相关试卷

1、已知 $- 3 a^{2 m} b^{n}$ 和4aⁿb²是同类项，则m+n的值为（ )

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、关于整式的概念，下列说法正确的是（ )

A、1是单项式 B、5²a³b的次数是6 C、 $- a b^{2} + a b - 6$ 是五次多项式 D、 $\frac{4 π^{3} R}{3}$ 的系数是 $\frac{4}{3}$

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3、 2025年5月 29 日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为18000000km，将数据18000000用科学记数法表示为（ )

A、 $1.8 \times 1 0^{2}$ B、 $1.8 \times 1 0^{3}$ C、1.8×10⁷ D、1.8×10⁸

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4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点A 和点B，与y轴交于点C（0，-3)，对称轴为直线x=1.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接BC，点P 为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC 面积的最大值及此时点P 的坐标；

(3)、如图3，将抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c (a \neq 0)$ 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y'，在抛物线y'的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点 E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点 E 的坐标.

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5、如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠A=90°，BC=4，AD=aBN，点M 是AB 的中点，点 D 和点 N 分别是AC 和BC 上的动点.

(1)、当点D 和点N 分别是AC 和BC 的中点时，求a 的值；

(2)、当 $a = \sqrt{2}$ 时，以C，D，N 为顶点的三角形与△BMN 相似，求BN 的长.

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6、如图、⊙O 是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D、交⊙O 于点F.过点 F 作⊙O 的切线，交 CA 的延长线于点G.

(1)、求证：FD=FG.

(2)、若AB=12、FG=10，求⊙O 的半径.

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7、如图，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B 两点，点M（2，m)在直线AB 上，点N 与点M 关于y轴对称.

(1)、当点 N 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上时，求k 的值；

(2)、当线段MN 被反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分成两部分，且这两部分长度的比为1：3时，求k的值.

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8、如果圆锥的底面半径是4，母线长是16，求这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数.

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9、如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600 N，阻力臂长为0.5m.设动力为y（单位：N)，动力臂长为x（单位：m).（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计)

(1)、求y关于x的函数表达式.

(2)、当动力臂长为2m 时，撬动石头至少需要多大的力?

(3)、王先生若想使动力不超过310 N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头?请说明理由.

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10、小华和小亮到定西金逸影城看电影，A，B，C，D四个放映室分别播放《731》《志愿军：浴血和平》《浪浪人生》《刺杀小说家2》四部电影，他们各自任选一部电影进行观看，每部电影被选中的可能性都相同.

(1)、小明选择《731》的概率为.

(2)、用画树状图或列表的方法，求小华和小亮选择看同一部电影的概率.

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11、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，将 $△ A B C$ 绕点C 顺时针旋转 90° $9 0^{\circ}$ 得到△EDC，连接AE，求△ADE 的面积.

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12、已知抛物线 $y = m x^{2} - 5 x - 2$ 的对称轴是直线x=1，求m的值和抛物线的解析式.

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13、解方程： $5 x^{2} - 3 x = x + 1 .$

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14、如图，在平面直角坐标系中，点C₁ ， C₂……都在y轴正半轴上，点A₁在二次函数 $y = x^{2} (x⟩ 0)$ 的图象上，以OA₁ ， OC₁为邻边作平行四边形OA₁B₁C₁ ，且（ $O C_{1} =$ $\sqrt{2} O A_{1},$ ，延长C₁B₁与二次函数. $y = x^{2} (x⟩ 0)$ 的图象交于点A₂；以C₁A₂ ， C₁C₂为邻边作平行四边形C₁A₂B₂C₂ ，且（ $C_{1} C_{2} = \sqrt{2} C_{1} A_{2},$ ，延长C₂B₂与二次函数y $= x^{2} (x⟩ 0)$ 的图象交于点A₃……按此规律进行下去，若点A₁的横坐标为1，则点A₆的坐标为.

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15、若△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，△ABC的周长为10，则△DEF 的周长是.

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16、已知点A（1，y₁)，B（5，y₂)在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，如果. $y_{1} > y_{2},$ ，那么k的值为（写出一个符合条件的k 的值即可).

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17、若⊙O的半径为5，OP=m，且点 P 在⊙O外，则m 的取值范围为.

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18、为了解甘肃定西的特产马铃薯种子的发芽情况，研究所的工作人员在相同的条件下，对该马铃薯种子进行发芽试验，相关数据记录如下：
种子总数
100
400
800
1 400
3 500
7 000
发芽种子数
91
358
724
1 264
3 160
6 400
发芽的频率
0.91
0.895
0.905
0.903
0.903
0.914
根据以上数据，可以估计该马铃薯种子发芽的概率为（结果精确到0.1).

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19、已知关于x的一元二次方程有一个根是x=2，写出一个符合条件的一元二次方程：.

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20、如图1，菱形ABCD 的对角线AC上有一动点P，BP 的长y关于点P 运动的路程x 的函数图象如图2 所示，则该菱形的面积为（ )

A、12 B、24 C、48 D、96

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种子总数	100	400	800	1 400	3 500	7 000
发芽种子数	91	358	724	1 264	3 160	6 400
发芽的频率	0.91	0.895	0.905	0.903	0.903	0.914