相关试卷

1、如图1，把直角三角板 $D O E$ 的直角顶点O放在直线 $A B$ 上，过点O作射线 $O C$ ，使得 $∠ B O C = 30 °$ ，将三角板 $D O E$ 绕着点O逆时针旋转．

(1)、如图1，当三角板 $D O E$ 的一边 $O E$ 与射线 $O B$ 重合时， $∠ D O C =$ ______．

(2)、当三角板 $D O E$ 绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置时， $∠ A O D = 2 ∠ C O E$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

(3)、如图3， $∠ A O D$ ， $∠ B O E$ 的角平分线分别为 $O F$ 和 $O G$ ．当三角板 $D O E$ 在从如图1所示的位置绕点 $O$ 逆时针旋转 $n ° (0 < n < 90)$ ，即 $∠ B O E = n °$ 时， $∠ A O F - ∠ C O G$ 的值是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

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2、如图，数轴上有A，B，C，D四个点，它们表示的数分别是0，2，c，d，且c，d满足 $| c - 8 | + {(d - 9)}^{2} = 0$ ．点M从点A出发，沿 $A D$ 方向以1单位长度/秒的速度匀速运动，同时点N从点D出发，在线段 $D A$ 上向点A匀速运动，当点N运动到点A时，点M，N停止运动．

(1)、 $c =$ ______， $d =$ ______．

(2)、若点N的速度为2单位长度/秒，求运动多少秒时，M，N两点刚好相遇．

(3)、当点M运动到线段 $B C$ 上，且 $M B = 2 M C$ 时，点N运动到的位置恰好是线段 $B C$ 的三等分点，求点N的运动速度．

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3、综合与实践
数学活动课上，数学老师展示了一张2025年10月的月历表，让同学们观察数字间的关系，发现数学规律．
【观察发现】如图，在表中用一个小方框画出“ $□$ ”形，任意圈出4个阿拉伯数字x，y，z，t．若被圈到的数恰好为时，发现有下列数量关系： $17 = 16 + 1$ ， $23 = 16 + 7$ ， $24 = 16 + 8$ ．
【解决问题】

(1)、请用含有x的式子表示y，z，t．

(2)、按照上述方法，所圈出的四个数的和能否等于100？请列出一元一次方程并解答．

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4、如图，平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图并解答问题．

(1)、连接 $B D$ ，作射线 $A C$ 与线段 $B D$ 相交于点 $O$ （作图不要求写画法）．

(2)、若线段 $B D = 40$ ， $D O = 10$ ， $E$ 是 $B O$ 的中点，求线段 $B E$ 的长．

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5、如图，某社区计划修建两个相邻的正方形休闲花坛 $A B C D$ 和 $B E F G$ （A，B，E三点共线），其中 $A B = a$ 米， $B E = 2$ 米，且 $a > 2$ ．为提升美观程度，需在图中阴影区域种植观赏性花卉，其余区域铺设地砖，则阴影部分的面积为平方米．（用含 $a$ 的代数式表示，需化简）

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6、如图，在灯塔O处观测到轮船A位于南偏东 $60 °$ 的方向上，同时，在灯塔O处的东北方向发现了轮船B，则 $∠ A O B =$ ．

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7、有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $x + y < 0$ B、 $x - y > 0$ C、 $x y > 0$ D、 $|y| > |x|$

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8、如图，这是一个正方体的展开图，则“岭”字所在面的相对面上的字是（）

A、情 B、风 C、南 D、粤

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ ， $C D$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的内角平分线，交于点D， $B P$ ， $C P$ 分别是 $∠ A B C$ ， $∠ A C B$ 的外角平分线，交于点P．若 $∠ A = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ B D C$ ；

(2)、如果 $∠ A = α$ ，直接用 $α$ 表示出 $∠ B P C$ 的度数．

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10、如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ C = ∠ D$ ．
求证： $∠ A = ∠ F$ ．
证明： $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ $($ 已知 $)$ ， $∠ 1 = ∠ 3 ($                 $)$ ，
$∴ ∠ 2 = ∠ 3 ($                 $)$ ．
$∴ B D$ $∥$                 $($ 同位角相等，两直线平行 $)$ ．
$∴ ∠ 4 =$                 $($ 两直线平行，同位角相等 $)$ ．
$∵ ∠ C = ∠ D ($ 已知 $)$ ，
$∴$                 $= ∠ C ($ 等量代换 $)$ ．
$∴ D F$ $∥$ $A C ($                 $)$ ．
$∴ ∠ A = ∠ F ($                 $)$ ．

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11、如图，在三角形 $A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为点D，直线 $E F$ 过点C，且 $90 ° - ∠ F C B = ∠ B A D$ ，点G为线段 $A B$ 上一点，连接 $C G$ ， $∠ B C G$ 与 $∠ B C E$ 的角平分线 $C M$ 、 $C N$ 分别交 $A D$ 于点M、N，若 $∠ B G C ＝ 70 °$ ，则 $∠ M C N =$ °

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12、如图，点A表示的实数是（　　）

A、﹣ $\sqrt{6}$ B、﹣ $\sqrt{5}$ C、1﹣ $\sqrt{5}$ D、1﹣ $\sqrt{6}$

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13、已知一次函数 $y = k x - 1 (k \neq 0)$ 的函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则该函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、如图是利用直尺移动三角板过直线 $l$ 外一点 $P$ 作直线 $l$ 的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了．

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15、已知长方体ABCD-EFGH如图所示，那么下列各条棱中与棱GC平行的是（）

A、棱EA； B、棱AB； C、棱GH； D、棱GF．

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16、我们把一只手掌，大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h和指距d成某种关系．数学综合与实践小组从函数角度进行了身高h与指距d的关系进行如下探究：
[观察测量]
数学综合与实践小组通过对我校师生抽样调查，收集数据，并抽取部分作为样本得到下表：
指距 $d (cm)$
19
20
21
22
23
身高 $h (cm)$
151
160
169
175
187
[探究发现]

(1)、小组建立如图所示的平面直角坐标系，横轴表示指距 $d (cm)$ ，纵轴表示身高 $h (cm)$ ，描出以表格中所有数据为坐标的各点．

(2)、经过观察思考，实践小组发现表格中有一组身高的数据有误，重新测量后证实了这一发现．经过纠正，该组数据应为：指距为 $cm$ 时，身高约为 $cm$ ．

(3)、在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是．（填写函数类型）；该函数的表达式为；

(4)、[结论应用]
应用上述发现的规律推测：
①小婉的指距为 $20.5cm$ ，则她的身高约为 $cm$ ．
②李老师的身高为 $17 3. 5cm$ ，则他的指距约为 $cm$ ．

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17、综合与实践．

如何分配工作，使公司支付的总工资最少
素材1		壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．
素材2	经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．
素材3	由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．
问题解决
任务1	确定工作效率	求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；
任务2	拟订设计方案	①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包_▲_个，乙部门工作时间可表示为_▲_天； ②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？

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18、综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务：

材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有 $A$ ， $B$ 两种型号的冷柜车，若 $A$ 型车的平均速度为60千米 $/$ 小时， $B$ 型车的平均速度为75千米 $/$ 小时，从某县到甲地 $B$ 型车比 $A$ 型车少用2小时．

材料二：已知 $A$ 型车每辆可运8吨， $B$ 型车每辆可运7吨，若单独租用 $A$ 型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的 $B$ 型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车．

材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示：

路费单价	冷柜使用单价
1.5元 $/$ （千米辆）	$A$ 型冷柜车	$B$ 型冷柜车
	10元 $/$ （小时 $\cdot$ 辆）	8元 $/$ （小时 $\cdot$ 辆）

（参考公式：冷柜使用费 $=$ 冷柜使用单价 $\times$ 使用时间 $\times$ 车辆数目；总费用 $=$ 路费 $+$ 冷柜使用费）

(1)、请求出A型车从某县到甲地的时间；

(2)、问这批砂糖桔共有多少吨？

(3)、本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？

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19、 2023年2月27日，全省教育工作会议召开，会议提出实施铸魂育人提升工程，全面提升学生综合索质．为落实会议精神，教务处组织综合实践活动小组的同学们针对“七年级学生最关心的问题”，在全校七年级学生中进行了问卷调查，调查表如图所示，调查表全部收回且全部有效．统计过程中，调查小组将结果绘制成图1和图2统计图（均不完整）．请根据图中提供信息，解答下列问题：

七年级学生最关心的问题问卷调查表

亲爱的同学：你好！

这是一份关于七年级学生最关心的问题的问卷调查表，采用无记名方式，请在表格中选择一项你最关心的内容，在其后空格内打“√”，非常感谢你的合作！

(1)、此次抽样调查中，共调查了名学生；

(2)、将图1补充完整，图2中表示学生最关心“课余生活”的圆心角度数为度；

(3)、该小组要根据调查结果总结汇报，假如你是小组成员，请结合两个统计图，写出一条你获取的信息；

(4)、已知甲、乙、丙、丁、戊无名学生都最关心“学习成绩”，总这五人中随机先后选取两人参加“作业布置和完成情况”单独面谈，请用列表或树状图的方法，求恰好选中甲，乙两人的概率．

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20、 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的角平分线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的高．

(1)、如图1，若 $∠ B = 40 °, ∠ C = 62 °$ ，请说明 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、如图2（ $∠ B < ∠ C$ ），试说明 $∠ D A E$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的数量关系；

(3)、如图3，延长 $A C$ 到点F， $∠ C A E$ 和 $∠ B C F$ 的角平分线交于点G，求 $∠ G$ 的度数．

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