述二次函数，下列结论中正确的有（）
① $b = - 4$ ；
②其图象与x轴的两个交点均在y轴右侧；
③其图象上有两个点的“点值”为0；
④存在实数 $t_{0}$ ，使得函数图象上有且仅有一个点以 $t_{0}$ 为“点值”．

A、①③ B、②④ C、②③ D、②③④

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10、2025年，人工智能领域持续升温，成为全球科技和经济的核心驱动力．小全和小华准备在比较热门的 $D e e p S e e k$ ，豆包， $K i m i$ 三个软件中分别随机选择一个下载，他们恰好都选到豆包的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{9}$

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11、二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（　　）

A、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$

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12、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O C ⊥ A B$ 于点D．若 $A B = 24$ ， $O C = 13$ ，则 $O D$ 的长是（）

A、4 B、5 C、8 D、 $\frac{13}{2}$

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13、以下四个特殊三角函数值中，最大的是（）

A、 $sin 30 °$ B、 $sin 45 °$ C、 $cos 60 °$ D、 $tan 45 °$

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14、若 $△ A B C ∽ △ D E F$ ， $A B$ 和 $D E$ 是对应边，且 $A B = 2$ ， $D E = 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的周长比是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 4$ C、 $2 : 3$ D、 $4 : 9$

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15、“赠人玫瑰手有余香，志愿服务助人为乐”，下列志愿服务标志中为中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，直线 $l_{1} ： y = - x + 2$ 与x轴相交于点A，直线 $l_{2} ： y = k x + b$ 经过点 $(3, - 2)$ ，与x轴相交于 $B (6, 0)$ ，与y轴相交于C，与直线 $l_{1}$ 相交于点D．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数关系式；

(2)、点P是l₂上一点，且 $S_{△ A B P} = \frac{5}{2} S_{△ A B D}$ ，求点P的坐标：

(3)、设点Q的坐标为 $(m, - 4)$ ，是否存在m值，使 $Q B + Q D$ 的值最小?若存在．请求出点Q坐标，如不存在，试说明理由．

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17、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 8, B C = 6$ ，点D为 $A C$ 边上的动点，点D从点 C出发，沿边 $C A$ 向点A运动，当运动到点A时停止，若设点 D运动的时间为 t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．

(1)、当 $t = 2$ 时，求 $A D$ 的长：

(2)、求当t为何值时， $△ C B D$ 是直角三角形?说明理由：

(3)、求当t为何值时， $△ C B D$ 是以 $B D$ 或 $C D$ 为底的等腰三角形?并说明理由．

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18、周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 $0.8$ 小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到 $0.5$ 小时．如图是他们离家路程 $s (km)$ 与小明离家时间 $t (h)$ 的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)、小明家到滨海公园的路程为 $km$ ，小明在中心书城逗留的时间为 h；

(2)、小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 $km/h$ ：小明爸爸驾车的速度为 $km/h$ ：

(3)、小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置?

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19、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球共需380元；购买4个 $A$ 品牌的篮球和2个 $B$ 品牌的篮球共需360元．
（1）求 $A$ 、 $B$ 两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个 $A$ 品牌的篮球和3个 $B$ 品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中 $A$ 品牌打八折， $B$ 品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

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20、若实数 $b$ 的立方根为2，且实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\sqrt{a - 15} + b + {(a - c + 2)}^{2} = 8 ．$

(1)、求 $2 a - 3 b + c$ 的值；

(2)、若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．

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