相关试卷

1、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a^{2} x (a \neq 0) .$

(1)、当a=2时，求抛物线顶点坐标；

(2)、在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当0≤x≤3时，求新的二次函数的最大值与最小值；

(3)、已知P（x₁ ， y₁）和 $Q (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上两点，若对于 $x_{1} = 4 a, 4 \leq x_{2} \leq 5,$ 都有 $y_{1} < y_{2},$ 求a的取值范围.

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2、利用素材解决问题：

《桥梁的设计》
问题驱动	某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽度 $A B = L$ （如图1），称为跨度，桥面最高点到AB的距离（ $C D = h,$ ，称为拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度 $L = 32 m,$ 拱高 $h = 8 m .$
设计方案	方案一	方案二
设计类型	圆弧型	抛物线型
任务一	⑴如图2，设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径.（点O为圆心，OC⊥AB，交⊙O于点C，交AB于点D.）	⑵设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，求拱桥的函数解析式.
任务二	⑶如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得 $G H = 6.1 m$ ， EH=16m，通过计算，我们确定：设计成圆弧型拱桥，货船可以顺利通过.如果设计成抛物线型，货船能否顺利通过?请写出结论并说明理由.

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3、如图，奶奶准备修建一个形如矩形ABCD的鸡舍，其中一边AD靠墙（墙长9m），其余三边用总长为20米的篱笆围成．

(1)、当矩形区域的面积为48m²时，通过计算给出设计方案．

(2)、矩形区域的面积能达到52m²吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请通过计算说明理由．

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4、如图，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD//BC，交CO的延长线于点D．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若∠BAC=30°，⊙O的半径长为1，求AD的长．

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5、为了了解中考体育科目训练情况．某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次抽样测试的学生人数；

(2)、求图1中∠α的度数，并把图2条形统计图补充完整；

(3)、测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选不中小明的概率．

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（4，-3），点A旋转后的对应点为A'．

(1)、画出旋转后的图形△OA'B'，并写出点A'的坐标；

(2)、求点B经过的路径的长（结果保留π）．

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7、

(1)、计算： $4 + 3 \div {(- 1)}^{2} - {(- 2)}^{2} \times 5^{0};$

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{2} = 1 .$

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8、如图，△ABC的边AC与△ABE的边BE相交于点D，BE⊥AE，过点C作CF⊥BE，交BD于点F，且DE=DF，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是.

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9、图1是一张带智能发球机的乒乓球桌，它可以自定义设置球的落点、速度、弧度及旋转方式.图2中，发球机从中线OB的端点O的正上方0.25m处的A点发球，乒乓球呈抛物线在OB正上方飞行，当飞行的水平距离为1m时，达到最高点M，其高度为0.45m，以O为原点，OB，OA所在的直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.记图2中球的落点为点E，则OE的长为（）

A、2.5m B、2.7m C、2.4m D、2.6m

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10、关于x的一元二次方程 $2 x^{2} + k x - 4 = 0$ 的一个根x₁=-2，则方程的另一个根x₂和k的值为（）

A、x₂=1，k=2 B、x₂=2，k=2 C、x₂=1，k=-1 D、x₂=2，k=-1

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11、石墨烯在材料学、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为（）

A、60° B、105° C、120° D、135°

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12、为提升航空运力，南宁吴圩国际机场进行第二条跑道扩建并优化调度，每月航班起降架次经过两次增长，由原来的1200架次增至1687.5架次。假设这两次的增长率相同，设每次增长率为x，可列方程为（）

A、 $1200 {(1 + x)}^{2} = 1687.5$ B、 $1200 {(1 - x)}^{2} = 1687.5$ C、 $1687.5 {(1 + x)}^{2} = 1200$ D、1687.5（1-x）²=1200

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13、关于二次函数 $y = {(x - 3)}^{2} + 6,$ 下列说法正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是（-3，6） C、该函数的最大值是6 D、当x>3时，y的值随x值的增大而增大

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14、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）

A、45° B、50° C、80° D、100°

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15、下列方程是一元二次方程的是（）

A、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2}$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $2 x^{2} + 3 x + 1 = 0$ D、x+2y=21

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16、下列所给的事件中，是随机事件的是（）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、任意画一个三角形，其内角和为180° C、若a，b互为相反数，则a+b=0 D、水中捞月

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17、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、【感知】如图①，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．过点P作 $P Q ∥ A B$ ，如果 $∠ A E P = 45^{°}$ ， $∠ C F P = 60^{°}$ ，则 $∠ E P F =$ ______ $^{°}$ ．
【探究】如图②，直线 $A B ∥ C D$ ，点E在 $A B$ 上，点F在 $C D$ 上，点P是夹在直线 $A B$ 、 $C D$ 之间的一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ．请判断 $∠ A E P$ 、 $∠ C F P$ 、 $∠ E P F$ 之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，点A、B在射线 $O M$ 上，点C、D在射线 $O N$ 上，且直线 $A D ∥ B C$ ，点P是射线 $O M$ 上一动点，且不与点A、B、O重合，若 $∠ A D P = α$ ， $∠ B C P = β$ ，用含α、β的代数式表示 $∠ C P D$ ．
（1）当点P在线段 $O B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（2）当点P在线段 $A B$ 上时， $∠ C P D =$ ______．
（3）当点P在射线 $A M$ 上时， $∠ C P D =$ ______．

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19、某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题．（结果用含m的代数式表示，并化简）
原材料种类
沙子
水泥
每吨所需运费（元）
150
100
每辆货车运载量（吨）
5
4

(1)、装运水泥的货车为______辆．

(2)、50辆货车共装运了多少吨原材料？

(3)、装运这批原材料的总费用为多少元？

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20、某直播平台计划每天销售一种农副产品200千克．上周的实际销售记录如表（超过200的差额记为正数，不足200的差额记为负数，单位：千克）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
销量
$+ 11$
$+ 3$
$- 9$
$+ 2$
$- 4$
$+ 14$
$+ 5$

(1)、销售最多的一天比销售最少的一天多销售多少千克？

(2)、上周实际销售总量是多少千克？

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原材料种类	沙子	水泥
每吨所需运费（元）	150	100
每辆货车运载量（吨）	5	4

星期	一	二	三	四	五	六	日
销量	$+ 11$	$+ 3$	$- 9$	$+ 2$	$- 4$	$+ 14$	$+ 5$