相关试卷

1、某品牌电脑原价为x元，先降价y元，又降低20%，两次降价后的售价为（）

A、0.8(x-y)元 B、0.8(x+y)元 C、0.2(x-y)元 D、0.2(x+y)元

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2、下列运算不正确的是（）

A、 $4 a - 2 a = 2$ B、 $2 (a + 2 b) = 2 a + 4 b$ C、 $- a^{2} - a^{2} = - 2 a^{2}$ D、 $7 a b - (- 3 a b) = 10 a b$

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3、观察算式 $(- 4) \times \frac{1}{7} \times (- 25) \times 28$ ，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、分配律 D、乘法交换律和乘法结合律

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4、在下列数中：0， $- \frac{1}{3}$ ， $\sqrt{2}$ ， $0. \dot{3} \dot{6}$ ， 3.14， $π$ ， 0.3131131113…（每两个3之间依次多一个1），有理数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5、如图，点P是正方形 $A B C D$ 内一点； $A P = 1$ ， $B P = 2 \sqrt{2}$ ， $D P = \sqrt{10}$ ， $△ A D P$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A B P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，延长 $A P$ 与 $B C$ 相交于点Q．

(1)、求线段 $P P^{'}$ 的长；

(2)、求 $∠ B P Q$ 的大小；

(3)、求正方形 $A B C D$ 的边长．

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6、图1是一座拱桥，拱桥的拱形呈抛物线形状，在拱桥中，当水面宽度为 $O A = 12$ 米时，水面离桥洞最大距离为4米，如图2，以水平面为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系．

(1)、求该拱桥抛物线的解析式；

(2)、当河水上涨，水面离桥洞的最大距离为2米时，求拱桥内水面的宽度．

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7、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (3, 5)$ ， $B (1, 2)$ ， $C (4, 1)$ ．

(1)、根据要求画图：将 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 3$ ，当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求y的最大值与最小值之差．

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9、解方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $3 x (x - 2) = 2 (2 - x)$ ．

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10、将抛物线 $y = x^{2} - 3$ 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为．

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11、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - a + 1$ 的顶点在x轴上，则a的值是（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 1$ D、1

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12、已知 $3 a + 1$ 的算术平方根是 $4, a - 2 b + 3$ 的立方根是 $- 2, c$ 是 $\sqrt{19}$ 的整数部分，求 $a + b - c$ 的平方根．

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13、数轴上点 $A$ 与点 $B$ 之间 $C$ 的距离记为： $A B$ ．如图，在数轴上 $A$ ， $B$ ，三点对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a = - 24$ ， $c = - 8$ ，且点 $A$ ，点 $B$ 到点 $C$ 的距离相等，即 $A C = B C$ ．

(1)、填空：点 $B$ 对应的数为；

(2)、若点 $M$ 从点 $A$ 出发，以 $4$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，同时点 $N$ 从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位/秒的速度向右移动，在点 $M$ ， $N$ 移动的同时点 $P$ 从点 $O$ 出发，以 $1$ 个单位/秒的速度沿数轴向右移动，设移动时间为 $t$ 秒．
①若点 $P$ 到 $A$ 的距离是点 $P$ 到 $B$ 的距离的两倍，我们就称点 $P$ 是 $(A ， B)$ 的“幸福点”．当点 $P$ 是 $(A ， N)$ 的“幸福点”时，求此时点 $P$ 对应的数；
②在三个点移动的过程中， $2 P N + M N$ 或 $2 P N - M N$ 在某种条件下是否会为定值，请分析并说明理由．

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14、已知 $A = a^{2} - 2 a b + b^{2}, B = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、求 $A + B$ ；

(2)、求 $\frac{1}{2} (B - A)$ ；

(3)、如果 $3 A - 2 B + C = 0$ ，那么C的表达式是什么？

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15、底面积为 $48 c m^{2}$ ，高为 $10 cm$ 的圆柱形容器内有若干水，水位高度为 $h_{1}$ ，现将一个边长为 $4 c m^{3}$ 的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为 $a cm$ 的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为 $h_{2}$ ，若 $h_{2} - h_{1} = \frac{17}{12} cm$ ，则 $a =$ $cm$ ．

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16、若 $a$ 是方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的解，则代数式 $a^{2} - 2 a + 2022$ 的值为．

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17、多项式 $3 x^{2} - 2 x - 8$ 的一次项是．

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18、比较大小：0 $- 1$ ， $- \frac{2}{3}$ $- \frac{3}{5}$ ， $|- 0.25|$ $- \frac{1}{4}$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”号）

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19、若用 $[x]$ 表示任意正实数的整数部分，例如： $[2.5] = 2$ ， $[2] = 2$ ， $[\sqrt{2}] = 1$ ，则式子 $[\sqrt{2}] - [\sqrt{3}] + [\sqrt{4}] - [\sqrt{5}] + \dots + [\sqrt{2022}] - [\sqrt{2023}] + [\sqrt{2024}]$ 的值为（）（式子中的“ $+$ ”，“ $-$ ”依次相间）

A、22 B、 $- 22$ C、23 D、 $- 23$

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20、如图，数轴上两点分别对应实数 $a 、 b$ ，则化简 $| a - b | - | a + b |$ 的结果是（）

A、 $2 a$ B、 $- 2 b$ C、 $2 b$ D、 $- 2 a$

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