相关试卷

1、如题图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.

(1)、求证：DE=BF；

(2)、从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论.

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2、斜拉桥是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁.题图是一座斜拉桥的部分示意图，其中拉索AB与水平桥面BC的夹角 $∠ A B C = 4 5^{\circ},$ 拉索DE与水平桥面BC的夹角 $∠ D E C = 6 5^{\circ},$ ，两条拉索顶端之间的距离，AD=4m，底端之间的距离BE=20m，求桥塔AC的长.
（结果精确到0.1m，参考数据： $s i n 6 5^{\circ} \approx 0.91, c o s 6 5^{\circ} \approx 0.42, t a n 6 5^{\circ} \approx 2.14$ ）

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3、在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形.请按下列要求画出格点三角形.

(1)、在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点三角形ABC全等；

(2)、在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点三角形ABC的一条边重合，且面积与△ABC相等.

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4、计算： ${(- 2)}^{2} - s i n 4 5^{\circ} \cdot \sqrt{8} - {(π - 3)}^{0} .$

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5、如题图，曲线AB是抛物线 $y = - x^{2} + 4 x + 2$ 的一部分，与y轴交于点A，点B是其顶点，曲线BC是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的一部分，点C的横坐标为6.由点C开始不断重复“A—B—C”这一部分曲线，形成一组波浪线.点P（2024，p）与Q（2026，q）均在该波浪线上，则pq=.

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6、“赵爽弦图”是数学家赵爽在注解《周髀算经》时提出的，它被誉为我国古代数学的瑰宝.在如题图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两条直角边之比均为1：2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是.

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7、“抖空竹”是一项历史悠久的民俗体育活动，它凭借其独特魅力，成为我国传统文化宝库中一颗璀璨的明珠.图1表示欢欢同学抖空竹的某一瞬间，欢欢同学将其抽象成如图2所示的数学问题：在同一平面内，AB∥CD，若∠D=75°，∠E=28°，则∠B=°.

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8、如题图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B.若∠C=60°，则∠P=°.

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9、如题图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D是边AB上一点（不与点A，B重合），作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F.若O是EF的中点，则OD的最小值是（）

A、5 B、12 C、 $\frac{30}{13}$ D、 $\frac{60}{13}$

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10、“漏壶”是我国古代的一种计时仪器.在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如题图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中.实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，h与t之间的函数表达式为（）
时间t/h
1
2
3
4
5
圆柱容器中液面的高度h/cm
5
8
11
14
17

A、h=6-t B、h=7-2t C、h=2t+3 D、h=3t+2

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11、绿水青山就是金山银山.为了创造良好的生态环境，某村计划在荒坡上植树1600棵，由于青年志愿者支援，实际每天植树的棵数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务，求原计划每天植树多少棵.设原计划每天植树x棵，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1600}{2 x} = \frac{1600}{x} - 5$ B、 $\frac{1600}{x} = \frac{1600}{2 x} - 5$ C、 $\frac{1600}{2 x} + \frac{1600}{x} = 5$ D、 $\frac{1600}{x + 2} - \frac{1600}{x} = 5$

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12、观察题图中尺规作图的痕迹，下列结论一定正确的是（）

A、AD=CD B、BD⊥AC C、AD=BD D、∠ABD=∠CBD

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13、如题图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠ACB=120°，AC=BC，则∠BED的度数是（）

A、90° B、80° C、60° D、30°

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14、计算 $\sqrt{10} \times \sqrt{5}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、5 C、 $5 \sqrt{2}$ D、50

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15、若一组数据：-1，4，3，x，-4的平均数是1，则这组数据的众数是（）

A、-4 B、-1 C、3 D、4

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16、维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）

A、 $0.16 \times 1 0^{- 5}$ B、 $1.6 \times 1 0^{5}$ C、 $1.6 \times 1 0^{- 6}$ D、 $1.6 \times 1 0^{- 5}$

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17、窗花是我国民间剪纸中分布最广、数量最多、最为普及的品类，也是源远流长的传统民间艺术瑰宝.下列窗花作品示意图为轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、在标准大气压下，液态氧的沸点是-183℃，液态氮的沸点是-196℃，酒精的沸点是78℃，水的沸点是100℃.其中沸点最低的液体是（）

A、液态氧 B、液态氮 C、酒精 D、水

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19、如图1，矩形 $A O B C$ 的顶点 $A$ 、 $B$ 分别在 $y$ 轴和 $x$ 轴上，点 $C$ 的坐标为 $(8, 6)$ ．

(1)、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，当 $A D = \frac{1}{3} D C$ 时，求 $k$ 的值和点 $E$ 的坐标；

(2)、如图2，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $A C$ ， $B C$ 上，且反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $D$ 、 $E$ ，连接 $D E$ 、 $A B$ ，求证： $A B ∥ D E$ ；

(3)、如图3，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与边 $A C$ ， $B C$ 分别交于点 $D$ ， $E$ ，若以 $D E$ 为直径的圆与矩形 $A O B C$ 的边有 $5$ 个公共点，求 $k$ 的取值范围．

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20、旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．

(1)、【发现问题】如图1，P为等边 $△ A B C$ 内一点， $∠ A P B = 123 ° ， ∠ A P C = 113 °$ ，求：以 $P A ， P B ， P C$ 为边构成的三角形各个内角的度数．
解：如图2，把 $△ A P B$ 绕点A旋转到 $△ A C P^{'}$ ，连接 $P P^{'}$ ，请完成后面的过程；

(2)、【类比探究】如图3，已知线段 $a = 4 ， b = 5 ， c = 6$ 用无刻度的直尺和圆规求作等边 $△ A B C$ ，使 $△ A B C$ 内部一个顶点P到 $△ A B C$ 三个顶点的距离分别为4，5，6．（保留作图痕迹，不写作法）

(3)、【拓展延伸】如图4，在四边形 $A B C D$ 中 $∠ A B C = 30 ° ， ∠ A D C = 60 °$ ， $A D = C D$ ．探索线段 $B D 、 B C 、 B A$ 的数量关系并证明你的结论．

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时间t/h	1	2	3	4	5
圆柱容器中液面的高度h/cm	5	8	11	14	17