相关试卷

1、如图，反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (x < 0)$ 与一次函数 $y = k_{2} x + b$ 的图象交于第二象限的点A ， B ，直线 $A B$ 与x轴交于点C ，其中点A的坐标为 $(- 1, 2)$ ，点B到y轴的距离为2．

(1)、试确定反比例函数的表达式；

(2)、请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线 $y = k_{2} x + b$ 的对称点 $O^{'}$ ，连接 $O^{^{'}} A$ ， $O^{'} B$ ；（要求：不写作法，保留作图痕迹）

(3)、在（2）的条件下，求证：四边形 $O A O^{'} B$ 是菱形．

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2、某种商品每件盈利60元，平均每天可销售40件，为了减少库存，现商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．

(1)、当每件盈利减少到50元时，每天可销售件？

(2)、当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3000元？

(3)、该商场日盈利能否达到3300元？请说明理由．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中，点P ， D分别在边 $B C$ ， $A C$ 上， $P A ⊥ A B$ ，垂足为A ， $D P ⊥ B C$ ，垂足为P ，且 $\frac{A P}{P D} = \frac{A B}{P C}$ ．

(1)、求证： $∠ A P D = ∠ C$

(2)、如果 $A B = 3$ ， $D C = 2$ ，求 $A P$ 的长．

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4、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若方程有一个根是 $x = - 2$ ，求方程的另一个根及m的值．

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5、一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“活”“力”“西”“安”．除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

(1)、若从中任取一张卡片，卡片上标有的汉字恰好是“活”的概率为；

(2)、若从中任取两张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“西安”的概率．

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6、用6个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体．

(1)、请画出该几何体的三种视图；

(2)、在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，使得左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小立方块．

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7、综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位： $c m$ ）是液体的密度 $ρ$ （单位： $g / c m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示（ $ρ > 0$ ）．求当液体的密度 $ρ = 10 g / c m^{3}$ 时，浸在液体中的高度h的值．

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8、解方程： $2 x (x - 1) = x - 1$ ．

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, A C = 3, B C = 4$ ，过点 $C$ 作 $C A_{1} ⊥ A B$ ，垂足为点 $A_{1}$ ，再过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} C_{1} ⊥ B C$ ，垂足为点 $C_{1}, ⋯$ 按照以上的方法继续作下去得到 $R t △ A_{n} C_{n} C_{n - 1}$ $(n \geq 2)$ ，则线段 $A_{n} C_{n}$ 的长为．

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10、如图1，在边长为 $8 c m$ 的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．小亮由此估计阴影部分面积约为 $c m^{2}$ ．

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11、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2025, 2026)$ ，当 $x > 0$ 时，函数值y随自变量x的增大而．（填“增大”或“减小”）

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12、如图， $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D = 9$ ， $B C = D F = 6$ ，则 $C E$ 的长为．

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13、在如图， $R t △ A O B$ 中， $∠ B A O = 90 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $Δ A O B$ 的面积为6， $A O$ 与 $x$ 轴负半轴的夹角为 $30 °$ ，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- \frac{9}{2}$ B、 $- 9$ C、 $- 2 \sqrt{3}$ D、 $- 6$

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14、如图所示，在矩形 $C O E D$ 中，点 $D$ 的坐标是 $(1, 3)$ ，则 $C E$ 的长是（）

A、 $3$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{10}$ D、 $4$

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15、中国古代四大发明（造纸术、印刷术、指南针、火药）对世界文明的发展具有深远的影响．某校历史社团开设了关于四大发明的项目化学习活动，甲、乙两名同学通过抽签的方式从这四项发明中随机抽取一项开展活动，则他们恰好抽到同一项发明的概率是（）

A、 $\frac{1}{16}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{4}$

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16、如图所示， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ∥ A B$ 交 $A C$ 于 $E$ ， $D F ∥ A C$ 交 $A B$ 于 $F$ ，则四边形 $A E D F$ 为（　　）

A、矩形 B、正方形 C、菱形 D、不是平行四边形

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17、设 $a$ ， $b$ 是方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两个实数根，则 $b - a b + a$ 的值为（）

A、2025 B、2026 C、1 D、 $- 1$

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18、某一时刻，身高 $1.6 m$ 的小丽在阳光下地面上的影长是 $0.8 m$ ，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是 $10 m$ ，那么该旗杆的高是（）

A、5 $m$ B、20 $m$ C、40 $m$ D、8 $m$

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19、已知反比例函数 $y = \frac{m - 3}{x}$ 的图象在各自的象限内， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 3$ B、 $m \neq 3$ C、 $m < 3$ D、 $m = 3$

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20、综合与探究：运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况．
在大自然里，有很多数学的奥秘．一片美丽的心形叶片（图1）、一棵生长的幼苗（图2）都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．
（1）如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数 $y = - a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1$ 图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点 $D$ 的坐标；
【任务二】研究心形叶片的宽度：
（2）如图3，心形叶片的对称轴直线 $y = x + 2$ 与坐标轴交于 $A, B$ 两点，抛物线与 $x$ 轴交于另一点 $C$ ，点 $C, C_{1}$ 是叶片上的一对对称点， $C C_{1}$ 交直线 $A B$ 于点 $G$ ．求叶片此处的宽度 $C C_{1}$ ；
【任务三】探究幼苗叶片的长度
（3）小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数 $y = - a x^{2} + 4 a x + 4 a + 1$ 图象的一部分；如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务一中的二次函数．已知直线 $P D$ （点 $P$ 为叶尖）与水平线的夹角为 $45 °$ ，求幼苗叶片的长度 $P D$ ．

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