相关试卷

1、中秋节时，小圣陪妈妈一起去购买了一盒月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量（单位：克）称重后统计并列表如表．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
69.5
70.3
70.6
69.6
69.4
70.1
小圣为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
第 $n$ 枚
1
2
3
4
5
6
质量
$+ 0.3$
$- 0.4$
$+ 0.1$

(1)、请把表格补充完整．

(2)、小圣看到包装说明上标记的总质量为 $(420 \pm 2)$ 克，他告诉妈妈所买月饼的总质量是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．

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2、历史上的数学巨人欧拉最先把关于 $x$ 的多项式用记号 $f (x)$ 的形式来表示（ $f$ 可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如 $f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ ，把 $x =$ 某数时的多项式的值用 $f$ （某数）来表示．例如 $x = - 1$ 时多项式 $x^{2} + 3 x - 5$ 的值记为 $f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 3 \times (- 1) - 5 = - 7$ ，已知 $g (x) = - 2 x^{2} - 3 x + 1, h (x) = a x^{3} + 2 x^{2} - x - 12$ ．

(1)、求 $g (- 2)$ 的值；

(2)、若 $h (- 2) = - 10$ ，求 $g (a)$ 的值．

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3、如图1是一张正方形纸片，李明用剪刀沿虚线剪开，制作成如图2所示的新年挂图，若 $A E = A G = y$ ， $C F = C H = x$ ．

(1)、用含x、y的式子表示正方形纸片的周长；

(2)、当 $x = 1$ 分米， $y = 4$ 分米时，求李明剪掉部分的面积．

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4、

(1)、画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：
$- 4$ ， $- 1 \frac{1}{2}$ ， $- (- 2)$ ， $- | - 3 |$ ．

(2)、若点 $A$ 对应 $- 4$ ，点 $B$ 对应2，且点 $C$ 到点 $B$ 的距离是点 $C$ 到点 $A$ 距离的3倍，直接写出点 $C$ 对应的数是．

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5、求代数式的值： $- 3 x^{2} + 5 x - 0.5 x^{2} + x - 1$ ，其中 $x = 2$ ．

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6、计算： $(\frac{1}{9} - \frac{1}{6} - \frac{1}{18}) \times 36 - 2^{3}$ ．

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7、计算： $- 1^{4} - 36 \div (- 2) \times (- \frac{1}{3})$ ．

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8、为庆祝“十一”国庆节，广场上要设计一排灯花增强气氛．其设计由如图所示图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡， $n$ 代表第 $n$ 次演变过程， $S_{n}$ 代表第 $n$ 次演变后的灯泡总个数．仔细观察下列演变过程，用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ 次演变后的灯泡总个数为．

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9、现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放2n个正方形．当a＝37时，则6m+10n＝．

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10、预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下．
男孩身高 $= (F + M) \times 1.08 \div 2$
女孩身高 $= (F \times 0.923 + M) \div 2$
张强是一个男孩，他父亲的身高是 $170 c m$ ，母亲的身高是 $160 c m$ ．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是 $c m$ ．

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11、用代数式表示y（ $y \neq 0$ ）的倒数与1的和：．

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12、用四舍五入法将1.8955取近似数并精确到0.001，得到的值是．

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13、 $(- 20) + (+ 3) - (+ 5) - (- 1)$ 写成省略括号的和的形式为．

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14、比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ ．（用“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”连接）

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15、如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数 $x$ ，若输入的数 $x = - 1$ ，则输出的结果为（）

A、15 B、13 C、12 D、11

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16、已知 $a$ 、 $b$ 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a b > 0$ C、 $b - a > 0$ D、 $a + b > 0$

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17、【定义新知】
数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道， $| x - 2 |$ 表示 $x$ 与 $2$ 的差的绝对值，可理解为 $x$ 与 $2$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理， $| x - 1 | + | x + 2 |$ 可理解为在数轴上 $x$ 对应的点分别到 $1$ 和 $- 2$ 所对应的点的距离之和．
请根据数轴解决以下问题：

【举一反三】

(1)、 $| x - 3 |$ 可理解为与在数轴上所对应的两点之间的距离；

(2)、若 $| x + 3 | = 3$ ，则 $x$ 的值为；

(3)、【问题解决】
请你结合数轴探究：
$①$ $| x - 3 | + | x + 2 |$ 的最小值是；
$②$ $| x + 3 | + | x + 6 | + | x - 2 |$ 的最小值为；

(4)、【拓展应用】
如图，在数轴上点 $A 、 B$ 表示的数分别为 $- 2 、 4$ ，若点 $M$ 从 $A$ 点出发以每秒 $5$ 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 $N$ 从 $B$ 点向右出发以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点 $M 、 N$ 同时出发，运动时间为 $t$ 秒，经过多少秒后， $M 、 N$ 两点间的距离为 $12$ 个单位长度．

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18、阅读材料：
若数对 $(a, b)$ 是使得 $b = 10 - 3 a$ 成立的一对数或整式，则数对 $(a, b)$ 为和谐数对．例如数对 $(1, 7)$ ，因为 $10 - 3 \times 1 = 7$ ．所以数对 $(1, 7)$ 是和谐数对．
解决问题：

(1)、下列数对：① $(3, 1)$ ， ② $(- 6, 18)$ ， ③ $(5, - 5)$ 中，是和谐数对的有；（填序号）

(2)、数对 $(2 m - 1, - 6 m - 13)$ 是和谐数对吗？请判断并说明理由；

(3)、已知数对 $(a^{2} - 2 a b + 1, M)$ 是和谐数对，求M；

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19、我校每年参加市区校园足球比赛，由于时间紧张，带队老师经常带队员们去吃牛肉面，队员数量较多，老师要保证每个孩子吃好还不能浪费，正好牛肉面馆有活动，下表为牛肉面馆的部分菜单：

套餐种类	A套餐	B套餐	C套餐
配餐	牛肉面	牛肉面＋1份小菜	牛肉面＋1份小菜＋1份牛肉
价格（元）	8	10	20
优惠活动	消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元…

队长负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有17份牛肉面， $x$ 份小菜和8份牛肉．大家帮他们算一算：

(1)、他们共点了份B套餐，份A套餐；（用含

x

的式子表示）

(2)、若他们套餐共买10份小菜，求实际花费多少元；

(3)、若他们点套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．

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20、类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如： $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{2 \times 3} - \frac{2}{2 \times 3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ ，我们将上述计算过程倒过来，得到 $\frac{1}{6} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ，这一恒等变形过程叫做裂项．

(1)、【类比探究】猜想并写出：
① $\frac{1}{10 \times 11} =$ ；
② $\frac{1}{n \times (n + 1)} =$ ．

(2)、【理解运用】类比裂项的方法，计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ⋯ + \frac{1}{99 \times 100}$ ．

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第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量	69.5	70.3	70.6	69.6	69.4	70.1

第 $n$ 枚	1	2	3	4	5	6
质量		$+ 0.3$		$- 0.4$		$+ 0.1$