相关试卷

1、已知 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 3 ∠ C$ ， $∠ C$ 的角度大小为（）

A、30° B、 $(\frac{180}{7}) °$ C、 $(\frac{60}{7}) °$ D、60°

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2、如图，已知 $△ A D C ≌ △ A E B$ ， $A B = 7$ ， $C E = 4$ ，则 $A D$ 的长度为（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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3、下列条件中能判断 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ B、 $∠ B = ∠ E$ ， $∠ C = ∠ F$ ， $A C = D F$ C、 $A B = D E$ ， $B C = E F$ ， $∠ A = ∠ D$ D、 $A C = D F$ ， $∠ B = ∠ F$ ， $A B = D E$

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4、如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（）

A、两点之间的线段最短 B、三角形具有稳定性 C、长方形是轴对称图形 D、长方形的四个角都是直角

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5、如果一个三角形的两条边长分别为 $2 cm$ 和 $5 cm$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $2 cm$ B、 $3 cm$ C、 $6 cm$ D、 $7 cm$

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6、在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫作倍长中线法，
【举例】如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B > A C$ ， $A D$ 是中线，延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = D A$ ，可得 $△ A D C ≌ △ E D B$ ．请你说明理由．
【应用】如图 $2$ ， $A B = A E$ ， $A B ⊥ A E$ ， $A D = A C$ ， $A D ⊥ A C$ ， $M$ 为 $B C$ 中点，求证： $D E = 2 A M$ ．

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是高， $A E$ ， $B F$ 是角平分线，它们相交于点O． $∠ B A C = 50 °$ ， $∠ C = 70 °$ ，求 $∠ D A E$ 和 $∠ B O A$ 的度数．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ ， $∠ E A C$ 的平分线 $B P$ ， $A P$ 交于点 $P$ ．下列结论：
① $C P$ 平分 $∠ A C F$ ；
② $∠ A B C + ∠ A P C = 180 °$ ；
③若 $P M ⊥ A B$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ B C$ 于点 $N$ ，则 $A M + C N = A C$ ；
④ $∠ B A C = 2 ∠ B P C$ ．
其中正确的是（）

A、①②③ B、①③④ C、②③④ D、①③

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9、如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $D ， E ， F$ 分别为 $B C ， A D ， C E$ 的中点，且 $S_{△ A B C} = 12$ ，则 $△ B E F$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10、已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的高， $∠ B A D = 70 °$ ， $∠ C A D = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为（）

A、 $90 °$ B、 $50 °$ C、 $90 °$ 或 $50 °$ D、 $90 °$ 或 $30 °$

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11、已知正方形 $O A B C$ 的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是 $B C$ 的中点， $P (0 ， m)$ 是线段 $O C$ 上一动点(C点除外)，直线 $P M$ 交 $A B$ 的延长线于点D．

(1)、求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

(2)、当 $△ A P D$ 是以 $A P$ 为腰的等腰三角形时，求m的值．

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12、某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了 $10$ 名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用 $x$ 表示，共分成四组： $A$ ． $80 \leq x < 85$ ， $B$ ． $85 \leq x < 90$ ， $C$ ． $90 \leq x < 95$ ， $D$ ． $95 \leq x \leq 100$ ．
甲队的成绩是： $95$ ， $95$ ， $80$ ， $95$ ， $97$ ， $97$ ， $91$ ， $99$ ， $90$ ， $81$ ．
乙队成绩在 $C$ 组中的数据是： $94$ ， $90$ ， $92$ ．
甲、乙两队的成绩统计表
队伍
平均数
中位数
众数
方差
甲队
$92$
$m$
$n$

乙队
$92$
$93$
$100$
$50.4$
乙队成绩扇形统计图
某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述 $m$ 、 $n$ 、 $a$ 的值； $m =$ ， $n =$ ， $a =$ ；

(2)、学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由；

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13、用指定方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x + 4 = 0$ ；（配方法）

(2)、 $5 x^{2} - 3 x = x + 1$ ；（公式法）

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14、如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 4$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $B D$ 和 $B C$ 上，且 $D E = B F$ ，则 $A E + A F$ 的最小值为．

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15、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 m x + m^{2} - 4 m - 1 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2) - 2 x_{1} x_{2} = 20$ ，则 $m =$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D、E分别为 $C A, C B$ 的中点， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ，交 $D E$ 于点F，若 $A C = 3, B C = 4$ ，则 $E F$ 的长为．

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17、某超市对员工进行三项测试：电脑操作，销售术语，商品知识，并将三项测试按 $5 : 3 : 2$ 的比例计算测试总分，若某员工三项测试得分分别是 $80$ ， $70$ ， $90$ ，则他的总分为．

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18、计算： $2 \sqrt{12} + 6 \sqrt{\frac{1}{3}} - 3 \sqrt{48} =$

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19、如图1，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为边 $A B$ 的中点．动点P从点A出发，沿边 $A C \to C B$ 方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x， $△ A P D$ 的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到 $C B$ 的中点时， $P D$ 的长为（）

A、2 B、2.5 C、 $2 \sqrt{2}$ D、4

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20、关于x的一元二次方程 ${(k - 1)}^{2} x^{2} + (2 k + 1) x + 1 = 0$ 有两个实数根，则k的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ B、 $k \geq \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 1$ C、 $k > \frac{1}{4}$ D、 $k \geq \frac{1}{4}$

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队伍	平均数	中位数	众数	方差
甲队	$92$	$m$	$n$
乙队	$92$	$93$	$100$	$50.4$