相关试卷

1、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， D为斜边 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 是 $△ A C D$ 的外接圆，交 $B C$ 于点F，直径 $D E$ 交 $A C$ 于点G．

(1)、求证： $∠ C D E = ∠ B$ ；

(2)、若 $A C = B C$ ， $B F = 2$ ， $t a n ∠ A D E = \frac{1}{3}$ ，求 $C D$ 及 $E G$ 的长．

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2、在主题为“用数学丈量家乡美景，用数据读懂城市发展”的综合与实践活动中，某班兴趣小组测量了家乡犹如宝石的斜拉桥主塔的高度．如图，在测点A处安置测角器，测得点N的仰角 $∠ C B N = 55 °$ ，测得点O的仰角 $∠ C B O = 41 °$ ，已知测点A距离塔底M约为94米，求斜拉桥主塔的上塔柱 $O N$ 的高度．（结果精确到1米，参考数据： $s i n 55 ° \approx 0.82$ ， $c o s 55 ° \approx 0.57$ ， $t a n 55 ° \approx 1.43$ ， $s i n 41 ° \approx 0.66$ ， $c o s 41 ° \approx 0.75$ ， $t a n 41 ° \approx 0.87$ ）

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3、 $2026$ 马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：

(1)、抽取的学生共有人，请补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数；

(3)、若该校有学生 $3000$ 人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？

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4、计算与解不等式组

(1)、计算： $(2026 - π)^{0} + 2 c o s 30 ° + | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{16}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 - 2 (x + 1) \leq 0 ① \\ \frac{x}{4} - \frac{2 x - 4}{3} < 1 ② \end{array}$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (8, 0)$ ，点 $B (0, 4)$ ．按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点M和点N；②作直线 $M N$ 交 $O A$ 于点C，则点C的坐标为．

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6、已知点 $A (4, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k^{2} + 1}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”或“<”）．

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $M$ 是 $A D$ 的中点，延长 $B M$ 和 $C D$ 交于点 $E$ ．若 $△ D E M$ 面积为 $1$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的面积为．

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8、方程 $\frac{1}{x - 1} = \frac{3}{2 x}$ 的解为．

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9、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，其对称轴是直线 $x = - 1.5$ ，且图象经过点 $(1, - 2)$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、当 $x < - 1$ 时，y的值随x值的增大而增大 D、 $x = - 4$ 是方程 $a x^{2} + b x + c + 2 = 0$ 的一个根

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10、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{B D} = \overset{⌢}{C D}$ ，已知 $∠ D = 40 °$ ，则 $∠ A B D =$ （）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

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11、在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以 $5$ 金、 $4$ 银、 $6$ 铜，总计 $15$ 枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为 $11$ ， $11$ ， $9$ ， $9$ ， $15$ ， $15$ （单位：枚）．这组数据的中位数是（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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12、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中，点B，F，C，E在同一直线上， $△ A B C ≌ △ D E F$ ，下列结论不一定正确的是（）

A、 $B F = C E$ B、 $C E = C F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $A C ∥ D F$

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13、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (a, 2)$ 关于原点对称的坐标是（）

A、 $(a, - 2)$ B、 $(- a, - 2)$ C、 $(- a, 2)$ D、 $(2, a)$

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14、下列计算正确的是（）

A、 $3 x + 3 y = 9 x y$ B、 ${(x y^{4})}^{4} = x y^{8}$ C、 $(x - y)^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $(x - 2 y) (x + 2 y) = x^{2} - 4 y^{2}$

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15、国家统计局2026年1月19日发布数据．初步核算，2025全年国内生产总值1401879亿元，按不变价格计算，比上年增长 $5.0 %$ ．经济社会发展主要目标任务圆满实现，“十四五”胜利收官．“十四五”时期，中国经济总量先后突破110万亿元、120万亿元、130万亿元、140万亿元，实现“四连跳”．将数据1400000亿用科学记数法表示为（）

A、 $140 \times 1 0^{12}$ B、 $14 \times 1 0^{13}$ C、 $1.4 \times 1 0^{14}$ D、 $1.4 \times 1 0^{15}$

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16、某种食品包装袋上标注质量为 $400 g$ ，对4袋该种食品的实际质量进行检测，检测结果（用正号表示超过标注质量，用负号表示低于标注质量）如下： $- 25$ ， $+ 15$ ， $+ 20$ ， $- 10$ ，则最接近标注质量的是（）

A、 $- 25$ B、 $+ 15$ C、 $+ 20$ D、 $- 10$

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17、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 的图象与x轴交于 $A (- 1, 0) ， B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，作直线 $B C ， M (m, y_{1}) ， N (m + 2, y_{2})$ 为二次函数 $y = a x^{2} + b x + 3$ 图象上两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、试判断是否存在实数 $m$ 使得 $y_{1} + 2 y_{2} = 10$ ．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

(3)、已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，与线段 $B C$ 交于点 $D ，$ 求 $P D + \frac{\sqrt{2}}{2} D C$ 的最大值．

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18、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $B F$ 切 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $A F$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，点 $C$ 在 $D F$ 上， $B C$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，且 $∠ B A F = 2 ∠ C B F$ ， $C G ⊥ B F$ 于点 $G$ ，连接 $A E$ ．

(1)、请判断 $A E$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、求证： $△ A B C$ 是等腰三角形；

(3)、若 $∠ F = 60 °$ ， $G F = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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19、“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片 $A B C D$ 和菱形纸片 $E M F N$ 按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形 $E M F N$ 的对角线 $M N$ 经过点D，点E，F分别在 $A D$ ， $C D$ 上．

(1)、求证： $△ A B F ≌ △ C B E$ ；

(2)、若 $A B = 20 c m$ ，点E在 $C D$ 的中点上，求 $D M$ 的长度.

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20、如图，一次函数 $y = a x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于 $A (1, m)$ 、 $B (4, n)$ 两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接 $A D$ ，其中 $t a n ∠ A O C = 4$ ．

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、点P在x轴的负半轴上，且 $△ A O C$ 与 $△ P O D$ 相似，求点P的坐标．

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