相关试卷

1、用代入法解方程组 ${\begin{matrix} y = - x + 2 ① \\ 2 x + 3 y = 4 ② \end{matrix}$ 时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是( )

A、2x-3x-6=4 B、2x+3x-2=4 C、2x-3x+6=4 D、2x+3x-6=4

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2、某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米?设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的( )

A、 ${\begin{matrix} x + y = 54 \\ y = 2 x - 3 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 54 \\ x = 2 y - 3 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ x = 2 y - 3 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 60 \\ y = 2 x - 3 \end{matrix}$

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3、如图，三角形ABC的边 BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A' B' C' ，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为( )

A、8cm² B、10cm² C、12cm² D、14cm²

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4、如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段 PN，理由是( )

A、两点确定一条直线 B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、两点之间，线段最短 D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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5、已知 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ 是二元一次方程 ax+y=2的一个解，则a的值为( )

A、- 2 B、- 1 C、1 D、2

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6、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是( )

A、 B、 C、 D、

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7、综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．
在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 6$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转得到矩形 $A E F G$ ，其中点 $E$ ， $F$ 分别是点 $B$ ， $C$ 的对应点．

(1)、如图1，连接 $D G$ ， $B E$ ，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为．

(2)、如图 $2$ ，当点 $E$ 恰好落在边 $C D$ 上，连接 $B G$ 交 $A E$ 于点 $O$ ，连接 $B E$ ，
① $D E$ 的长度为______．
②求证： $O G = O B$ ，

(3)、若直线 $E B$ ， $D G$ 交于点 $H$ ，当 $B E = 8$ 时，请直接写出 $B H$ 的长．

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8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = a x + b (a \neq 0)$ 与比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 2, - 2), B (m, 4)$ 两点．
（1）求 $a$ ， $b$ ， $k$ 的值；
（2）根据图象，当 $0 < y_{1} < y_{2}$ 时，写出 $x$ 的取值范围；
（3）点 $C$ 在 $x$ 轴上，若 $△ A B C$ 的面积为12，求点 $C$ 的坐标．

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9、2024年世界互联网大会・乌镇峰会于11月19日至22日在浙江乌镇举行，活动全面聚焦人工智能，为了解民众对人工智能的关注度，某社区志愿者随机抽取该社区部分居民进行调查，按四个类别：A表示“非常关注”，B表示“关注”，C表示“不怎么关注”，D表示“不关注”，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取了多少名居民进行调查统计?扇形图中C类所对应的圆心角为多少度?

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、该社区共有1200名居民，估计该社区表示“不关注”的D类居民大约有多少人?

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10、解答下列各题：

(1)、因式分解 $a^{2} - 4 a$

(2)、计算 $|\sqrt{3} - 2| - 2 sin 60 ° + {(- \frac{1}{2})}^{- 1}$

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11、如图，矩形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， E$ 是 $\overset{⌢}{A D}$ 上一点，连接 $E B ， E C$ 分别交 $A D$ 于点 $F ， G$ ．若 $A F = 1 ， E G = F G = 3$ ，则 $⊙ O$ 的直径为．

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12、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ C = 120 °, B C = 4, E, F$ 分别为 $C D, A D$ 边上的点，且 $A F = C E = \frac{1}{4} A B$ ，连结 $E F$ ，过B作 $B G$ 垂直于 $E F$ ，垂足为 $G$ ，则 $B G =$ ．

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13、钱塘江，古称浙，全名“浙江”，是吴越文化的主要发源地之一．如果以北源新安江起算，河流长度约为589000米，数据589000用科学记数法表示为（）

A、 $5.89 \times 10^{5}$ B、 $5.89 \times 10^{6}$ C、 $0.589 \times 10^{6}$ D、 $58.9 \times 10^{4}$

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14、综合与探究
如图1，∠ABC=45°，AC⊥BC于点C，点D是射线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，将线段AD绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，过点E作EF⊥BA交射线DA于点G，垂足为F.

(1)、【初步尝试】
当点D在线段BC上时，AD与DE的数量关系为， ∠DAB与∠DEF的数量关系为；

(2)、【深入探究】
当点D在线段BC上时，求证：EF=AB；

(3)、【拓展延伸】
若BC=2，点D在运动过程中，当 $A F = \frac{1}{2} A B$ 时，求FG的长.

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15、为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动.同学们发现，从垂直地面的起降架OA的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状.
【提出问题】
怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？
【分析问题】
如图1，已知起降架OA的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架OA的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.
【解决问题】

(1)、求无人机飞行路线所在抛物线的解析式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形BCDE，其中OB为36米，BC为1米.
①当平台升高至0.5米时（BE=0.5米），求无人机能否越过该平台；
②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围.

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16、如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E，交BC于点F.

(1)、写出图中一个与∠BDE相等的角：；

(2)、判断BC与DE的位置关系并证明；

(3)、若BF=1，CF=4，求BE的长.

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17、综合与实践

【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动.

【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度MN（如图所示）
.

【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等.

【测量过程】在点N处测得MN⊥AB，A、B两个观测点的距离是40m，∠MAB=22°，∠MBA=67°.

【数据信息】用计算器算得如下参考数据： $s i n 22 ° \approx \frac{3}{8}, c o s 22 ° \approx \frac{15}{16}, t a n 22 ° \approx \frac{2}{5}, s i n 67 ° \approx \frac{12}{13}, c o s 67 ° \approx \frac{5}{13}, t a n 67 ° \approx \frac{12}{5}$ .

【完成任务】

(1)、设MN=x米，则AN的长为.（用含x的代数式表示）

(2)、请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）.

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18、 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力.某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类.已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹.

(1)、求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？

(2)、该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？

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19、如图，△ABC为等边三角形，D为BC中点，连接AD.过点A，C分别作AE∥BC，CE∥AD，AE，CE相交于点E.

(1)、求证：四边形ADCE是矩形；

(2)、若BD=1，求四边形ABCE的面积.

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20、某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表.根据表中信息，解答下列问题：
组别
时长t（单位：小时）
人数
所占百分比
A
0≤t＜2
16
x
B
2≤t＜4
28
C
4≤t＜6
40%
D
t≥6
4
5%

(1)、本次调查的学生总人数为，表中x的值为.

(2)、该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数.

(3)、已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生.若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

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组别	时长t（单位：小时）	人数	所占百分比
A	0≤t＜2	16	x
B	2≤t＜4	28
C	4≤t＜6		40%
D	t≥6	4	5%