相关试卷

1、小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．

(1)、求该抛物线的表达式．

(2)、在距离喷射头水平距离3米的位置放置一高度为2米的障碍物，试问水流能越过该障碍物吗？

(3)、小江通过重新调整喷头处的零件，使水枪喷射出的水流抛物线满足表达式 $y = - x^{2} + (a + 1) x + 1$ ．当 $1 \leq x \leq 2$ 时，y的值总大于2，请直接写出a的取值范围．

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2、小明和小亮玩打水仗，两人相距 $7$ 米，两人身高都是 $1.5$ 米．以水平线为 $x$ 轴，小明所站立线为 $y$ 轴建立如图所示直角坐标系，点 $A (0, 1.5)$ 是小明水枪的喷口，小明的喷水枪喷出的水行走的路线为抛物线 $C_{1} : y = a {(x - 3)}^{2} + 2.5$ ，小亮为了喷到小明，踮脚抬臂，使得喷枪的喷口坐标为 $B (7, 1.8)$ ，小亮水枪喷出的水行走路线为抛物线 $C_{2} : y = m x^{2} + b x + c$ ，且其过点 $(4, 3.6)$ ．

(1)、请通过计算说明小明能否喷到小亮；

(2)、如果 $(4, 3.6)$ 是抛物线 $C_{2}$ 的顶点，请通过计算说明小亮能否喷到小明．

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3、一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

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4、掷实心球是河南中招体育考试素质类选考项目之一．王阳同学查阅资料了解到实心球从出手到落地的过程中，其竖直高度y（单位： $m$ ）可近似看作水平距离x（单位： $m$ ）的二次函数．他利用先进的高速抓拍相机记录了某次投掷后实心球在空中运动的过程，经测量发现，当 $x = 2$ 与 $x = 6$ 时实心球在同一高度，当 $x = 4$ 时 $y = 3.6$ ，当 $x = 5$ 时 $y = 3.5$ ，根据上述数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，王阳发现其图象是抛物线的一部分．
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、此次投掷过程中，实心球在空中的最大高度是 $m$ ．

(2)、求满足条件的抛物线的解析式．

(3)、根据中招体育考试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于10 $m$ 时，即可得满分15分．王阳在此次投掷中是否得到满分？请说明理由．

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5、为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档）的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．

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6、“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的 $30$ 天中，第 $x$ 天 $(1 \leq x \leq 30$ 且 $x$ 为整数)的售价为 $y$ (元 $/$ 千克)．当 $1 \leq x \leq 20$ 时， $y = k x + b$ ；当 $20 < x \leq 30$ 时， $y = 15$ ．销量 $z$ (千克)与 $x$ 的函数关系式为 $z = x + 10$ ，已知该产品第 $10$ 天的售价为 $20$ 元 $/$ 千克，第 $15$ 天的售价为 $15$ 元 $/$ 千克，设第 $x$ 天的销售额为 $M$ (元)．

(1)、 $k =$ ， $b =$ ；

(2)、写出第 $x$ 天的销售额 $M$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(3)、求在试销售的 $30$ 天中，共有多少天销售额超过 $500$ 元？

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7、人勤春来早，奋进正当时．眼下正是温室大棚育苗的好时节，大棚种植户开始了新一年的辛勤劳作，在新的一年播下希望的种子．如图是小颖爸爸在屋侧的菜地上搭建的一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离水平地面高3米的墙体A处（墙高大于4米），另一端固定在地面上的C点处，现分别以地面和墙体为x轴和y轴建立平面直角坐标系，已知大棚的高度y（米）与大棚离墙体的水平距离x（米）之间的关系式用 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ 表示，抛物线的顶点B的横坐标为2．
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、小颖的爸爸准备在抛物线上取一点P（不与A ， C重合），安装一直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固（点D、E分别在y轴，x轴上，且 $P D ∥ x$ 轴， $P E ∥ y$ 轴），小颖为爸爸设计了两种方案：
方案一：如图1，将点P设在抛物线的顶点B处，安装直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固；
方案二：如图2，将点P设在到墙的水平距离为5米的抛物线上，安装直角形钢架 $D P E$ 对大棚进行加固．
方案一、二中钢架DPE所需钢材长度分别记为 $L_{1}$ 、 $L_{2}$ ，请通过计算说明哪种方案更省钢材？（忽略接口处的材料损耗）

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8、如图，福州西湖公园上有一座造型为抛物线形状的拱桥，因其宛如玉带，从而被人称为玉带桥，经测量，玉带桥的拱顶离水面的平均高度为 $4.2 m$ ，若玉带桥所在的这条抛物线表示的二次函数为 $y = a x ² + 4.2 (a < 0)$ ，则该抛物线所在的平面直角坐标系是如下的（）

A、以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴 B、以抛物线与水面的左交点为原点，以水面为 $x$ 轴 C、以水面为 $x$ 轴，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴 D、以图中夕阳所在位置为原点，以抛物线的对称轴为 $y$ 轴

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 12$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 和点 $E$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 的中点，点 $M$ 和点 $N$ 分别从点 $A$ 和点 $E$ 出发，沿着 $A \to C \to B$ 方向运动，运动速度都是1个单位 $/$ 秒，当点 $N$ 到达点 $B$ 时，两点间时停止运动．设 $△ D M N$ 的面积为 $S$ ，运动时间为 $t$ ，则 $S$ 与 $t$ 之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点P从点A开始沿 $A B$ 边向点B以 $1 c m / s$ 的速度移动，点Q从点B开始沿 $B C$ 边向点C以 $2 c m / s$ 的速度移动．如果P ， Q分别从点A ， B同时出发；

(1)、经过几秒 $Δ P B Q$ 的面积等于 $8 c m^{2}$ ？

(2)、在运动过程中， $Δ P B Q$ 的面积有最值（填“大”或“小”），是 $c m^{2}$ ．

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11、某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计，利用一个边长为 $30 c m$ 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒．

(1)、若无盖纸盒的底面积为 $484 c m^{2}$ ，则剪掉的小正方形的边长为多少？

(2)、折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，说明理由．

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12、学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长 $80 m$ ．设垂直于墙的边 $A B$ 长为 $x$ 米，平行于墙的边 $B C$ 为 $y$ 米，围成的矩形面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x, s$ 与 $x$ 的关系式．

(2)、围成的矩形花圃面积能否为 $750 c m^{2}$ ，若能，求出 $x$ 的值．

(3)、围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时 $x$ 的值．

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13、一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $A D$ 为直径的半圆O ，下部是一个矩形 $A B C D$ ．

(1)、当 $A D = 4$ 米时，求隧道截面上部半圆O的面积；

(2)、已知矩形 $A B C D$ 相邻两边之和为8米，半圆O的半径为r米．
①求隧道截面的面积 $S (m^{2})$ 关于半径r（m）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
②若2米 $\leq C D \leq$ 3米，利用函数图象求隧道截面的面积S的最大值．（ $π$ 取3.14，结果精确到0.1米）

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14、设二次函数 $y = a (x + m) (x + m - k)$ （ $a < 0$ ， m ， k是实数），则（）

A、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ B、当 $k = 2$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$ C、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 4 a$ D、当 $k = 4$ 时，函数y的最大值为 $- 2 a$

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15、已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ （ $b$ ， $c$ 为常数）的最小值为 $1$ ，则 $b + c$ 有（）

A、最大值，最大值为 $4$ B、最小值，最小值为 $1$ C、最大值，最大值为 $- 4$ D、最小值，最小值为 $- 1$

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16、当 $a - 2 \leq x \leq a$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 的最小值为15，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 2$ 或8 B、8 C、6 D、 $- 2$ 或6

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17、已知抛物线 $y = a x ² + b x + c$ 上的某些点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
$⋯$
$- 7.21$
$- 7.20$
$- 7.19$
$- 7.18$
$- 7.17$
$⋯$
y
$⋯$
$- 0.04$
$- 0.03$
$0.01$
$0.02$
$0.03$
$⋯$
则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是（）

A、 $- 7.21 < x < - 7.20$ B、 $- 7.20 < x < - 7.19$ C、 $- 7.19 < x < - 7.18$ D、 $- 7.18 < x < - 7.17$

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18、如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A 、 B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是抛物线的对称轴上一动点，连接 $A P$ 和 $C P$ ，则 $A P + C P$ 的最小值是．

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19、已知 $A (m, 2024)$ ， $B (m + n, 2024)$ 是抛物线 $y = - {(x - h)}^{2} + 2040$ 上的两点，则正数 $n =$ （）

A、2 B、4 C、8 D、 $16$

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20、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，当 $y > n$ 时，x的取值范围是 $t - 3 < x < 1 - t$ ，且该二次函数的图象经过点 $M (3, m + 1)$ ， $N (d, m)$ 两点，则d的值不可能是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 6$ D、6

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x	$⋯$	$- 7.21$	$- 7.20$	$- 7.19$	$- 7.18$	$- 7.17$	$⋯$
y	$⋯$	$- 0.04$	$- 0.03$	$0.01$	$0.02$	$0.03$	$⋯$