相关试卷

1、如果 $(a - 2) \sqrt{2} + b + 3 = 0$ ．其中 $a 、 b$ 为有理数，则 $a + 2 b =$ ．

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2、我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，下面的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了(a+b)ⁿ(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律．由此规律可解决如下问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过8²¹天是( )

A、星期二 B、星期三 C、星期四 D、星期五

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3、若实数 $x$ ， $y$ 满足 $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2} - 4) = 5$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、5或 $- 1$ B、5 C、1或 $- 5$ D、1

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4、如图，把两个边长为 $1$ 的小正方形分别沿它的对角线剪开，将所得的 $4$ 个等腰直角三角形拼在一起，得到一个大正方形，则这个大正方形的边长为( )

A、 $1$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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5、如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点C的坐标为 $(- \frac{3}{2}, - 10)$ ．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 $(1, \frac{5}{4})$ ，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．

(1)、求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；

(2)、若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．

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6、已知数轴上两点M、N对应的数分别为 $- 8$ 、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，

(1)、一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于 $|m - n|$ ．则 $M N$ 的长为；

(2)、利用绝对值的几何意义，探索 $|x + 8| + |x - 4|$ 的最小值为；当 $x =$ 时， $|x + 8| + |x + 3| + |x - 4|$ 的值最小为；当 $|x + 3| + |x - m| + |x - 4|$ （m为整数）取得最小值时， $m =$ ；设 $a = |x + 1|$ ， $b = |x - 4|$ ， $c = |x + 8|$ ，则 $a + 2 b + c$ 的最小值为．

(3)、动点P从原点O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒．求当t为多少秒时？N，P两点之间的距离为2；

(4)、数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（写出必要解答过程）

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7、观察下面三行数：
2， $- 4$ ， $8$ ， $- 16$ ， $32$ ， $- 64$ ， $\dots$ ①
$0$ ， $- 6$ ， $6$ ， $- 18$ ， $30$ ， $- 66$ ， $\dots$ ②
2、 $- 10$ 、14、 $- 34$ 、62、 $- 130$ ， $\dots$ ③

(1)、第①行第8个数是；第n个数是；

(2)、分别说出第②行第8个数是；和第③行第8个数是；

(3)、第1列的3个数之和为4，第二列3个数之和为 $- 20$ ，是否存在一列数3数之和为1020？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由．

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8、内江市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水量不超过6吨的部分，按2元/吨收费；超过6吨的部分按4元/吨收费．（水费按月份结算）

(1)、填空：若李华家3月份用水7吨，应交水费元？

(2)、若李华家4月份用水a吨（其中 $a > 6$ ），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）

(3)、若李华家4、5两个月共用水16吨（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x吨，求李华家4、5两个月共交水费多少元．（用含x代数式表示，并化简）

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9、观察下列各式，解答问题：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
$1 - \frac{1}{3^{2}} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
$1 - \frac{1}{4^{2}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
$1 - \frac{1}{5^{2}} = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ．
用你发现的规律计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{2020^{2}}) \times (1 - \frac{1}{2021^{2}}) =$ ．

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10、如图所示的运算程序中，若开始输入的 $x$ 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2017次输出的结果为．

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11、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，
（1）用“>”或“<”填空：
$c + b$ _________0，ac_________0，abc_________0， $ab + c$ ____________0．
（2）求代数式 $\frac{a}{|a|} + \frac{ab}{|ab|} + \frac{abc}{|abc|}$ 的值．

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12、（ $1$ ）当 $a = 4$ ， $b = 2$ 时，求下列代数式的值：① $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ ；② ${(a - b)}^{2}$ ．
（ $2$ ）观察（ $1$ ）中①和②的值，你得到这两个代数式之间有什么关系？
（ $3$ ）利用（ $2$ ）的结论，求当 $a = \frac{1001}{1000}$ ， $b = \frac{501}{1000}$ 时， $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 的值．

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13、计算：

(1)、 $(- 3) + (- 4) - (+ 11) - (- 9)$

(2)、 $99 \frac{98}{99} \times (- 9)$ ；

(3)、 $(- \frac{1}{8} - \frac{7}{4} + \frac{5}{2}) \div (- \frac{1}{32})$ ；

(4)、 $- 1^{2008} - 2^{3} - 2 \times (- 3) + |2 - {(- 3)}^{2}|$

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14、已知关于 $x$ 的多项式 $3 x^{4} - (m + 5) x^{3} + (n - 1) x^{2} - 5 x + 3$ 不含 $x^{3}$ 项和 $x^{2}$ 项，则 $m - n =$ ．

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15、近似数2.019精确到百分位的结果是．近似数4.50万精确到位．

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16、多项式2x²+4x³-3是次项式，常数项是.

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17、下列图形都是由完全相同的圆点“●”和五角星“★”按一定规律组成的．已知第 $1$ 个图形中有 $8$ 个“●”和 $1$ 个“★”，第 $2$ 个图形中有 $16$ 个“●”和 $4$ 个“★”，第 $3$ 个图形中有 $24$ 个“●”和 $9$ 个“★”， $\dots \dots$ ，则第个图形中“★”的个数是“●”的个数的 $2$ 倍．

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18、下列算式正确的是（）

A、 $- 3^{2} = 9$ B、 $- (- 3) = - |- 3|$ C、 ${(- 3)}^{3} = - 6$ D、 $- 5 - (- 2) = - 3$

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19、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C$ ，顶点为点 $P$ ，经过 $B$ 、 $C$ 两点的直线为 $y = - x + 3$ ．

(1)、求该二次函数的关系式；

(2)、 $Q$ 是直线 $B C$ 下方抛物线上一动点， $△ Q B C$ 的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值和此时 $Q$ 的坐标；

(3)、在该抛物线的对称轴上是否存在点 $M$ ，使以点 $C$ 、 $P$ 、 $M$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、如图（1），在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，过点 $C$ 作 $C D ∥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，延长 $C D$ 至点 $F$ ，使 $B F = B C$ ．

(1)、求证： $B F ∥ A D$ ．

(2)、如图（2），当 $C D$ 为直径， $☉ O$ 的半径为1时，求 $B F$ 的长．

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