相关试卷

1、如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线， $D H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ．若 $D H = 2, A B = 6$ ，则 $△ A B D$ 的面积是．

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2、如图，线段 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，连接 $A B$ ， $C D$ ， $O C = O B$ ，添加一个条件证明 $△ A O B ≌ △ D O C$ ，这个条件可以是．（写出一个即可）

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3、某邮政局推出新款纪念封，所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“珍爱”、“捍卫”、“和平”的字样，正面完全相同．现将如下4张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“和平”字样的可能性大小是．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $A$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $H$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．给出下面四个结论：
① $D G = D F$ ；② $∠ A G E = ∠ A E G$ ；③ $∠ B A F = ∠ B F A$ ；④ $G D + D C = A B$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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5、下面是“作 $∠ A O B$ 的平分线”的尺规作图方法：
①如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $O A, O B$ 于点C ， D；
②分别以C ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线 $O P$ ， OP就是∠AOB 的角平分线.

上述方法通过判定 $△ O P C ≌ △O P D$ ，得到 $∠ C O P = ∠ D O P$ ，其中判定 $△ O P C ≌ △O P D$ 的依据是（）

A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C、三边分别相等的两个三角形全等 D、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等

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6、如图，用三角尺作 $△ A B C$ 的边 $A B$ 上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $∠ A B C$ 中，点 $D$ 在 $B A$ 边上，点 $E$ 在 $B C$ 边上，连接 $D E$ ，若 $∠ 3 = 100 °$ ，则 $∠ 2 - ∠ 1$ 等于（）

A、 $80 °$ B、 $90 °$ C、 $100 °$ D、 $120 °$

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8、在六张卡片上分别写有0， $\sqrt{27}$ ， $3.1415$ ， $\frac{π}{2}$ ， $- \frac{22}{7}$ ， $0.1010010001 \dots$ （每相邻两个1之间多一个0），这六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9、下列各组二次根式是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{2}$ 与 $\sqrt{12}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{4}}$ 与 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ 与 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{6}$ 与 $\sqrt{3}$

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10、如果分式 $\frac{2 x - 1}{x + 1}$ 的值为0，那么 $x$ 的值是（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = \frac{1}{2}$

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11、学校为弘扬体育精神，计划开展一项图标赏析活动.下列运动图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、对于点 P 和⊙C，若存在以点 P 为中点且长度为2 的线段 MN与⊙C 有两个不同的公共点，则称点 P是⊙C的关联点，且两个公共点间距离的最大值是点 P关于⊙C 的关联值.
在平面直角坐标系xOy中，

(1)、若⊙O的半径为1，则在点A (1， 0)， B(0， $\sqrt{3}$ )， C (2， 3) 中，点是⊙O的关联点，其关联值是；

(2)、若⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ，直线l₁ y=x+m(m≥0)，点T为l上一点，
①当m=0时，若点 T是⊙O 的关联点，则点T的横坐标1(t>0)的取值范围是；
②若直线 l 上存在长度为 l 的线段 EF，使得EF 上的所有点都是⊙O 的关联点，且关联值均不超过1，直接写出m的取值范围.

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13、在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，点D 是边BC上一点，点E在 CB的延长线上，且BE=BD.将射线AE 绕点A 逆时针旋转45°得到射线AM，作 $E F ⟂ A M,$ 垂足为F，连接AD， BF.

(1)、如图1，当BD=BA时，求∠BEF的度数；

(2)、如图2，用等式表示线段AD与BF的数量关系，并证明.

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14、在平面直角坐标系 xOy 中，点A(x₁ ， y₁)， B(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c (a \neq 0)$ 上两个不同的点.

(1)、当. $y_{1} = y_{2} = c$ 时，求. $x_{1} + x_{2}$ 的值；

(2)、若对于 $a < x_{1} < a + 2, a + 2 < x_{2} < a + 3,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 求a的取值范围.

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15、如图1，为了丰富学生的课余生活，某校九年级组织开展跳长绳活动.如图2，假设两名摇绳的学生握绳的手A，B之间的水平距离为10m，当手A，B与地面的距离均为1m时，绳子的最高点C与地面的距离为2m ，此时绳子的形状可以看作是抛物线的一部分.建立平面直角坐标系xOy，设该抛物线表示的二次函数为. $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0) .$ 当摇绳两端握绳的手同时向上平移时，绳子整体也相应向上平移且形状不变.

(1)、求该抛物线表示的二次函数 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a < 0);$

(2)、如果参加跳长绳活动的学生身高均为1.75m，且相邻学生站位间隔均为0.6m，除摇绳的学生外，求最多有多少名学生能同时参加跳长绳活动；

(3)、由于还有1名学生没能同时参加跳长绳活动，在(2)的情况下，若加入这名学生，在不改变摇绳的学生手 A，B之间的水平距离和绳长的情况下，只需将手 A，B同时向上平移 hm，直接写出h的最小值 (精确到0.01).

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16、如图，AB为⊙O的直径，点D 为弦BC的中点，连接OD 并延长交⊙O于点E，过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点 F.记AE 与BC的交点为G.

(1)、求证： ∠BOE=∠CBF；

(2)、若点 G为CD的中点， ⊙O的半径为3，求BF的长.

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17、如图，将 $△ A B C$ 绕点 B 顺时针旋转60°得到 $△ D B E,$ ，且满足点A，C，D在同一条直线上.连接CE交BD于点 P，F是EC延长线上一点，连接DF.

(1)、求∠ADE的度数；

(2)、若∠CDF=∠CBD，求证： DF=PF.

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18、已知关于x的一元二次方程 $m x^{2} - (3 m - 3) x + 2 m - 3 = 0 (m \neq 0) .$

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值.

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19、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点 E.若 $B E = 7, C D = 4 \sqrt{7},$ 求⊙O的半径.

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20、不透明的箱子中有5件同型号的产品，其中3件是一等品，2件是二等品.将3件一等品分别记为A，B，C；2件二等品分别记为D，E.

(1)、从这个箱子中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测.请用列举法求两次抽到的产品都是一等品的概率；

(2)、向这个箱子中加入若干件同型号的一等品，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回.大量重复这个试验，若发现抽到的产品是一等品的频率稳定在0.9，求加入的一等品约为多少件.

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