相关试卷

1、综合与实践：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图1，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的中点，连接AD. 则： $S_{△ A B D} = S_{△ A C D}$ .

(1)、如图2，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的中点，若 $S_{△ A B C} = 6$ ， $S_{△ A B D} =$ ；

(2)、如图3，在 $△ A B C$ 中，点D是BC边上的点且 $C D = 2 B D$ ， $S_{△ A B D}$ 和 $S_{△ A B C}$ 存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；

(3)、现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙.
要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述. 可利用带刻度的直尺.

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $C E ⊥ B A$ 的延长线于E， $B F ⊥ C A$ 的延长线于F，M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.

(1)、若 $E F = 3$ ， $B C = 8$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、若 $∠ A B C = 2 8^{°}$ ， $∠ A C B = 4 8^{°}$ ，求 $∠ E M F$ 的度数.

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3、如图，CD平分 $∠ A C B$ ， $∠ C D E = ∠ D C E$ .

(1)、判断DE与AC的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $∠ C D E = 3 8^{°}$ ，求 $∠ B E D$ 的度数.

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4、

(1)、已知 $a + b = 4$ ， $a^{2} + b^{2} = 8$ ，求 ab 与 $(a - b)^{2}$ 的值；

(2)、已知 $△ A B C$ 的三边分别是 a， b， c，化简代数式： $| a + b - c | - | c - a + b | - | b - c - a | + | b - a - c |$ .

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5、如图， $∠ 1 = 8 0^{°}$ ， $∠ 2 = 10 0^{°}$ ，且 $A C ∥ D F$ . 若 $∠ C : ∠ A = 3 : 2$ ，求 $∠ D$ 的度数.

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6、已知：如图我们把它称为“8字形”，试说明： $∠ A + ∠ B = ∠ C + ∠ D$ .

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7、如图是一块矩形菜地ABCD，宽 $A B = a$ 米，长 $A D = b$ 米，面积为 $s$ 平方米. 现将边AB增加1米.

(1)、如图1，若 $a = 4$ ，边AD减少1米，得到的矩形面积不变，则 $b$ 的值是.

(2)、如图2，若边AD增加2米，得到的矩形面积为2s平方米，且 $a$ ， $b$ 为正整数，则 $s$ 的值是.

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8、如图，CD是 $△ A B C$ 的中线，DE是 $△ A C D$ 的中线，EF是 $△ A D E$ 的中线，若 $△ A E F$ 的面积为 $1 c m^{2}$ ，则 $△ A B C$ 的面积为 $c m^{2}$ .

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9、如图，将一块直角三角板 DEF 放置在锐角 $△ A B C$ 上，使得该三角板的两条直角边 DE， DF 恰好分别经过点 B， C. 若 $∠ A = 6 0^{°}$ 时，点 D 在 $△ A B C$ 内，则 $∠ A B D + ∠ A C D$ 的值是.

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10、如图，三角形纸片ABC中， $∠ A = 6 5^{°}$ ， $∠ B = 7 0^{°}$ ，将 $∠ C$ 沿DE对折，使点C落在 $△ A B C$ 外的点C'处，若 $∠ 1 = 3 0^{°}$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C D = 12 5^{°}$ ， $∠ B = 7 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数是.

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12、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 和 $∠ A B C$ 的平分线AE，BF相交于O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点F作 $O D ⊥ B C$ 于D，下列结论中：① $∠ A O B = 9 0^{°} + \frac{1}{2} ∠ C$ ；②当 $∠ C = 6 0^{°}$ 时， $A F + B E = A B$ ；③ $O E = O F$ ；④若 $A B + B C + C A = 18$ ， $S_{△ A B C} = 27$ ，则 $O D = 3$ ，正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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13、如图，点 D 是 $△ A B C$ 边 BC 上的中点，点 E 是 AD 上一点且 DE = 3AE，F、G 是边 AB 上的三等分点，若四边形 FGDE 的面积为 14，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、24 B、42 C、48 D、56

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B + ∠ C = 11 0^{°}$ ，按图进行翻折，使 $B^{'} D ∥ C^{'} G$ ， $B^{'} E ∥ F G$ ，则 $∠ C^{'} F E$ 的度数是（）

A、 $2 5^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $3 5^{°}$ D、 $4 0^{°}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5$ ， $A C = 3$ ， D是BC边上的一点，若 $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长大2，则AD是（）

A、 $△ A B C$ 的高 B、 $△ A B C$ 的角平分线 C、 $△ A B C$ 的中线 D、都有可能

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16、下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补 D、若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$

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17、某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.00000007毫米，将数据0.00000007用科学记数法表示为（）

A、 $0.7 \times 1 0^{- 9}$ B、 $0.7 \times 1 0^{- 8}$ C、 $7 \times 1 0^{- 9}$ D、 $7 \times 1 0^{- 8}$

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - a + b$ (a，b 为常数，且 $a \neq 0$ )。

(1)、当 $a = - 1$ ， $b = 2$ 时，直接写出顶点坐标；当 $a = 2$ ， $b = 4$ 时，直接写出顶点坐标；

(2)、抛物线的顶点坐标随 a、b 的取值而改变，若 $a < 0$ ，当抛物线的顶点在最低位置时：
① 求 a 与 b 满足的关系式；
② 抛物线上有两点 (2，s)，(m，t)，当 $s < t$ 时，求 m 的取值范围.

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19、在一次高尔夫球的练习中，小成在 O 处击球，其飞行路线满足抛物线 $y = - \frac{1}{5} x^{2} + \frac{8}{5} x$ . 其中 y(m) 是球的飞行高度，x(m) 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有 2m.

(1)、请求出抛物线的顶点坐标；

(2)、请求出球洞离击球点的距离；

(3)、若小成再一次从 O 处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其解析式.

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20、如图，用长为 40cm 的细铁丝围成一个矩形 ABCD（ $A B > A D$ ），若这个矩形为黄金矩形（AD 与 AB 之比等于黄金比 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ）.

(1)、求该矩形的长.（结果保留根号）

(2)、求该矩形的面积.（结果保留根号）

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