相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} - a} \div (a - \frac{1}{a})$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 1$ ．

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2、计算： ${(π - 3)}^{0} + |1 - \sqrt{2}| - 2 \sin 45 ° + \sqrt{8}$ ．

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3、如图，是由圆O截去下面的弓形形成的图形．过点O作 $A B$ 的垂线，交该图形于点C，D，已知 $C D$ 的长是 $(20 + 10 \sqrt{3}) cm$ ， $A B$ 的长是20 $cm$ ，则该图形的周长是 $cm$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 70 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针方向旋转，使点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在 $B C$ 边上，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，则 $∠ C A C^{'} =$ $°$ ．

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5、一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为．

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6、已知 $α$ ， $β$ 是关于x的方程 $x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 的两根，则 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ 的值为．

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7、在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了 $25 ％$ ，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（）

A、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} + 1$ B、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 + 25 %) x} - 1$ C、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} + 1$ D、 $\frac{100}{x} = \frac{100}{(1 - 25 %) x} - 1$

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8、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一面朝右的平面镜贴在y轴上，一束光线从点 $B (4, 3)$ 处射出，射到平面镜上的点 $A (0, 1)$ 处，被平面镜反射后射到x轴上的点C处，则点C的坐标为（）

A、 $(1, 0)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(4, 0)$

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦， $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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10、如图，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 1 = 124 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $52 °$ C、 $54 °$ D、 $56 °$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{4}$ B、 $- (a + 2) = - a + 2$ C、 $a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}}$ D、 $3 a b \div \frac{1}{3} = a b$

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12、某市为了解40000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中2000名学生的身高进行统计分析，下列说法正确的是（）

A、40000名初中毕业生是总体 B、每名初中毕业生是个体 C、2000名学生是样本容量 D、本次调查属于抽样调查

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13、以下几何体的主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图，已知 $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B = A C$ ，点 $D$ ， $E$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ 并延长至点 $F$ ，使 $D E = E F$ ，连接 $A F$ ．

(1)、求证： $A F$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $\tan ∠ B A C = \frac{3}{4}$ ， $B C = 12$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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15、如图，反比例函数 $y = \frac{- 6}{x} (x < 0)$ 和 $y = \frac{12}{x} (x > 0)$ 的图象分别与直线 $y = k x + b$ 依次相交于 $A (m, 1)$ ， $B$ ， $C (3, n)$ 三点．

(1)、求出直线 $A C$ 对应的函数表达式；

(2)、分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度为半径作弧，两弧相交于点 $E$ 和点 $F$ ．直线 $E F$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，连接 $A D$ ， $C D$ ．试判断 $△ A C D$ 的形状，并说明理由；

(3)、请直接写出关于 $x$ 的不等式 $k x + b < \frac{- 6}{x}$ 的解集．

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16、小丽同学用测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，测得树顶端D的仰角为 $37 °$ ，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离点A的距离为 $1.5$ 米，请根据这些数据，求出树的高度．（参考数据： $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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17、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连结 $M N$ ， $G H$ 交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为．

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18、珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为．

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19、如图，E，F，G，H分别为矩形 $A B C D$ 各边的中点．若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，则四边形 $E F G H$ 的周长为．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，分别以点 $B 、 C$ 为圆心、 $B C$ 的长为半径画弧，与 $B A 、 C A$ 的延长线分别交于点 $D 、 E$ ．若 $B C = 4$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 π - 4$ B、 $4 π - 4$ C、 $8 π - 8$ D、 $4 π - 8$

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