相关试卷

1、先化简，再求值： $\frac{3 x}{x^{2} - x} - \frac{2 x + 1}{x^{2} - x}$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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2、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 12 \\ 4 x - 2 y = - 2 \end{array}$

(2)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = 3 - \frac{1}{2 - x}$

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3、

(1)、计算： ${(- 1)}^{2} + 2^{- 1}$

(2)、化简： $x^{2} - (x + 1) (x - 1)$

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4、如图，正方形 $A E H G$ ，正方形 $E B K F$ 和正方形 $N K C M$ 摆放在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 4$ ，且 $B K > K C$ ．已知正方形 $A E H G$ 与正方形 $N K C M$ 的面积之和为7，则长方形 $P F Q D$ 的面积为．

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5、规定：若实数 $a, b, c$ 满足 $a^{c} = b$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1, b > 0$ ），则记作 $[a, b] = c$ ．例如： $3^{2} = 9$ ，则 $[3, 9] = 2$ ．若 $[2, 3] = m, [2, 5] = n, [2, p] = t$ ，且 $m + n = t$ ，则 $p$ 的值是．

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6、如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，已知点 $A, D$ 之间的距离为1， $B C = 3$ ，则 $B F$ 的长是．

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7、将 $2 x + 3 y = 2$ 变形，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，那么 $y =$ ．

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8、因式分解： $2 x^{2} - x =$ ．

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9、如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ，点 $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = α, ∠ 2 = β$ ，则 $∠ 3$ 的度数表示为（）

A、 $α - β$ B、 $2 α - β$ C、 $180 ° + α - β$ D、 $180 ° - α + β$

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10、为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道 $x$ 米，可得方程 $\frac{2400}{x - 20} - \frac{2400}{x} = 6$ ．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（）．

A、每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成 B、每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成 C、每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成 D、每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成

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11、若 $(x^{2} - m x + 1) (x - 3)$ 展开后不含 $x^{2}$ 的项，则m的值是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、1 C、3 D、 $- 3$

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12、我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（）

A、最高分为100分 B、最高分与最低分的差是15分 C、参赛学生人数为8人 D、参赛学生的满分率为 $20 %$

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13、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 2) = a^{2} - a - 2$ B、 $a^{2} - 2 a - 2 = a (a - 2) - 2$ C、 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ D、 $a (2 a - b) = 2 a^{2} - a b$

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14、人体一根头发的直径约为 $0.000052$ 米，将数字 $0.000052$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.52 \times 1 0^{- 4}$ B、 $52 \times 1 0^{- 6}$ C、 $5.2 \times 1 0^{- 6}$ D、 $5.2 \times 1 0^{- 5}$

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15、计算 $202 5^{0}$ 的结果是（）

A、2025 B、1 C、0 D、 $\frac{1}{2025}$

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16、二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象经过点 $(4, 3)$ ，且对称轴为直线 $x = 1$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、若一个点的坐标满足 $(k, 2 k)$ ，我们将这样的点定义为“倍值点”．
①求这个函数“倍值点”的坐标；
②若 $P (m, n)$ 是该二次函数图象上“倍值点”之间的点（包括端点），求 $n$ 的最大值与最小值的差．

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17、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A (3, 4), B (n, 2)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、连接 $O A, O B$ ，求 $△ O A B$ 的面积．

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18、近日，深度求索推出了“DeepSeek”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）.有关人员开展了A ， B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，下面给出了部分信息：（单位：分）（评分分数用 $x$ 表示，分为四个等级：不满意 $x < 70$ ，比较满意 $70 \leq x < 80$ ，满意 $80 \leq x < 90$ ，非常满意 $x \geq 90$ ）
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89；
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的对A ， B款AI聊天机器人的评分统计表
设备
平均数
中位数
众数
“非常满意”所占百分比
A
88
88.5
98
$45 %$
B
88
$b$
$c$
$40 %$

(1)、求出上述图表中 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、若你是用户，从平均数、中位数、众数的这三个角度进行分析，你认为哪款聊天机器人更受喜爱？请说明理由.

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19、习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程 $4 (x - 5) = (x - 5)^{2}$
解：方程两边同时除以 $(x - 5)$ 得
$4 = x - 5$         第一步
$4 + 5 = x$         第二步
$x = 9$             第三步

(1)、嘉嘉的解答过程从第步开始出现错误的；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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20、计算： $| \sqrt{2} - 3 | + 2 \sqrt{2} - \sqrt{6} \div \sqrt{3}$ ．

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设备	平均数	中位数	众数	“非常满意”所占百分比
A	88	88.5	98	$45 %$
B	88	$b$	$c$	$40 %$