相关试卷

1、若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} =$ .

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2、如图，在平行四边形纸片ABCD中、AB=AD=4，∠A=60°，将该纸片翻折使点A 落在CD边的中点E处，折为FG，点 F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ )

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3} - 1$ C、2.8 D、2.2

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3、如图，在▱ABCD中， ∠ABC=45°， BC=4，点F是CD上一个动点，以EA、FB为邻边作另一个▱AEBF，当F点由D 点向 C 点运动时，下列说法正确的选项是（ )
①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小
②▱AEBF的面积始终不变
③线段EF最小值为 $4 \sqrt{2}$

A、① B、② C、①③ D、②③

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4、把四张形状大小完全相同，宽为1cm的小长方形卡片（如图①)不重叠地放在一个底面为长方形，长为 $\sqrt{30} c m,$ 宽为5cm 盒子底部（如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（ )

A、20cm B、 $5 \sqrt{30} c m$ C、 $2 (\sqrt{30} + 5) c m$ D、 $5 (\sqrt{30} - 1) c m$

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5、已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分)，则下列说法错误的是（ )

A、这次考试中两班均没有满分的 B、A班成绩的下四分位数与B 班成绩的中位数相同 C、A班的成绩比B 班的成绩波动更大 D、B班的平均分比A 班的平均分更高

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6、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 570m². 设道路的宽为 xm，则下面所列方程正确的是（ )

A、（32-x) （20-x) =32×20-570 B、32x+2×20x=32×20-570 C、（32-2x) （20-x) =570 D、 $32 x + 2 \times 20 x - 2 x^{2} = 570$

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7、用配方法将方程 $x^{2} - 4 x - 4 = 0$ 化成 ${(x + m)}^{2} = n$ 的形式，则m，n的值是（ )

A、- 2， 0 B、2， 0 C、- 2， 8 D、2，8

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8、如图，某物质的化学分子式含有两个六边形，其中一个六边形的内角和是（ )

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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9、阅读理解：已知a，b为非负实数，因为（ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} -$ $2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0,$ 所以 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时，等号成立，这个结果就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.
例如：已知x>0，求代数式 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.
解：令 $a = x, b = \frac{4}{x},$ 则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4$
当且仅当 $x = \frac{4}{x},$ 即正数x=2时，式子有最小值，最小值为4.
请根据上面材料回答下列问题：

(1)、当x>0时，求代数式 $2 x + \frac{8}{x}$ 的最小值，并求出此时x的值.

(2)、已知m>1，则当m =时，代数式 $\sqrt{m} + \frac{1}{\sqrt{m} - 1}$ 取到最小值，最小值为.

(3)、某物流公司的一辆货车要从甲地匀速开往乙地，两地相距100千米。根据经验，该货车每小时的耗油成本y（元)与行驶速度x（千米/小时)的平方成正比，比例系数为0.01 ；而司机的工资、车辆折旧等其他固定成本为每小时 36元。设货车从甲地到乙地的总成本为W元，为了使总成本W最低，货车的行驶速度x应为多少千米/小时?此时的最低总成本是多少元?（注：假设道路限速允许该速度行驶)

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10、 2026年 3月，受美伊冲突持续加剧影响，中东地区原油供应紧张，国际油价大幅攀升。国内成品油价格随之经历了一轮“史诗级”上调。某加油站 92号汽油的销售价格由原先的6.4元/升，经历两次上调后，价格涨到了 8.1元/升，此时平均每天可售出 6000升 92号汽油。

(1)、已知两次涨价的百分率相同，求每次涨价的百分率.

(2)、经过市场调查发现，在8.1元/升的价格基础上，若每升汽油降价 0.1元，则平均每天将多售出200 升。该加油站希望在调整价格后，平均每天的销售额为53200元，问：92号汽油的售价应调整为多少元/升?（注：汽油的销售价格不得低于成本价6.0元)

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11、如图，一块长方形场地ABCD，现测得边长AB与AD之比为2：1，DE⊥AC于点E， BF⊥AC于点F，连接BE， DF，现计划在四边形DEBF 区域内种植花草。

(1)、求线段EF 与AC 的比值

(2)、若阴影部分的面积为12，求长方形ABCD 的周长.

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12、小明同学每次回家时，总能看见张贴在电梯间的提示标语“高空抛物害人害己”.为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s)和高度h（单位：m)近似满足公式 $t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}$ （不考虑风速的影响， $g = 10 m / s^{2})$

(1)、已知小明家住20层，离地面的高度为60米，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间（结果保留根号)；

(2)、已知从高空坠落的物体所带能量 E（单位：J)=10 × 物体质量（kg)× 高度（m)，一串质量为 0.2kg 的钥匙经过 3s 落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量会对楼下行人产生危害吗?（注：65J 的能量就会对人体造成危害)

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13、学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数)进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： A.90≤x≤100； B.80≤x<90； C.70≤x<80； D.60≤x<70)，下面给出了部分信息：
七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是： 83， 84， 84， 84， 85， 87， 88.
八年级 20名学生竞赛成绩是： 63， 63， 65， 71， 72， 72， 75， 78， 81， 82， 84， 86，86， 86， 89， 95， 97， 98， 98， 99.
七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计
年级
七年级
八年级
平均数
82
82
中位数
a
c
方差
278.9
134.7
七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图八年级所抽取学生竞赛成绩箱线图
根据以上数据分析信息，解答下列问题：

(1)、上述图表中a= ， b= ， c= ， m=；

(2)、如果要从中选一个成绩稳定的年级去参加市里的比赛，请问选年级更合适（填“七”或“八”)；

(3)、该校七年级有学生 560人，八年级有学生 500人.请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少?

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14、解方程：

(1)、 ${(x - 2)}^{2} = 1$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0 .$

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15、计算：

(1)、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}} \times \sqrt{27} + {(\sqrt{2})}^{2} .$

(2)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} .$

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16、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - x + \frac{1}{4} m = 0$ 有两个实数根，设此方程的一个实数根为b，令 $y = - 4 b^{2} + 4 b - 3 m + 3,$ 则y的最小值为.

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17、设α， β是 $x^{2} + x - 18 = 0$ 的两个实数根，则 $α^{2} + 3 α + 2 β$ 的值是.

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18、若一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， …，x_n的方差为3，则 $2 x_{1} + 1,2 x_{2} + 1,2 x_{3} + 1, \dots, 2 x_{n} + 1$ 的方差为.

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19、已知 $\sqrt{x + 2} + ∣ y - 1 ∣ = 0,$ 那么 ${(x + y)}^{2026}$ 的值为.

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20、六边形的内角和=.

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年级	七年级	八年级
平均数	82	82
中位数	a	c
方差	278.9	134.7