相关试卷

1、已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，BC，CA上的点，且AD=BE=CF.

(1)、求证：△DEF是等边三角形；

(2)、若DE⊥BC，AB=12，求CE的长.

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2、先阅读下面材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）²+2（x+y）+1.
解：将“x+y”看成整体，设x+y=m，则原式=m²+2m+1=（m+1）².
再将x+y=m代入，得原式=（x+y+1）².上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法.
请你仿照上述方法完成下列因式分解：

(1)、（x-y）²+2（x-y）；

(2)、（y²-6y）（y²-6y+18）+81.

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3、如图，已知AB∥CD，AC平分∠BAD.

(1)、求证：AD=DC；

(2)、若∠D=120°，AC⊥CB，求∠B的度数.

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4、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，2），B（3，1），C（4，3）.按下列要求作图，保留作图痕迹，不需要写出作法.

(1)、在图中作出与△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2)、请直接写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标；

(3)、直线m∥x轴，在直线m上求作一点P，使得△ABP的周长最小，请在图中画出点P.

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5、中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．

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6、计算：

(1)、m•m⁷-（2m⁴）²；

(2)、（x-1）（x+2）.

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7、先化简，再求值： $(1 - \frac{2}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 1}$ ，其中 $a = 4$ .

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8、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为．

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9、比较大小：2^-23⁰ ．（选填＞，=，＜）

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10、如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为（）

A、25° B、30° C、35° D、40°

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11、等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（）

A、4与4 B、6与6 C、4与8 D、6与6或4与8

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12、通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A、0.74×10^-4 B、7.4×10^-4 C、7.4×10^-5 D、74×10^-6

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13、下列计算结果为a³的是（）

A、a+a² B、（a²）³ C、a•a² D、a⁹÷a³

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14、计算 $\frac{3 x}{x - y} \cdot \frac{x - y}{3 y}$ 的结果是（）

A、 $\frac{y}{x}$ B、 $\frac{x}{y}$ C、 $- \frac{y}{x}$ D、 $- \frac{x}{y}$

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15、如图1，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，其对角线交于点 $E ， ∠ C A D = 45 °$ ．

(1)、求证： $B C = C E$ ；

(2)、如图2，连接 $O C$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，若 $\frac{E F}{F B} = \frac{1}{3}$ ．
①求 $\frac{A E}{C E}$ 的值；
②过点 $C$ 作 $C G ∥ B D$ 交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，若 $⊙ O$ 的半径为5，求 $△ B C G$ 的面积．

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16、定义：若两个函数图象有交点，则称这两个函数互为“关联函数”．两个函数图象构成的封闭图形（含边界）叫做“关联区域”．例如：函数 $y = x + 2$ 与 $y = x^{2}$ ，可以通过消去 $y$ ，得到 $x^{2} = x + 2$ ，移项得 $x^{2} - x - 2 = 0$ ，因为 $Δ = {(- 1)}^{2} - 4 \times 1 \times (- 2) = 9 > 0$ ，所以它们有两个交点，我们认为函数 $y = x^{2}$ 与 $y = x + 2$ 是互为关联函数，如图1，阴影部分是关联区域．如图2，过关联区域内一点 $P (m, n)$ 作 $y$ 轴平行线，分别交函数图象于 $A 、 B$ 两点，当线段 $A B$ 长度最大时，该距离叫作“最优关联距离”，若此时 $n$ 为整数，则称点 $P$ 为“最优关联点”．
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、证明：函数 $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 是“关联函数”；

(2)、求“关联函数” $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + 5$ 的“最优关联距离”；

(3)、若“关联函数” $y = 2 x + 1$ 与 $y = - x^{2} + 5 x + c$ （ $c$ 为整数）恰有三个“最优关联点”，求 $c$ 的值．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A C$ 相交于点 $D$ ．连接 $O C$ ，与 $⊙ O$ 相交于点 $E$ ．

(1)、如图1，连接 $D E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数；

(2)、如图2，若点 $D$ 为 $A C$ 的中点，且 $A C = 6$ ，求 $\overset{⌢}{D E}$ 的长．

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18、 “一分钟跳绳”是中考体育考试科目之一，近年来受到社会各界的高度重视．某经销商抓住商机，以每件10元的价格购进一种跳绳，销售时该跳绳的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该跳绳的每天销售数量 $y$ （条）与销售单价 $x$ （元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价 $x /$ 元
…
15
16
17
…
每天销售数量 $y /$ 条
…
30
28
26
…

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、设销售这种跳绳每天获利 $w$ （元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大获利是多少元？

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边上的一点，连接 $C E$ ，作 $E F ⊥ C E$ 交边 $A D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $△ A E F ∽ △ B C E$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， B C = 3 ， E B = 1$ ，求 $D F$ 的长．

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20、图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A 、 B 、 M 、 N$ 均在格点上．

(1)、如图①， $\frac{A D}{B D}$ 的值是；

(2)、如图②，只用无刻度的直尺，在给定网格中的线段 $A B$ 上找一点 $E$ ，使 $A E = 4 B E$ ．（保留适当的作图痕迹，不要求写出画法）

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销售单价 $x /$ 元	…	15	16	17	…
每天销售数量 $y /$ 条	…	30	28	26	…