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1、等腰三角形的底边长为7，腰长是方程 $x^{2} - 9 x + 18 = 0$ 的一个根，则这个三角形的周长为．

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2、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 cm$ ， $B C = 6 cm$ ，动点 $D$ 从点 $A$ 出发以 $4 cm/s$ 速度向点 $C$ 移动，同时动点 $E$ 从 $C$ 出发以 $3 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动．设它们的运动时间为 $t s$ ．当 $△ C D E$ 的面积等于三角形 $A B C$ 的面积的 $\frac{1}{4}$ 时， $t$ 的值为多少秒．

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3、如图，矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $O E ∥ C D$ ，直线 $C E$ 是线段 $O D$ 的垂直平分线， $C E$ 分别交 $O D$ 、 $A D$ 于点 $F$ 、 $G$ ，连接 $D E$ ．求证：四边形 $O C D E$ 是菱形．

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4、解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 9 = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

(3)、 $2 x^{2} - 6 x - 1 = 0$

(4)、 ${(x + 3)}^{2} = 2 x + 6$

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5、随着人工智能技术的飞速发展，某科技公司投入研发资金进行人工智能项目开发．已知该公司在2023年投入研发资金为100万元，到2025年累计共投入研发资金364万元，若这两年投入研发资金的年平均增长率相同，求该公司投入研发资金的年平均增长率是多少？设年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、 $100 + 100 (1 + x) + 100 {(1 + x)}^{2} = 364$ B、 $100 {(1 + x)}^{2} = 364$ C、 $1 + 1 (1 + x) + 1 {(1 + x)}^{2} = 364$ D、 $100 (1 + x^{2}) = 364$

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6、根据下列表格对应值：
x
$2.65$
$2.70$
$2.75$
$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$
$0.155$
$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$
$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$
$- 0.28$
判断关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个解x的范围是（）

A、 $x < 2.5$ B、 $x > 2.75$ C、 $2.70 < x < 2.75$ D、 $2.75 < x < 2.80$

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7、如图，四边形ABCD中，AC=BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是（）

A、菱形 B、矩形 C、正方形 D、以上都不对

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8、 $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = B C = C A$ ， $∠ A = ∠ A B C = ∠ B C A = 60 °$ ，点D为射线 $A C$ 上一点，连接 $B D$ ，将线段 $B D$ 绕点B逆时针旋转 $120 °$ 至 $B E$ ， $∠ D B E = 120 °$ ， $B D = B E$ ．

(1)、如图1，过点E作 $E F ∥ A C$ ．交边 $A B$ 于点F，求证： $C D = F B$ ；

(2)、如图2，点D在边 $A C$ 上时，连接 $C E$ 交边 $A B$ 于点G，若 $B G = 2$ ， $A G = 6$ ，求 $C D$ 的长；

(3)、当点D在 $A C$ 的延长线上时，连接 $C E$ 与射线 $B A$ 交于点G，若 $\frac{A C}{C D} = k (k \neq 1)$ ，试探究 $\frac{B G}{A G}$ 的值（用含k的代数式表示）．

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9、如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $B D = C E$ ．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ D A E$ ；

(2)、猜想 $∠ 1$ ， $∠ 2$ ， $∠ 3$ 之间的数量关系，并证明．

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10、如图， $∠ A = ∠ B$ ，点D在 $A C$ 边上， $A E$ 和 $B D$ 相交于点O．

(1)、若 $∠ 2 = 36 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数；

(2)、若 $∠ 1 = ∠ 2 ， A E = B E$ ，求证： $△ A E C ≌ △ B E D$ ．

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11、如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高，点E在线段 $B D$ 上，且 $A E$ 平分 $∠ B A C$ ．若 $∠ B = 40 °$ ， $∠ C = 60 °$ ，求 $∠ E A D$ 和 $∠ A E C$ 的度数．

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12、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E$ ， $B E = C F$ ， $∠ A B C = ∠ D E F$ （点 $B$ ， $E$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上）．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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13、如图， $△ A B C$ 中，点E是 $B C$ 上一点， $E C = 2 B E$ ，点D是 $A C$ 的中点，若 $S_{△ A B C} = 24$ ，则 $S_{△ A D F} =$ ．

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14、如图，将四边形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，点A落在 $A_{1}$ 处，若 $∠ 1 + ∠ 2 = 100 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A D C$ 的周长多 $3 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，则 $A C =$ $cm$ ．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B$ 边的垂直平分线l交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ ，若 $A C = 12 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，则 $△ B C D$ 的周长为 $cm$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ，外角 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ C A B = ∠ A B C = 45 °$ ， $A C = B C$ ， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，过点C作 $A D$ 的垂线交 $A B$ 于点E，交 $A D$ 于点F，连结 $D E$ ，则 $∠ A D C$ 与 $∠ D E B$ 和为（）

A、 $100 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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19、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点C，点D在 $O B$ 上，若 $P C = 3$ ， $O D = 6$ ，则 $△ P O D$ 的面积为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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20、如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　)

A、60° B、90° C、120° D、150°

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x	$2.65$	$2.70$	$2.75$	$\begin{array}{l} 2.80 \end{array}$
$y = a x^{2} + b x + c$	$0.155$	$\begin{array}{l} 0.02 \end{array}$	$\begin{array}{l} - 0.125 \end{array}$	$- 0.28$