相关试卷

1、如图，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (3, a)$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、当 $△ O A B$ 的面积为9时，求一次函数 $y = m x + n$ 的表达式．

(3)、根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值的 $x$ 的取值范围．

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2、小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，

(1)、若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)、小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b = 30$ ， $∠ B = 25 °$ ，求这个直角三角形的其他元素（ $\sin 25 ° = 0.423$ ， $\cos 25 ° = 0.906$ ， $\tan 25 ° = 0.466$ ，边长精确到1）．

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4、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

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5、如图，在△ABC中，点D、E分别为AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S_△_ABC=48，求S_△_ADE.

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6、化简：已知 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ ，求 $\frac{2 a - 3 b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值．

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7、解方程：

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$

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8、物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） $A B$ 经小孔 $O$ 在屏幕（竖直放置）上成像 $A^{'} B^{'}$ ，设 $A B = 18 cm ， A^{'} B^{'} = 12 cm$ ，小孔 $O$ 到 $A B$ 的距离为 $30 cm$ ，则小孔 $O$ 到 $A^{'} B^{'}$ 的距离为 $cm$ ．

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9、点 $(2, - 3)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，那么 $k =$ ，该函数的图象位于第象限．

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10、九年级（1）班文学小组在图书共享活动中互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书．如果设全组共有 $x$ 名同学，依题意，可列出的方程是（）

A、 $x (x + 1) = 132$ B、 $x (x - 1) = 132$ C、 $2 x (x + 1) = 132$ D、 $\frac{1}{2} (x + 1) = 132$

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11、下列图形是常见的交通指示图标，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在平面直角坐标系xOy中，对于 $⊙ P$ 内的一点M，若存在点N使得线段 $M N$ 的中点恰好在 $⊙ P$ 上，则称点N是点M关于 $⊙ P$ 的“关联点”；特别地，当点N是点M关于 $⊙ P$ 的“关联点”且 $△ P M N$ 为直角三角形时，则称点N是点M关于 $⊙ P$ 的“直角关联点”．

(1)、如图，已知点 $A (0, 1)$ ， $⊙ O$ 的半径为2．
①在点 $B_{1} (- \sqrt{15}, 0)$ ， $B_{2} (- \frac{12}{5}, \frac{11}{5})$ ， $B_{3} (0, - 4)$ 中，点A关于 $⊙ O$ 的“关联点”是_______；
②若点B是点A关于 $⊙ O$ 的“直角关联点”，且点B在第一象限，直接写出点B的坐标；
③若直线 $y = k x + b (k > 0)$ 上有且只有一个点是点A关于 $⊙ O$ 的“关联点”，且该点恰好为点A关于 $⊙ O$ 的“直角关联点”，直接写出k的值；

(2)、已知 $⊙ P$ 的半径为3，若存在半径为r的 $⊙ T$ ，对于 $⊙ T$ 上的任意一点Q，都存在 $⊙ P$ 上的点C与 $⊙ P$ 内一点D，满足 $C D = 1$ ，且点Q为点D关于 $⊙ P$ 的“直角关联点”，直接写出r的取值范围．

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13、如图， $60 ° < ∠ P A Q < 90 °$ ，点B为射线 $A P$ 上一定点，点C为射线 $A Q$ 上一动点，连接 $B C$ ， D为线段 $B C$ 上一点， $∠ B A D = 60 °$ ，将线段 $B D$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B E$ ，连接 $A E$ ， $D E$ ，线段 $D E$ 与 $A C$ 交于点F，当点C运动到如图所示位置时，有 $∠ A D E = ∠ B C A = α$ ．

(1)、①请补全图形；②求 $∠ B A C$ 的大小（用 $α$ 表示）；

(2)、若 $C F = A F + A E$ ，用等式表示 $D F$ 与 $E F$ 的数量关系并证明．

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14、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a^{2} x (a \neq 0)$ ．

(1)、求抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

(2)、 $M (x_{1}, y_{1})$ 和 $N (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两点，若对于 $1 - a \leq x_{1} \leq 2 - a$ ， $x_{2} = 4 a$ ，还有 $y_{1} < y_{2}$ ，求a的取值范围．

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15、某型号清洁机器人在执行任务时，其“清洁效率” $C (m^{2} / min)$ 和“系统功率” $P (W)$ 会随移动速度 $v (m / s)$ 发生变化．技术人员在标准测试环境下记录了实验数据：
移动速度 $v (m / s)$
$0.3$
$0.6$
$0.9$
$1.2$
$1.5$
清洁效率 $C (m^{2} / min)$
$2.8$
$6.7$
$9.0$
$9.8$
$10.0$
系统功率 $P (W)$
10
16
22
28
34
【模型说明】
Ⅰ．功率模型：系统功率P与速度v之间近似满足一次函数关系．
Ⅱ．效率模型：清洁效率理论上等于速度与清扫宽度的乘积，但实测数据显示增长趋势逐渐放缓，这是因为在较高速度下，单次清扫的清洁度会下降（例如，有更多灰尘未被吸入），导致“有效清洁面积”的增长速度低于理论值．本实验数据反映的是综合了覆盖速度与清洁效果的“有效清洁效率”

(1)、分析数据，可以发现，可以用函数刻画清洁效率C与移动速度v之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

(2)、若要求系统功率P不超过 $26 W$ ，则移动速度v的最大允许值为_______ $m / s$ ；

(3)、为优化机器人性能，技术人员定义综合性能指标： $t = \frac{C}{P}$ （单位功耗创造的清洁效率）．
①满足 $t \geq 0.35$ 的速度范围约为_______ $\leq v \leq$ _______；（结果保留一位小数）
②在此速度范围内，清洁效率C的最小值约为_______ $m^{2} / min$ ．（结果保留一位小数）

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16、如图，在三角形 $A B C$ 中，点E为 $A B$ 边上一点，以 $A E$ 为直径的 $⊙ O$ 与直线 $B C$ 相切于点D，点D在线段 $B C$ 上，连接 $A D$ ，若 $A C = A D$ ．

(1)、求证： $∠ C A D = 2 ∠ D A B$ ；

(2)、若 $B E = 2$ ， $sin B = \frac{3}{5}$ ，求 $A C$ 的长．

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17、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点 $(- 1, 0)$ ；当 $x = 1$ 时，该函数有最小值为 $- 4$ ．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、在坐标系中直接画出该二次函数图象和一次函数 $y = x - 3$ 的图象；

(3)、直线 $y = m$ 与抛物线的交点为 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，和直线 $y = x - 3$ 的交点为 $C (x_{3}, y_{3})$ ，当 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$ 时，直接写出 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围．

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知线段 $A B$ ，其中点 $A (- 1, 2)$ ，点 $B (- 3, 1)$ ；

(1)、在图中画出线段 $A B$ 关于原点中心对称的图形 $A^{'} B^{'}$ ，并标注字母；

(2)、点 $A^{'}$ 的坐标为_______；点 $B^{'}$ 的坐标为_______；

(3)、 $sin ∠ A^{'} O B^{'} =$ _______．

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19、已知 $2 a^{2} - 3 a + 7 = 0$ ，求代数式 ${(a - 4)}^{2} + a (a + 5)$ 的值．

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20、解方程： $x^{2} + 4 x = 7$ ．

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移动速度 $v (m / s)$	$0.3$	$0.6$	$0.9$	$1.2$	$1.5$
清洁效率 $C (m^{2} / min)$	$2.8$	$6.7$	$9.0$	$9.8$	$10.0$
系统功率 $P (W)$	10	16	22	28	34