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1、如图1，已知 $△ A B C$ ，过点C作 $C D ∥ A B$ ，且 $C D = B C$ ，用尺规作 $△ E C D ≌ △ A B C$ ， E是边 $B C$ 上一点．
小瑞：如图 $2 ．$ 以点C为圆心， $A B$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ ．
小安：以点D为圆心， $A C$ 长为半径作弧，交 $B C$ 于点E，连结 $D E$ ，则 $△ E C D ≌ △ A B C$ $．$
小瑞：小安，你的作法有问题．
小安：哦…我明白了!

(1)、指出小安作法中存在的问题．

(2)、证明： $△ E C D ≌ △ A B C$ ．

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2、把 $△ A B C$ 放置在如图的网格纸中，已知每个小正方形的边长都为1．

(1)、请在网格纸中建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为 $(- 3, - 1)$ ， $(- 1, - 2)$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(3)、已知点 $P$ 是线段 $C C_{1}$ 上任意一点，用恰当的方式表示点 $P$ 的坐标．

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3、解不等式（组）：

(1)、 $5 x + 3 < 3 (2 + x)$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < 3 x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} \leq \frac{1 - x}{6} + 1 \end{array}$ ．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A < 90 °$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在边 $A B 、 B C$ ， $A C$ 上，连接 $D E$ ， $D F$ ， $E F$ ．点 $B$ 和点 $F$ 关于直线 $D E$ 对称，设 $\frac{B C}{A B} = k$ ，若 $A D = B D$ ，则 $\frac{F A}{F C} =$ （结果用含 $k$ 的代数式表示）．

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5、函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (1, 2), B (3, 0)$ ，则不等式 $0 < k x + b < 2 x$ 的解集为．

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6、已知点 $M (- 2, m)$ ，把点 $M$ 向上平移6个单位得到点 $K$ ．若点 $M$ 和 $K$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m$ 的值为．

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7、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 与边 $B C$ 的垂直平分线 $M D$ 相交于 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 交 $A B$ 的延长线于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，下列结论：① $D E = D F$ ；② $D E + D F = A D$ ；③ $D M$ 平分 $∠ E D F$ ；④ $A B + A C = \sqrt{3} A D$ ；正确的是（）

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②④

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8、已知 $(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})$ 为直线 $y = - 2 x + 1$ 上的三个点，且 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ ，则以下判断正确的是（）

A、若 $y_{1} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$ B、若 $y_{1} y_{2} > 0$ ，则 $x_{2} x_{3} > 0$ C、若 $y_{2} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{3} > 0$ D、若 $y_{2} y_{3} < 0$ ，则 $x_{1} x_{2} > 0$

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9、不等式组 ${\begin{array}{l} x \leq a + 1 \\ x > 2 \end{array}$ 有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $4 \leq a < 5$ B、 $4 < a \leq 5$ C、 $5 < a \leq 6$ D、 $5 \leq a < 6$

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10、如图，已知等腰 $△ A B O$ 的底边 $B O$ 在 $x$ 轴上，且 $B O = 8, A B = A O = 5$ ，点 $A$ 的坐标是（）

A、 $(- 3, 4)$ B、 $(3, - 4)$ C、 $(- 4, 3)$ D、 $(4, - 3)$

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11、具备下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的是（）

A、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ B、 $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ C、 $∠ A - ∠ B = ∠ C$ D、 $A B : B C : A C = 5 : 12 : 13$

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12、下列命题的逆命题是证明题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、等边三角形是锐角三角形 C、相等的角是对顶角 D、全等三角形的面积相等

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13、将一副三角板按照如图方式摆放，点 $C 、 B 、 E$ 共线， $∠ F E B = 63 °$ ，则 $∠ E D B$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $15 °$ C、 $18 °$ D、 $22 °$

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14、下列四个不等式中，一定可以推出 $a > b$ 的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a - b > 0$ C、 $a + c > b - c$ D、 $\frac{a}{b} > 1$

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15、如图1，已知抛物线y=ax²+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（-1，0），且抛物线对称轴为直线x=1.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、①顶点的坐标为；
②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为，最小值为；
③直线BC的解析式为.

(3)、如图2，连接BC，P为线段BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴交BC于点M，作PN⊥y轴交y轴于点N，求PM+PN的最大值及此时点P的坐标；

(4)、如图3，连接AC、BC，在直线BC下方抛物线上是否存在一点Q，使得∠ACO+∠QBC=45°，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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16、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=9cm，点P从点A出发，沿AB边向终点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向终点C以2cm/s的速度移动.若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.

(1)、填空：AP=cm，BQ=cm；（用含t的代数式表示）

(2)、求出当t（t≠0）为何值时，PQ=4cm？

(3)、设△PBQ的面积为y，点P、Q的运动时间为t秒，求y与t的函数解析式，并写出t的取值范围.

(4)、在动点P，Q运动过程中，是否存在某一时刻使得五边形APQCD的面积为矩形面积的 $\frac{11}{12}$ 若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.

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17、乡村振兴战略实施以来，农村产业经济快速发展.红旗村养鸡专业户李明2023年的纯收入是8万元，预计2025年的纯收入可达到11.52万元.

(1)、求李明这两年纯收入的年平均增长率；

(2)、随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长60米，要使围成的养鸡场面积最大，则养鸡场与墙平行的一边的长度应是多少米？最大面积是多少平方米？

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18、如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在圆上，作∠CAD=∠ABC，AD交BC的延长线于点D.E在⊙O上，OE⊥AB，垂足为H，连接CE交AB于点F.

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若BC=8，∠AFE=120°，求阴影部分的面积.

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19、如图，已知抛物线y₁=ax²+（a-1）x+3（a≠0）与x轴交于A、B（1，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、直接写出点C的坐标；

(2)、将抛物线y₁=ax²+（a-1）x+3（a≠0）平移，使平移后的抛物线仍经过点B，与x轴的另一个交点为B'，且点B^'（3，0），求平移后的解析式.

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20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，DE∥BC，BE⊥AB.

(1)、求证：△DEB∽△BAC；

(2)、若DE=2，AB=3，△DEB的面积为2，求△ABC的面积.

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