相关试卷

1、在平面直角坐标系中，作出 $△ A B C$ ，使各顶点的坐标分别是： $A (1, 2)$ ， $B (- 2, - 2)$ ， $C (3, - 2)$ ，并求出 $△ A B C$ 的面积．

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2、计算
$\frac{2 \sqrt{12} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} + {(1 - \sqrt{3})}^{0}$

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3、在平面直角坐标系中，有一个微型机器人从原点 $O$ 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示：
则点 $A_{2016}$ 的坐标是．

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4、直线 $y = k x + b$ 平行于直线 $y = 2 x - 3$ ，且过点 $(0, - 1)$ ，则直线 $y = k x + b$ 的函数解析式是．

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5、如图，点 $P (- 3, 4)$ 到原点 $O$ 的距离为．

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6、点 $P (m + 3, m + 1)$ 在直角坐标系的 $y$ 轴上，则点 $P$ 的坐标为．

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7、若一个正数的平方根是 $2 a - 1$ 和 $- 3 a + 6$ ，则 $a =$ ．

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8、已知 $△ A B C$ 的三边长分别为6，10，8，则 $△ A B C$ 的面积为．

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9、a为任意实数，则点 $(a, a + 5)$ 不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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10、若直角三角形的三边长为 $3, 4, m$ ，则 $m^{2}$ 的值为（）

A、 $10$ B、 $7$ C、 $25$ D、 $25$ 或 $7$

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11、在 $3 \sqrt{2}$ 、 $- \sqrt{6}$ 、π、 $\frac{22}{7}$ 、0、 $\sqrt{23}$ 、 $\sqrt{8}$ 、 $0.373773$ 这八个数中，无理数有（）个．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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12、综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 $O A B C$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，直线 $O P$ 是由 $x$ 轴绕点 $O$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到的．如图2，将正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 45 °)$ ，在旋转过程中， $A B$ 交直线 $O P$ 于点 $E, B C$ 交 $y$ 轴于点 $F$ ．

(1)、当旋转角 $α$ 为多少度时， $O E = O F$ （直接写出结果，不要求写解答过程）；

(2)、若点 $A$ 的横坐标为 $\frac{12}{13}$ ，求 $F C$ 的长；

(3)、若点 $A$ 的横坐标为 $x$ ，点 $F$ 的纵坐标为 $y$ ，请判断 $x$ 与 $y$ 的数量关系及 $y$ 的取值范围，并写出解答过程．

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13、为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点

B

处测得河北岸的树

A B

恰好在

B

的正北方向，测量方案如下表：

课题	测量河流宽度
工具	测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组	第一小组	第二小组	第三小组
测量方案	观测者从 $B$ 点向东走到 $C$ 点，此时测得点 $C$ 恰好在东南方向上．	观测者从 $B$ 点出发，沿着南偏西 $70 °$ 的方向走到点 $C$ ，此时恰好测得 $∠ A C B = 35 °$ ．	观测者从 $B$ 点向东走到 $O$ 点，在 $O$ 点插上一面标杆，继续向东走一定的路程到达 $C$ 点后，一直向南走到点 $D$ ，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量示意图

(1)、第一小组认为要知道河宽

A B

，只需要知道线段______的长度．

(2)、第二小组测得

B C = 30

米，则

A B =

______米．

(3)、第三小组认为只要测得

B O, O C, C D

就能得到河宽

A B

，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．

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14、阅读与理解：
（1）将 $2 x^{2} - 3 x - 2$ 进行因式分解，我们可以按下面的方法解答
解：①竖分二次项与常数项： $2 x^{2} = 2 x \cdot x$ ， $- 2 = (- 2) \times 1$ ．
②交叉相乘，验中项（交叉相乘后的结果相加，其如果须等于多项式中的一次项）；
③横向写出两因式： $2 x^{2} - 3 x - 2 = (2 x + 1) (x - 2)$ ．
我们把这种用十字相乘分解因式的方法叫十字相乘法．
（2）例：解方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ ．
解： $(x - 2) (x - 1) = 0$ ，
$∴ x - 2 = 0$ 或 $x - 1 = 0$ ，
$∴ x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 1$ ；
请用上述方法解答下列问题．
（3）①因式分解： $x^{2} - 4 x + 3 =$ ______；
②解方程： $2024 x^{2} + 2019 x - 5 = 0$ ；
③已知 $m^{2} - 6 m n + 8 n^{2} = 0 (n \neq 0)$ ，求 $\frac{m}{n}$ 的值．

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15、如图所示，图中的小方格都是边长为 $1$ 的正方形， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．

(1)、画出位似中心 $O$ ，并直接写出 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比；

(2)、以位似中心 $O$ 为旋转中心，把 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ，画出 $△ A^{″} B^{″} C^{″}$ ．

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16、如图， $A C$ 、 $B D$ 交于点E， $B C = C D$ ，且 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ．

(1)、求证： $△ A E B ∽ △ C E D$ ；

(2)、若 $B C = 12 ， E C = 6 ， A E = 4$ ，求 $A B$ 的长．

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17、用适当方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$ ；

(2)、 $x + 5 = x^{2} - 25$ ．

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18、方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ ，现在给出另一个方程 ${(2 x - 1)}^{2} + 4 (2 x - 1) - 5 = 0$ ，它的解是．

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19、如图，AB $∥$ CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BE的长为．

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20、在函数 $y = \frac{2024}{x - 5}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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