相关试卷

1、四张正方形纸片 $A B C D, B E F G, G F H I, C K J I$ 如图放置，使得 $D, C, K$ 三点共线．设正方形 $A B C D$ ，正方形 $C K J I$ 的面积分别为 $S_{1}, S_{2}$ ．
⑴若 $A B = 5, B E = 3$ ，则阴影部分的面积 $=$ ．
⑵若阴影部分的面积与 $△ J F H$ 的面积差为5，则 $S_{1} + S_{2} =$ ．

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2、在公式 $S = \frac{1}{2} (a + b) h$ 中，将这个公式变形为已知 $S, h, a$ ，求b的公式： $b =$ ．

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3、如图， $A C ∥ D F$ ，将一个含 $30 °$ 角的直角三角板如图放置，使点E落在直线 $D F$ 上，若 $∠ A B E = 72 °$ ，则 $∠ P E F$ 的度数为 $°$ ．

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4、 2025年春节期间，杭州科技领域引发热议，其中人工智能“ $D E E P S E E K$ ”火爆全网，在“ $D E E P S E E K$ ”中字母“E”的出现频率是．

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5、写一个解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 的二元一次方程．

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6、已知 $a^{m} = b$ ， $b^{n} = a^{- 1}$ ， $4^{m + n} = 8$ ，下列计算结果正确的是（）
① $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} = - \frac{3}{2}$ ；② $\frac{m}{n} + \frac{n}{m} = - \frac{17}{4}$ ；③ $m^{2} + n^{2} = \frac{17}{4}$ ；④ $m^{2} - n^{2} = \frac{15}{4}$

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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7、如图，在周长为60的长方形 $A B C D$ 中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S ，长为x ，宽为 $y (x > y)$ ，则（）

A、若 $x = 2 y$ ，则 $A D = A B$ B、若 $x = 4 y$ ，则 $A D = 2 A B$ C、若 $x = 5$ ，则 $S = 19$ D、若 $x ， y$ 为整数，则 $S = 18$

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8、 2025杭州钱塘女子半程马拉松在钱塘区6号大街鸣枪开跑．小江、小周参加 $3.5$ 千米的迷你马拉松比赛，两人约定从A地沿相同路线跑向距A地 $3.5$ 千米的B地．已知小江跑步的速度是小周的 $1.5$ 倍．若两人同时从A地出发，结果小江到达B地 $12.5$ 分钟后小周才到达．设小周跑步的速度为每小时x千米，则可列方程（）

A、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} - \frac{12.5}{60}$ B、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} + \frac{12.5}{60}$ C、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} + 12.5$ D、 $\frac{3.5}{x} = \frac{3.5}{1.5 x} - 12.5$

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9、下列各式从左到右的变形中，正确的是（）

A、 $\frac{1}{x} + 1 = 1 + x^{2}$ B、 $\frac{x}{y} = \frac{x + 1}{y + 1}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{3 x}{3 y}$ D、 $\frac{- 3 x + 2}{4 y - 2} = - \frac{3 x + 2}{4 y - 2}$

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10、如图，下列说法正确的是（）

A、若 $∠ 1 = ∠ 3$ ，则 $A C ∥ D E$ B、若 $A C ∥ D E$ ，则 $∠ 4 + ∠ 2 = 180 °$ C、若 $∠ A = ∠ 1$ ，则 $A B ∥ D F$ D、若 $A B ∥ D F$ ，则 $∠ 4 = ∠ 2$

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11、下列运算中，结果正确的是（）

A、 $4 x^{2} + 3 x^{2} = 7 x^{4}$ B、 ${(- x)}^{3 n} \div {(- x)}^{2 n} = - x^{n}$ C、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ D、 ${(- x^{3})}^{2} = x^{6}$

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12、如图所示，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

A、线段BD是点B到AD的垂线段 B、线段AD是点D到BC的垂线段 C、点C到AB的垂线段是线段AC D、点B到AC的垂线段是线段AB

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13、下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $- a^{2} - b^{2}$ B、 $a^{2} + b^{2}$ C、 $a^{2} - b^{2}$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$

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14、下列数据收集过程中，适合用普查的是（）

A、五一期间来杭游客最喜爱的景点调查 B、神舟二十号发射前火箭零部件检查 C、全市学生对学校食堂满意度调查 D、某农场小麦种子单穗颗粒数调查

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15、如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，将两个直角三角尺作如下摆放， $∠ E G F = ∠ M P N = 90 °, ∠ G F E = ∠ P N M = 30 °$ ，直线 $A B$ 过点 $E$ ， $M N$ 在直线 $C D$ 上， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ．

(1)、求 $∠ B E F$ 的度数．

(2)、试判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

(3)、将 $△ E G F$ 绕点 $E$ 逆时针旋转，速度为每秒 $4 °$ ，同时 $△ M P N$ 绕点 $N$ 逆时针旋转，速度为每秒 $10 °$ ，记旋转时间为 $t$ ，当 $△ P M N$ 旋转一周时，整个运动停止．当 $E F$ 与 $△ M P N$ 的任意一边平行时，求出所有满足条件的 $t$ 的值．

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17、根据以下素材，探索完成任务．

如何设计门票购买方案？
素材1	乒乓球比赛的门票分为 $A, B, C$ 三个档次，购买1张 $A$ 档门票和2张 $B$ 档门票需要700元；购买2张 $A$ 档门票和3张 $B$ 档门票需要1200元；购买1张 $C$ 档门票需要80元．
素材2	购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票．
素材3	某公司计划组织30名员工观看比赛．

问题解决
任务1	求 $A$ 档和 $B$ 档门票的单价．
任务2	购买门票中， $A$ 档9张， $B$ 档11张，求公司购买门票至少需要多少元．
任务3	该公司购买门票共花了4040元，且赠送的 $C$ 档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程．

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18、已知 $M = x^{2} - x - 1, N = 3 x^{2} - 5 x + 1$ ．

(1)、当 $N = 3 M$ 时，求 $x$ 的值．

(2)、试说明无论 $x$ 取何值时， $M ≤ N$ ．

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19、如图， $P$ 是 $∠ A B C$ 内一点，点 $Q$ 在 $A B$ 上．过点 $P$ 画一条直线 $a$ 平行于 $A B$ ，过点 $Q$ 画一条直线 $b$ 平行于 $B C$ ，直线 $a, b$ 交于 $M$ ．

(1)、用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形．

(2)、若 $∠ P M Q = 50 °$ ，求 $∠ A B C$ 的度数．

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20、某中学数学兴趣小组在开展主题为“绿色出行从我做起——学生上学方式”的调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查结果分为“私家车接送”“乘公交车”“骑自行车”“步行”四种上学方式，数据整理如下表．
上学方式
私家车接送
乘公交车
步行
骑自行车
频数
54
92
12
42
频率
$0.27$
$n$
$0.06$
$m$

(1)、本次问卷调查取样的样本容量为，表中 $m$ 的值为．

(2)、根据表中数据计算“骑自行车”上学的频数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角的度数．

(3)、若该中学有1500人，根据调查结果估计全校学生中“乘公交车”上学的人数．

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上学方式	私家车接送	乘公交车	步行	骑自行车
频数	54	92	12	42
频率	$0.27$	$n$	$0.06$	$m$