相关试卷

1、如图，平行四边形ABCD中， $A D = B D$ ，过点C作CE∥BD ，交AD的延长线于点E ．

(1)、求证：四边形BDEC是菱形；

(2)、连接BE ，若 $A B = 6$ ， $A D = 12$ ，求BE的长．

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2、如图，已知函数 $y = x + 1$ 的图象与y轴交于点A ，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $B (0, - 1)$ ，与x轴以及 $y = x + 1$ 的图象分别交于点C、D ，且点D的坐标为 $(1, n)$ ．

(1)、求n、k、b的值；

(2)、求C点坐标；

(3)、求四边形 $A O C D$ 的面积．

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3、已知关于 $x$ 的二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象过点 $(- 1,0), (3,0)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、求当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $y$ 的最大值与最小值．

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4、用合适的方法解下列一元二次方程．

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 2 (x + 4) = 0$ ．

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5、如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处，则重叠部分△AFC的面积为．

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6、函数 $y = x^{2} + 4 x + 2$ 的最小值是.

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7、学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小周同学的三项成绩依次是85分，90分，92分，则小周同学这学期的体育成绩是分．

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8、已知正比例函数 $y = k x$ 图像经过二、四象限，则k0．

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（）
① $a b c > 0$ ；② $b^{2} > 4 a c$ ； ③ $a - b + c < 0$ ；④ $2 a - b > 0$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10、如图，函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $B (3,0)$ ，与函数 $y = 2 x$ 的图象交于点A ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $0 < x < 1$ C、 $1 < x < 3$ D、 $x > 3$

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11、要得到函数 $y = - (x - 2)^{2} + 3$ 的图象，可以将函数 $y = - (x - 3)^{2}$ 的图象（）

A、向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B、向右平移1个单位，再向下平移3个单位 C、向左平移1个平位，再向上平移3个单位 D、向左平移1个单位，再向下平移3个单位

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12、某校八年级进行了三次1000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名同学成绩的方差 $s^{2}$ 分别为 $s_{甲}^{2} = 3.8$ ， $s_{乙}^{2} = 5.5$ ， $s_{丙}^{2} = 10$ ， $s_{丁}^{2} = 6$ ，那么这四名同学成绩最稳定的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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13、如图1， $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点H在 $C D$ 上，点F在直线 $A B, C D$ 之间，连接 $E F, F H$ ．

(1)、求证： $∠ B E F + ∠ F H D = ∠ E F H$ ．

(2)、如图2，点M在直线 $A B$ 与 $C D$ 之间，且 $M E ∥ H F$ ，若 $∠ M E F = 2 ∠ B E F, ∠ F H D = 42 °$ ，求 $∠ M E F$ 的度数．

(3)、如图3，连结 $M H$ ，移动点M至直线 $A B$ 上方，使得 $M H ∥ E F$ ，延长 $M E$ 交直线 $H F$ 于点P ，若 $∠ M H D = n ∠ P H D, ∠ E P H = \frac{180 °}{n}$ （n为整数且 $n \geq 1$ ），求 $∠ P E F : ∠ P E B$ 的值（用含n的代数式表示）．

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14、某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克．

(1)、小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量；

(2)、水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降 $2 m$ 元/千克，梨单价上涨m元/千克．
①请用含 $a ， b ， m$ 的代数式表示搭配销售方式水果平均单价 ▲ ．
②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值．

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15、对于关于x的四个多项式 $A = x + a, B = x + b, C = x + c, D = x + d$ （ $a, b, c, d$ 是常数），任意两个多项式的积与另外两个多项式的积的差，若其中一种组合得到结果为常数n ，称这种组合为消元组合，常数n是这种组合的消元余量．
例如：对于多项式 $A = x + 1, B = x + 2, C = x + 3, D = x + 4$ ，
因为 $A \times D - B \times C = (x + 1) (x + 4) - (x + 2) (x + 3) = - 2$
所以 $A \times D - C \times B$ 这种组合为消元组合，其消元余量为 $- 2$ ．
因为 $A \times B - C \times D = (x + 1) (x + 2) - (x + 3) (x + 4) = - 4 x - 10$ ，结果不是常数；
所以 $A \times B - C \times D$ 这种组合不是消元组合．

(1)、若多项式 $A = x + 1, B = x + 4, C = x + 8, D = x + 5$ ，判断 $A \times C - B \times D$ 是否为消元组合，若是，请求出消元余量，若不是，请说明理由．

(2)、若多项式 $A = x + 1, B = x - 2, C = x + 5, D = x + p$ 存在消元组合，则p的值为．

(3)、若多项式 $A = 2 x + 1, B = x + 4, C = 2 x + a, D = x + b$ 存在消元组合，求a与b的关系式．

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16、已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = ∠ B$ ，点 $D, E, F$ 分别在 $A B, A C, B C$ 上，且 $D E$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E ∥ B C$ ．

(1)、判断 $F D$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、若 $∠ B = 50 °, ∠ D E F = 60 °$ ，求 $∠ D F E$ 的度数．

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17、先化简再求值： $(1 - \frac{1}{x - 2}) \div \frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$ ，其中 $x = 0$ ．

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18、解方程（组）

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 3 x - 1 \\ 2 x + 4 y = 24 \end{array}$

(2)、 $\frac{1}{x - 2} + 2 = \frac{1 - x}{2 - x}$

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19、为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“ $A I$ 学伴”计划．为了解学生对不同智能大模型的使用情况，在七、八、九三个年级随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱使用的一种人工智能软件（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据统计后，绘制出两幅不完整的统计图，其中 $A -$ 深度求索， $B -$ 通义千问， $C -$ 豆包， $D -$ 讯飞星火， $E -$ 其他 $A I$ ．根据图1，图2中的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查中接受问卷调查的同学共有名；

(2)、补全条形统计图；

(3)、根据统计结果，若该校有200名学生选择B类，请估计该校选择C类学生人数．

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20、计算：

(1)、 ${(2025 + π)}^{0} + 8 \times {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、 $x (x + 1) + (2 - x) (2 + x)$

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