相关试卷

1、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，顶点为D．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、连接BC，CD，BD，P为BD的中点，连接CP，则线段CP的长是．注：抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴是直线 $x = - \frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标是 $(- \frac{b}{2 a}, \frac{4 a c - b^{2}}{4 a})$ ．

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2、先化简，再求值． $(x - \frac{2 x - 1}{x}) \div \frac{x - 1}{x}$ ，其中 $x = c o s 30 °$ ．

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3、如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ，点D在BC边上，DE与AC相交于点F， $A H ⊥ D E$ ，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：① $A C = C D$ ；② $\sqrt{2} A D^{2} = B C \cdot A F$ ；③若 $A D = 3 \sqrt{5}$ ， $D H = 5$ ，则 $B D = 3$ ；④ $A H^{2} = D H \cdot A C$ ，正确的是．

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4、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 1, 2)$ ， $O C = 4$ ，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点 $B^{'}$ 坐标是．

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5、 $⊙ O$ 的直径 $C D = 10$ ， AB是 $⊙ O$ 的弦， $A B ⊥ C D$ ，垂足为M， $O M : O C = 3 : 5$ ，则AC的长为．

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6、一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是．

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7、在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为．

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8、如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上， $S_{△ O A B} = 4 \sqrt{3}$ ，若反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一支经过点A，则k的值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9、如图，BD是 $⊙ O$ 的直径，A，C在圆上， $∠ A = 50 °$ ， $∠ D B C$ 的度数是（）

A、50° B、45° C、40° D、35°

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10、函数 $y = \sqrt{x - 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、 $x ≤ - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \leq 2$ D、 $x \geq 2$

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11、下列计算正确的是（）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $a \cdot a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{4} = a^{6}$ D、 $a^{3} \div a^{- 1} = a^{2}$

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12、在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、阅读下列材料，回答问题．
经过有理数运算的学习，我们知道 $| 5 - 3 |$ 可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理， $| 5 - (- 2) |$ 可以表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，也可以表示5与 $- 2$ 两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究：

(1)、 $|4 - 1|$ 表示数轴上与所对应的两点之间的距离．

(2)、 $|x - 3|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离； $|x + 2|$ 表示数轴上有理数x所对应的点与所对应的两点之间的距离．

(3)、利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得 $|x + 2| + |x - 2| = 4$ ．

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14、用字母表示规律：
（1）下图是由一些火柴棒搭成的图案：
                  ……
                  ②                                ③
摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒；……；按照这种方式摆下去，摆第n个图案用____________根火柴棒；
（2）如图，观察下列各正方形图案，每条边上有 $n (n \geq 2)$ 个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是_______________；

n=2，S=4          n=3，S=8                  n=4，S=12
（3）某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元；
①若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；
②若某人乘坐了6千米，则应收费________元；
③若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费__________________元；(只列式，不计算)

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15、某商店购进了一批文创纪念品进行销售，原计划每天售出100个文创纪念品，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划销售量相比有出入，下表是某一周的销售情况（超出记为正，不足记为负，单位：个）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划销售量的差值
$+ 3$
$- 5$
$- 4$
$+ 1$
$- 2$
$+ 4$
$+ 5$

(1)、根据记录数据可知，本周最多一天售出______个文创纪念品，最少一天售出______个文创纪念品；

(2)、本周实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由．

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16、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长 $A B = 2$ （单位长度）．慢车长 $C D = 4$ （单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点 $O$ 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车 $A$ 在数轴上表示的数是 $a$ ，慢车头 $C$ 在数轴上表示的数是 $b$ ，若快车 $A B$ 以 $6$ 个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车 $C D$ 以 $4$ 个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且 $| a + 6 |$ 与 ${(b - 18)}^{2}$ 互为相反数.
（1）求此时刻快车头 $A$ 与慢车头 $C$ 之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车行驶到车头 $A$ 、 $C$ 相距 $8$ 个单位长度？
（3）此时在快车 $A B$ 上有一位爱到脑筋的七年级学生乘客 $P$ ，他发现行驶中有一段时间，他的位置 $P$ 到两列火车头 $A$ 、 $C$ 的距离和加上到两列火车尾 $B$ 、 $D$ 的距离和是一个不变的值（即 $P A + P C + P B + P D$ 为定值），你认为学生 $P$ 发现的这一结论是否正确？若正确，求出增定值及所持续的时间；若不正确，请说明理由.
附加题：

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17、已知下列各有理数： $- 2.5$ ， $0$ ， $|- 3|$ ， $- (- 2)$ ， $\frac{1}{2}$ ， $- 1$ ，画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；

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18、一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前为正，返回为负，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，+4，﹣6，+8，﹣10．守门员全部练习结束后，他共跑了米．

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19、若|a－b|＋|b－3|＝0，则|a|＋|b|＝.

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20、如图，把半径为 0.5的圆放到数轴上，圆上一点 A与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A表示的数是．（结果保留π）

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星期	一	二	三	四	五	六	日
与计划销售量的差值	$+ 3$	$- 5$	$- 4$	$+ 1$	$- 2$	$+ 4$	$+ 5$