相关试卷

1、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C 、 D$ 为圆上两点， $∠ A B D = 2 ∠ B A C$ ．

(1)、尺规作图：作 $C E ⊥ B D$ 于 $E$ （保留作图痕迹，不用写作图步骤）；

(2)、求证： $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $B C = 3 ， B D = 7$ ， $cos ∠ D C A$ 的值．

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2、某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位： $cm$ ），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析．下面给出了部分信息：
a．不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下：
b．酸碱度（ $pH$ 值）为6和6.3的土壤中蒜苗高度的数据如表：
土壤的酸碱度（ $pH$ 值）
蒜苗高度 $/cm$
平均数 $/cm$
中位数 $/cm$
6
13.6
12.8
14
12.8
12.9
12.7
13.3
13.5
13.2
n
6.3
12.8
11.9
11.7
12.5
11.3
13.3
12.3
12.6
m
12.4
c．不同酸碱度（ $pH$ 值）的土壤中蒜苗高度的方差如表：
$pH$ 值
5
6
6.3
6.8
8
10
方差
0.381
0.195
0.3625
0.364
0.425
0.4332
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、请直接写出m，n的值，并补全条形统计图．

(2)、根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（ $pH$ 值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于 $13cm$ 的蒜苗有多少株．

(3)、请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个分析土壤的酸碱度（ $pH$ 值）对蒜苗生长高度的影响．

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3、先化简 $(1 - a + \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，再从 $- 2, - 1, 0, 1, 2$ 中取一个数代入求值．

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4、计算： $2 cos 60 ° - {(π - 2026)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2} - |\sqrt{3} - 2|$

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5、方程 $x^{2} + m x - 2 m = 0$ 的两个根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，若 $x_{1} + x_{2} = - 5$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为．

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6、皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图，在灯光的照射下，幕布上呈现出“人物”的影子．若将光源看作位似中心，以光源为原点建立直角坐标系，皮影道具（原图）上的一点 $(3, 2)$ 对应到幕布（像）上的对应点为 $(6, 4)$ ，则道具上的另一点 $(4, - 3)$ 对应到幕布上的点为（）

A、 $(6, - 4)$ B、 $(6, 8)$ C、 $(- 8, 6)$ D、 $(8, - 6)$

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7、下列运算正确的是（）

A、 $3 a + 4 b = 7 a b$ B、 ${(3 x)}^{3} = 9 x^{3}$ C、 ${(- 2 a b^{2})}^{2} = 4 a^{2} b^{4}$ D、 ${(x - 2)}^{2} = x^{2} - 4$

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8、生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体．如图，这是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、 $- 5$ 的倒数等于（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- 5$ C、 $\frac{1}{5}$ D、5

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10、综合实践

提出问题	随着新能源车的发展，人们在购车时会面临一个问题：选燃油车还是电动车？
数据收集	用车费用包含购车费用和耗能费用（A型电动车每100公里耗电15度电，每度电0.6元；B型燃油车每100公里耗油8L，每升油8块钱）
注意事项	数据的单位！
数据整理		购车费用（元）	每公里耗能费用（元）
	A型电动车	135000	a
	B型燃油车	80000	0.64
数据描述		行驶公里数（公里）	用车费用y（元）
	A型电动车	x	$y_{A}$
	B型燃油车	x	$y_{B}$
解决问题	回答表格中第一行的提问；
拓展问题	资金预算	小敖爸爸计划购买一辆A型电动车进行网约车工作，要了解在使用年限内，至少需要投入多少费用？
	政策法规	行驶路程超过60万公里，网约车强制报废．
	数据收集	网约车每年平均行程10万公里
		电动车保险费：5000元/年
		电动车保养费：120元/万公里

根据上述信息解答下列问题：

(1)、表中

a =

______、

y_{A} =

______、

y_{B} =

______；

(2)、请完成“解决问题”；

当 $x =$ ______时，燃油车与新能源电动车的用车费一样．

当 $x$ ______时，新能源电动车的用车费用更低，选择新能源电动车划算．

(3)、请计算“资金预算”中的费用．

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11、阅读与思考：下面是小府同学的阅读笔记，请认真阅读并完成相应任务．

关于二次根式的化简

概念1：裂项相消求和：将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．

例如： $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$ ．

概念2：分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化，也称“有理化分母”．

例如： $\frac{1}{2 \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}$ ； $\frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \sqrt{3} - 1$ ．

典例1： $\frac{1}{3 + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1)} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{\sqrt{3}})$

典例2： $\frac{1}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{15} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{5}})$

请完成以下任务：

(1)、化简

\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} =

______．

(2)、直接写出计算结果．

$(\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2025} + \sqrt{2026}}) \times (\sqrt{2026} + 1) =$ ______．

(3)、结合典例1和典例2归纳猜想．

$\frac{1}{(2 n + 1) \sqrt{2 n - 1} + (2 n - 1) \sqrt{2 n + 1}} =$ ______（n为正整数）．

(4)、计算：

$\frac{2}{3 + \sqrt{3}} + \frac{2}{5 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5}} + \frac{2}{7 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7}} + \dots + \frac{2}{2025 \sqrt{2023} + 2023 \sqrt{2025}}$ ．

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12、在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．

(1)、点 $A (- 3, 5)$ 的“长距”为______；

(2)、若点 $C (- 2, b - 2)$ 的长距为4，且点C在第三象限内，请判断点 $D (9 + 2 b, - 5)$ 是否为“角平分线点”，并说明理由．

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13、计算和解方程组．

(1)、计算 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}}$ ．

(2)、计算 $(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3}) - {(\sqrt{2} - 1)}^{2}$ ．

(3)、解方程组： $\{\begin{matrix} - 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = - 3 \end{matrix}$ ．

(4)、解方程组： $\{\begin{matrix} \frac{x + 2}{3} - y = 0 \\ 2 x - 3 y = 5 \end{matrix}$ ．

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14、已知x、y满足方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x - y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{array}$ ，则 $3 x + y$ 的值为．

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15、已知点 $(- 4, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ ， $(- 1, y_{3})$ 都在直线 $y = - \frac{1}{2} x + c$ （c为常数）上，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$

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16、下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定没有平方根 B、立方根等于它本身的数是0，1 C、 $\sqrt{36}$ 的算术平方根是6 D、25的平方根是 $\pm 5$

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17、下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $\sqrt{15} \div \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、（ $2 \sqrt{3}$ ）²＝6 D、 $\sqrt{2^{2} + 3^{2}}$ ＝5

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18、台风“桦加沙”破坏性极大，气象台为了预报台风，首先要确定台风中心位置．下列表述能确定台风“桦加沙”的中心位置的是（）

A、距深圳市 $260 km$ B、北纬 $21.2 °$ ，东经 $113.8 °$ C、离学府中学比较近 D、深圳市东偏南方向

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19、下列实数中，是无理数的是（　　）

A、 $1.010010001$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{64}$ D、 $- \sqrt{3}$

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20、匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长 $1 .8m$ ，宽 $0 .8m$ ，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为 ${2m}^{2}$ ．设外框的宽度为 $x m$ ，根据题意可列方程为（）

A、 $(1.8 + x) (0.8 + x) = 2$ B、 $(1.8 - x) (0.8 - x) = 2$ C、 $(1.8 + 2 x) (0.8 + 2 x) = 2$ D、 $(1.8 - 2 x) (0.8 - 2 x) = 2$

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土壤的酸碱度（ $pH$ 值）	蒜苗高度 $/cm$								平均数 $/cm$	中位数 $/cm$
6	13.6	12.8	14	12.8	12.9	12.7	13.3	13.5	13.2	n
6.3	12.8	11.9	11.7	12.5	11.3	13.3	12.3	12.6	m	12.4

$pH$ 值	5	6	6.3	6.8	8	10
方差	0.381	0.195	0.3625	0.364	0.425	0.4332