相关试卷

1、小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： $+ 14$ ， $- 3$ ， $+ 7$ ， $- 3$ ， $+ 11$ ， $- 4$ ， $- 3$ ， $+ 11$ ， $- 7$ ， $+ 9$ ．

(1)、蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？

(2)、蔡师傅这天下午共行车多少千米？

(3)、若每千米耗油 $0.1 L$ ，则这天下午蔡师傅用了多少升油？

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2、若 $5 x^{a} y^{3}$ 与 $- 3 x^{2} y^{b}$ 是同类项，则 $a + b$ 的值（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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3、用适当方法计算：

(1)、 $(- 4 \frac{5}{8}) + 7.75 + (- 1 \frac{3}{8}) + (- 2 \frac{3}{4})$

(2)、 $1.3 + 0.5 + (0.5) + 0.3 + (- 0.7) + 3.2 + (- 0.3) + 0.7$

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4、计算下列各式：

(1)、 $- 3 \frac{2}{7} - (- 6) + 11 \frac{6}{7} - (+ 5 \frac{3}{7})$

(2)、 $(- \frac{3}{7}) - (- \frac{1}{5}) - (- \frac{2}{7}) + (- 1 \frac{1}{5})$

(3)、 $- 0.5 + (- 15) - (- 17) - |- 12|$

(4)、 $(- 8 \frac{1}{2}) - [- (+ 6.5) - (- 3.3) - 6 \frac{1}{5}]$

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5、阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段 $B C = 2 = 3 - 1$ ；线段 $A B = 3 = 1 - (- 2)$ ．
问题：

(1)、数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段 $M N =$ ___________；

(2)、数轴上点E、F代表的数分别为3和 $- 1$ ，则线段 $E F =$ ___________；

(3)、数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数．

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6、快过年了，小刚的妈妈计划买1张餐桌和6把椅子来替换家里的旧餐桌和椅子，妈妈从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为800元，椅子的报价每把均为80元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送两把椅子；乙商场决定：餐桌、椅子均按报价的八五折销售，你认为小刚的妈妈应该到哪一家商场购买呢？

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7、计算：

(1)、 $\frac{5}{4} \times (- 1.2) \times (- \frac{1}{9})$ ；

(2)、 $(- \frac{3}{7}) \times (- \frac{1}{2}) \times (- \frac{8}{15})$ ；

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8、如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．

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9、若多项式 $\frac{1}{2} x^{| m |} + (m - 5) x^{2} + 3$ 是关于x的五次三项式，则m的值为．

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10、已知：数 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的对应点如图所示，化简 $| b - a | + | b - c | =$ ．

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11、设 $a$ 是最小的正整数， $b$ 是最大的负整数， $c$ 是绝对值最小的有理数，则 $a + b + c$ 的值为（　　）

A、 $0$ B、 $1$ C、 $0$ 或 $1$ D、 $- 1$ 或 $1$

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12、下面每题中两种量成反比例关系的是（）
①圆锥的体积一定，它的底面积和高．
②加工零件的总时间一定，加工一个零件的时间和加工零件的总个数．
③圆的周长一定，圆周率和这个圆的直径．
④咬合的齿轮，每个齿轮的齿数和转动的圈数．

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①②④

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13、下列图形中是数轴的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、我们把多项式 $a^{2} + 2 a b + b^{2}$ 及 $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ 叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式 $x^{2} + 2 x - 3 = (x^{2} + 2 x + 1) - 4 = {(x + 1)}^{2} - 4 = (x + 1 + 2) (x + 1 - 2) = (x + 3) (x - 1)$
例如：求代数式 $2 x^{2} + 4 x - 6$ 的最小值 $2 x^{2} + 4 x - 6 = 2 (x^{2} + 2 x - 3) = 2 {(x + 1)}^{2} - 8$ ．可知
当 $x = - 1$ 时， $2 x^{2} + 4 x - 6$ 有最小值，最小值是 $- 8$ ．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：

(1)、分解因式： $m^{2} - 6 m - 16 =$ ；

(2)、若 $a 、 b$ 满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a + 6 b + 13 = 0$ ，求 $b^{a}$ 的值；

(3)、已知 $P = \frac{7}{15} m - 1$ ， $Q = m^{2} - \frac{8}{15} m$ （ $m$ 为任意实数），比较 $P 、 Q$ 的大小；

(4)、当 $x 、 y$ 为何值时，多项式 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 4 x - 10 y + 29$ 有最小值，并求出这个最小值．

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15、观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} + x^{2} + x - x^{2} - x - 1 = x^{3} - 1$ ；
$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x - x^{3} - x^{2} - x - 1 = x^{4} - 1$ ；
…

(1)、根据以上规律，则 $(x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) =$ ；

(2)、你能否由此归纳出一般性规律： $(x - 1) (x^{n} + x^{n - 1} + \dots + x + 1) =$ ．

(3)、根据（2）求出： $1 + 3 + 3^{2} + \dots + 3^{2023} + 3^{2024}$ 的结果．

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16、（1）若 $x, y$ 都是实数，且 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 8$ ，求 $5 x + 13 y + 6$ 的立方根；
（2）已知 $\sqrt[3]{3 y - 1}$ 与 $\sqrt[3]{1 - 2 x}$ 互为相反数，求 $\frac{x}{y}$ 的值．

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17、先化简，再求值： $[{(5 m - n)}^{2} - (5 m + n) (5 m - n)] \div 2 n$ ，其中 $m = - \frac{1}{5}$ ， $n = 2024$ ．

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18、利用乘法公式计算下列各题：

(1)、 $102 \times 98$ ；

(2)、 ${1.234}^{2} + {0.766}^{2} + 2.468 \times 0.766$ ．

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19、因式分解：

(1)、 $3 m^{2} + 6 m$ ；

(2)、 $x y^{3} - x y$ ；

(3)、 $(x - 1) (x - 3) + 1$ ．

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20、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2024} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{4}$ ；

(2)、 $a^{2} \cdot a^{4} + {(- 2 a^{2})}^{3} + a^{8} \div a^{2}$ ．

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