相关试卷

1、记“太阳从东方升起”为事件A，则P(A)＝.

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2、杜甫在《春夜喜雨》诗中写道“随风潜入夜，润物细无声”，用数学的眼光看诗句中描述的事件是(填“必然”或“随机”)事件.

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3、某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(　　)

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球(除了颜色都相同)，从中任意摸出一个球是红球 D、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5

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4、在一个不透明的口袋中装有白球、黑球、红球共60个，这些球除颜色外完全相同，小星通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.5左右，摸到黑球的频率稳定在0.25左右，则下列结论中正确的是(　　)

A、摸到白球的概率一定是 $\frac{1}{2}$ B、袋子中白球的个数可能最多 C、摸到黑球的概率一定是 $\frac{1}{4}$ D、袋子中黑球和红球的个数相等

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5、分别向如图所示的四个图形中随机掷一枚石子，则石子落在阴影部分的概率最小的是(　　)

A、 B、 C、 D、

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6、“长城是中华民族的骄傲”的英文是“The Great Wall is the pride of the Chinese nation.”从这句英文中随机抽取一个字母，抽中“i”的概率为(　　)

A、 $\frac{1}{7}$ B、 $\frac{3}{7}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{8}$

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7、根据天气预报，南京市明天的降水概率是20%，下列说法正确的是(　　)

A、南京市明天将有20%的地区降水 B、南京市明天将有20%的时间降水 C、南京市明天降水的可能性不大 D、南京市明天肯定不会降水

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8、如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 在边 $A C$ 上，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径的半圆与斜边 $A B$ 相切于点 $D$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，连结 $O B$ ．

(1)、求证： $B D = B C$ ．

(2)、已知 $O C = 1$ ， $∠ A = 30 °$ ，求 $A B$ 的长．

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9、如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，连结 $D E$ ．已知 $B C = 10$ ， $A D = 12$ ，求 $B D$ ， $D E$ 的长．

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10、解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x ① \\ x < - 3 x + 8 ② \end{array}$ ．

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11、某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架 $(E F)$ 放在离树 $(A B)$ 适当距离的水平地面上的点 $F$ 处，再把镜子水平放在支架 $(E F)$ 上的点 $E$ 处，然后沿着直线 $B F$ 后退至点 $D$ 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端 $A$ ，再用皮尺分别测量 $B F$ ， $D F$ ， $E F$ ，观测者目高 $(C D)$ 的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知 $C D ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $E F ⊥ B D$ 于点 $F$ ， $A B ⊥ B D$ 于点 $B$ ， $B F = 6$ 米， $D F = 2$ 米， $E F = 0.5$ 米， $C D = 1.7$ 米，则这棵树的高度 $(A B$ 的长）是米．

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12、计算： $(a + 1) (a - 1) =$ ．

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13、已知在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k_{1} x (k_{1} > 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0)$ 的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 $A (t, p)$ 和点 $B (t + 2, q)$ 在函数 $y = k_{1} x$ 的图象上 $(t \neq 0$ 且 $t \neq - 2)$ ，点 $C (t, m)$ 和点 $D (t + 2, n)$ 在函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上．当 $p - m$ 与 $q - n$ 的积为负数时， $t$ 的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $\frac{1}{2} < t < 1$ B、 $- \frac{7}{2} < t < - 3$ 或 $1 < t < \frac{3}{2}$ C、 $- 3 < t < - 2$ 或 $- 1 < t < 0$ D、 $- 3 < t < - 2$ 或 $0 < t < 1$

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14、如图，已知 $∠ A O B$ ，以点 $O$ 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于 $C$ ， $D$ 两点，分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作圆弧，两条圆弧交于 $∠ A O B$ 内一点 $P$ ，连结 $O P$ ，过点 $P$ 作直线 $P E / / O A$ ，交 $O B$ 于点 $E$ ，过点 $P$ 作直线 $P F / / O B$ ，交 $O A$ 于点 $F$ ．若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O P = 6 c m$ ，则四边形 $P F O E$ 的面积是（　　）

A、 $12 \sqrt{3} c m^{2}$ B、 $6 \sqrt{3} c m^{2}$ C、 $3 \sqrt{3} c m^{2}$ D、 $2 \sqrt{3} c m^{2}$

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15、某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为 $x$ ，那么可列出方程是（　　）

A、 $20 (1 + 2 x) = 31.2$ B、 $20 (1 + 2 x) - 20 = 31.2$ C、 $20 (1 + x)^{2} = 31.2$ D、 $20 (1 + x)^{2} - 20 = 31.2$

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16、某住宅小区6月1日 $~ 6$ 月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（　　）

A、25立方米 B、30立方米 C、32立方米 D、35立方米

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17、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，连结 $A B$ ， $A C$ ， $O B$ ， $O C$ ．若 $∠ B A C = 50 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（　　）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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18、若分式 $\frac{x - 1}{3 x + 1}$ 的值为0，则 $x$ 的值是（　　）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 3$

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19、国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告 $(2022$ 年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（　　）

A、 $0.502 \times 1 0^{6}$ B、 $5.02 \times 1 0^{6}$ C、 $5.02 \times 1 0^{5}$ D、 $50.2 \times 1 0^{4}$

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20、【背景资料】
最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用．我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆．
【动手操作】
如图1， $△ A B C$ 中， $∠ B A C > 90 °$ ，请作出 $△ A B C$ 的最小覆盖圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【迁移运用】
正方形 $A B C D$ 的边长为7，在边 $C D$ 上截取 $C E = 2$ ，以 $C E$ 为边向外作正方形 $C E F G$ ．
（1）如图2，连接 $A F, D F$ ，求 $△ A D F$ 的最小覆盖圆的直径；
（2）将图2中的正方形 $C E F G$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ （如图3）， $⊙ O$ 经过A，D，F三点，且与边 $A B, C D$ 分别交于点I，L，求 $△ A D F$ 的最小覆盖圆的直径；
（3）将正方形 $C E F G$ 绕点C旋转，分别取 $D B, B G, G E, E D$ 的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点，得到四边形 $M N P Q$ （如图4）．在旋转过程中，四边形 $M N P Q$ 的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化？如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围．

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