相关试卷

1、图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（　　）

A、（6+4π）cm B、2 $\sqrt{9 + π^{2}}$ cm C、7πcm D、5πcm

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2、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（　　）

A、 $6 π c m^{2}$ B、 $5 π c m^{2}$ C、 $8 π c m^{2}$ D、 $12 π c m^{2}$

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3、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、三种一样

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4、【动手实践】在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有 $45 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和含有 $30 °$ 角的直角三角板 $B D E$ 尝试完成探究．
【实验操作】

(1)、如图1，边 $B A$ 和边 $B E$ 重合摆成图1的形状，则 $∠ C B D =$ 度；

(2)、如图1，保持三角板 $A B C$ 不动，将 $45 °$ 角的顶点 $B$ 与三角板 $B D E$ 的 $60 °$ 角的顶点 $B$ 重合，然后将三角板 $B D E$ 绕点 $B$ 顺时针转动，请问：当 $∠ A B E$ 是多少度时，三角板 $B D E$ 的边与三角板 $A B C$ 的边平行？( $0 ° < ∠ A B E < 180 °$ )

(3)、【拓展延伸】
试探索：如图2，两块三角板的斜边分别与直线 $a$ 、 $b$ 重合，且 $a ∥ b$ ，将 $△ A B C$ 、 $△ D E F$ 分别绕点 $C$ 、点 $F$ 以每秒4度和每秒1度的速度同时逆时针转动， $△ A B C$ 转动一周时两块三角板同时停止，设时间为 $t$ 秒，当 $A C$ 、 $D F$ 所在的直线垂直时， $t$ 的值为多少？

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5、如图1，长方形 $O A B C$ 的边 $O A$ 在数轴上，O为原点，长方形 $O A B C$ 的面积为12， $O C$ 边长为3

(1)、数轴上点A表示的数为．

(2)、将长方形 $O A B C$ 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ ，移动后的长方形 $O^{'} A^{'} B^{'} C^{'}$ 与原长方形 $O A B C$ 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离 $A A^{'} = x$ ．当 $S = 4$ 时， $x =$ ▲ ．
②当S恰好等于原长方形 $O A B C$ 面积的一半时，求数轴上点 $A^{'}$ 表示的数为多少．

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6、如图

(1)、利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在①135°，②120°，③75°，④50°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

(2)、在图①中，写出一组互为补角的两角为；

(3)、如图①，先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角 $(∠ A O B)$ 的顶点与60°角 $(∠ C O D)$ 的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 $α$ （如图②），当OB平分 $∠ E O D$ 时，求旋转角度 $α$ ．

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7、如图，线段AB ， BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB ，连接AE ， $∠ B = ∠ E$ ．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ ，连接DQ ．

(1)、求证： $A E ∥ B C$ ；

(2)、若 $∠ E = 75 °$ ， $D E ⊥ D Q$ ，求 $∠ Q$ 的度数．

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8、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A^' ，点B^'、C^'分别是B、C的对应点．

(1)、请画出平移后的△A^'B^'C^' ．

(2)、求△A^'B^'C^'的面积．

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9、把一副直角三角尺如图摆放，点 $C$ 与点 $E$ 重合， $B C$ 边与 $E F$ 边都在直线 $l$ 上，将 $△ A B C$ 向右平移得 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，当边 $A^{'} C^{'}$ 经过点 $D$ 时， $∠ E D C^{'} =$ $°$ ．

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10、将一个三角板如图所示摆放，直线 $M N$ 与直线 $G H$ 相交于点 $P$ ， $∠ M P H = 45 °$ ，现将三角板 $A B C$ 绕点 $A$ 以每秒 $3 °$ 的速度顺时针旋转，设时间为 $t$ 秒，且 $0 \leq t \leq 150$ ，当 $t =$ 时， $M N$ 与三角板的直角边平行．

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11、在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 50 °, ∠ C = 35 °$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 $M N$ ，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数为（　　）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $85 °$

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12、如图， $△ A B C$ 平移到 $△ D E F$ 的位置，则下列说法：① $A B ∥ D E$ ， $A D = C F = B E$ ；② $∠ A C B = ∠ D E F$ ；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（　　）

A、①② B、①③ C、①④ D、②④

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13、【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图①可以得到（a＋b)²＝a²＋2ab＋b² ，基于此，请解答下列问题．
【探究】

(1)、若x＋y＝4，x²＋y²＝10，则xy＝．

(2)、若m满足（m＋3)²＋（5－m)²＝56，求（m＋3)（5－m)的值．

(3)、如图②，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E ， F分别是BC ， CD上的点，且BE＝DF ，分别以FC ， CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形CEPF的面积为50，则图中阴影部分的面积和为.

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14、若一个正整数x能表示成a²－b²（a ， b是正整数，且a＞b)的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为5＝3²－2² ，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：M＝x²＋2xy也是“优美数”．因为M＝x²＋2xy＝x²＋2xy＋y²－y²＝（x＋y)²－y²（其中x ， y是正整数)，所以M也是“优美数”，x＋y与y是M的一个平方差分解．

(1)、判断48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，请说明理由．

(2)、已知N＝x²－y²＋6x－10y＋k（x ， y是正整数，k是常数，且x＞y＋2)，要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值.

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15、 A ， B两种商品的售价都是每件a元，由于市场原因，A商品先提价m%后再降价n%进行销售，销售了100件；B商品先降价m%后再提价n%进行销售，也销售了100件（其中m ， n都是正整数，且m≠n)．若它们的进价都是每件b元，请问销售A ， B两种商品，哪种商品获得的利润大？

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16、计算：

(1)、（－2x³y)²·（－x²y²)；

(2)、（2a－b)（a＋2b－3)；

(3)、（x－2y)（x＋2y)－x（x－y)；

(4)、（2a＋b－3)（2a＋b＋3)．

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17、若规定符号 $|\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}|$ ＝ad－bc ，则当m²－2m－3＝0时， $|\begin{matrix} m^{2} & m - 3 \\ c 1 - 2 m & m - 2 \end{matrix}|$ 的值为.

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18、若代数式x²＋3x＋2可以表示为（x－1)²＋a（x－1)＋b的形式，则a＋b的值是.

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19、若a²＋b²＝30，ab＝11，则（a－b)²＝.

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20、若x²＋2（m－1)x＋36是完全平方式，则m＝.

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