相关试卷

1、已知二次函数 $y = x^{2} + 4 x + 3 .$

(1)、将 $y = x^{2} + 4 x + 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式；

(2)、在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

(3)、当-3≤x<0时，结合图象，直接写出y的取值范围.

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2、已知：如图1，点B是∠MAN的边AM上一点.
求作： ⊙O，使得⊙O与∠MAN的两边AM， AN相切，且点B在⊙O上.
作法：如图2，
①过点 B 作 BH⊥AM，交AN于点 H；
②作∠MAN的平分线 AD，交BH 于点O；
③以点O为圆心，OB的长为半径作圆.
则⊙O即为所求作的圆.
根据上面设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，依作法在图2中补全图形(保留作图痕迹)；

(2)、完成下面的证明.
证明：作OC⊥AN于点 C.
∵ OB⊥AM于点B， OB 是⊙O的半径，
∴ AM是⊙O的切线 ()(填推理的依据) .
∵ AD平分∠MAN， OB⊥AM， OC⊥AN，
∴ =.
∴ OC 是⊙O的半径.
∴ 是⊙O 的切线.
∴ ⊙O与∠MAN的两边AM和AN相切，且点B 在⊙O 上.

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3、解方程： $x^{2} - 2 x - 6 = 0 .$

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4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线. $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 经过点O 和点A(-3，-3a)，下面有四个结论：
①b=4a；
②a+b+c<0；
③若点(1，m)在该抛物线上，则方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 的两个根为 $x_{1} = 1, x_{2} = - 5;$
④过点T(t， 0)(t>-3) 作x轴的垂线，交该抛物线于点B，交直线y= ax于点C，若线段BC的长度随t的增大而减小，则t的取值范围是 $- \frac{3}{2} \leq t < 0 .$
其中所有正确结论的序号是.

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5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $y = x + \sqrt{5}$ 与x轴交于点A.将直线l绕点A逆时针旋转15°得到直线l₁ ，设直线l₁与y轴的交点为B，则AB=.

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6、已知二次函数满足条件：①图象过点 (0，3)；②当x≤0时，y随x的增大而增大，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式.

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7、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的正六边形ABCDEF的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是.

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8、若一个扇形的圆心角是50°，半径为1，则它的弧长是.

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9、已知⊙O的半径为3，若点P在⊙O内，则OP3 (填“<”“>”“=”).

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10、方程 $x^{2} - 8 x = 0$ 的解是.

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11、在平面直角坐标系xOy中，点(4，-3)关于原点的对称点是.

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12、在半径为2 的⊙O中，点 M为弦 AB 的中点.点 P 是平面内一点，且OP=3.下列说法正确的是（）

A、若AB=2，则PM长的取值范围是 1≤PM≤4 B、若AB=2，则PM的长可以是 $\frac{24}{5}$ C、若PM=2，则AB长的最小值是2 $\sqrt{3}$ D、若PM=2，则AB长的最大值是2 $\sqrt{3}$

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13、下列说法正确的是（）

A、“通常加热到100℃时，水沸腾”是随机事件 B、重复抛掷同一枚矿泉水瓶盖50次，发现这枚瓶盖落地后盖面向上的次数为20 次，盖面向下的次数为30次，由此估计抛掷这枚瓶盖落地后盖面向上的概率为 $\frac{2}{3}$ C、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ .在某次试验中，小明前三次抛掷硬币的过程中有1次正面朝上，2次正面朝下，那么第四次抛掷该硬币一定是正面朝上 D、小东通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计出自己投中的概率为0.4.在接下来的投篮练习中，小东10 次投篮可能投中3次

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14、某手机两年前出厂时的待机时长为100小时，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在该手机待机时长变为64小时，设该手机待机时长的年平均下降率为x，则x满足的方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、100(1+2x)=64 D、100(1-2x)=64

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15、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则a的值为（）

A、1 B、- 1 C、4 D、- 4

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16、在平面直角坐标系xOy中，将抛物线. $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标是（）

A、(0， - 2) B、(2， - 2) C、(0， - 5) D、(2， - 5)

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17、如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，若∠BCD=132°，则∠BOD 的大小为（）

A、96° B、90° C、76° D、48°

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18、什锦窗是中国北方古典园林建筑游廊或宅院中的装饰性窗型.下列各图是某园林中的什锦窗照片抽象成的几何图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、二次函数 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$ 的最小值是（）

A、- 2 B、2 C、- 3 D、3

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20、综合与实践
问题情境：
如图，四边形 $A B C D$ 为正方形，点 $E$ 为对角线 $A C$ 上的一动点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ D E$ ，交直线 $B C$ 于点 $F$ ，以 $D E, E F$ 为邻边作矩形 $D E F G$ ，连接 $C G$
.
猜想证明：

(1)、求证：四边形 $D E F G$ 是正方形．

(2)、解决问题：
求 $∠ D C G$ 的度数．

(3)、已知 $B C = 4 ， C F = 2$ ，请直接写出CG的长．

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