• 1、为丰富学生课外锻炼活动,某学校增设了A(足球)、B(篮球)、C(体操)、D(田径)四个锻炼项目,每名学生只能选择其中的一项,为了解学生的选择情况,随机抽取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图,根

    据图中所提供的信息,解答下列问题:

    (1)、本次调查共抽取了    ▲        名学生,并补全条形统计图;
    (2)、在扇形统计图中,求项目C对应的圆心角度数;
    (3)、已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生,现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛,用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率。
  • 2、先化简,再求值:(a2+1a+2)÷a21a , 其中a=2.
  • 3、如图.在平面直角坐标系中,O为坐标原点.抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴相交于点A(0,2),且抛物线的对称轴为直线x=1.给出以下4个结论:

    abc<0;②对于任意实数m,am2+bm+c+a的值不小于2;③若P是对称轴上的一点,则OP+AP的最小值为22;④若点(x1,y1)(x2,y2)在抛物线上,满足x1<x2x1+x2+2>0 , 则一定有y1<y2.

    其中,所有正确结论的序号为.

  • 4、如图,在正六边形ABCDEF中,AB=2,连接AC,AE,以点D为圆心、CD的长为半径作圆弧CE,则图中阴影部分的面积是.

  • 5、如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,点E在线段AB上,CE//DA.若使△BCE成为等边三角形,可增加的一个条件是.

  • 6、方程3x+1=5x+3的解为x=.
  • 7、一个质地均匀的正方体般子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.抛掷这枚骰子,则朝上一面所标的数字为奇数的概率为.
  • 8、使代数式x1有意义的实数x的取值范围是.
  • 9、如图,在四边形ABCD中,ABDCADDCAB=4AD=DC=2 , E是线段AD的中点,F是线段AB上的一个动点.现将AEF沿EF所在直线翻折得到A'EF(图3的所有点在同一平面内),连接A'B,A'C,则A'BC面积的最小值为(    )

    A、22 B、32 C、102 D、42
  • 10、《九章算术》是我国古代数学名著,书中有这样一个题目:“今有人持金出五关,前关二而税一,次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一.并五关所税,适重一斤.问本持金几何.”大意是:今有人持金出五关,第1关收税金为所持金的12 , 第2关收税金为此时所持金的13 , 第3关收税金为此时所持金的14 , 第4关收税金为此时所持金的15 , 第5关收税金为此时所持金的16.五关税金之和恰好重1斤,问原本持金多少?(    )
    A、65 B、75 C、85 D、95
  • 11、如图,在射线BA,BC上,分别截取BM,BN,使BM=BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN一半的长为半径作圆弧,在∠ABC内,两弧交于点D,作射线BD;过点D作DE//BC交BA于点E.若∠BDE=30°,则∠AED的度数是(    )

    A、30° B、45° C、60° D、75°
  • 12、三角形的周长为48cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是(    )
    A、12cm B、24cm C、28cm D、30cm
  • 13、已知数轴上点A所表示的数是2 , 则与点A相距2个单位长度的点表示的数是(    )
    A、2+222 B、2+222 C、2+2 D、22
  • 14、某年级7名教师某周使用人工智能(AI)办公的次数分别为:5,2,6,9,5,5,3.这组数据的众数和中位数分别为(    )
    A、6,5 B、5,9 C、5,6 D、5,5
  • 15、下列计算正确的是(    )
    A、a+2a=2a2 B、3bb=3 C、(b3)2=b6 D、a3a4=a12
  • 16、2025年政府工作报告显示,我国2024年新能源汽车年产量突破1300万辆.将数“1300万”用科学记数法表示为(    )
    A、13×106 B、1.3×107 C、1.3×108 D、0.13×108
  • 17、如图是由6个相同的正方体堆成的物体,则该物体的左视图是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 18、14的相反数是(    )
    A、-4 B、14 C、14 D、4
  • 19、如图,在直角坐标系中,直线y=3x23y轴,x轴于点AB , 点Dy轴正半轴上,以ABAD为边作平行四边形ABCD , 点E从点O出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动,记点E运动时间为t秒.

                    

    备用图                     动态图

    (1)、直接写出点A的坐标AB=
    (2)、若OD=2OA , 连接BDFBD的中点,连接EF并延长交直线BC于点H , 当四边形ABHE为平行四边形时,求t的值;
    (3)、若AD=43 , 点EOD上,点M位于点E的正上方,且EBC+MCB=90° , 当四边形EBCM的面积最大时,求DM的长.
  • 20、 对于一个函数,如果存在实数m , 使得当函数的自变量为m时,函数值也是m , 我们称该函数为智能函数,点(m,m)为智能函数上的智能点.
    (1)、判断函数y=2x3是否为智能函数;
    (2)、二次函数y=ax2+bx+cx轴交于A(x1,0)B(x2,0)两点,且x1x2+x1+x2=2a , 若无论b为何值,该函数都是智能函数,求a的取值范围;
    (3)、在第(2)问的前提下,若CD为函数y=ax2+bx+c上的智能点,且CD关于直线y=kx+a2a2+a+1对称,求b的最小值.
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