相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 $∣ a + 1 ∣ + {(b - 3)}^{2} = 0$ ．

(1)、填空：a= ， b= ．

(2)、若在第三象限内有一点M（-2，-3），在直角坐标系中画出△ABM．

(3)、在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P（不与点A重合），使得 $S_{△ P B M} = S_{△ A B M}$ ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2、 DeepSeek横空出世，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100．下面给出了部分信息：
根据以上信息解决下列问题：

(1)、本次共抽取了名学生的模型设计成绩，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、请估计全校1200名学生的模型设计成绩不低于80分的人数．

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3、若一个正数a的平方根是2x-7与2-x，求x的值和这个正数a的值.

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4、解答下列各题

(1)、计算： $\sqrt{9} + ∣ \sqrt{3} - 2 ∣ + \sqrt[3]{- 125}$ ；

(2)、解不等式： $\frac{x - 3}{2} \geq \frac{x}{5} + 1$ ．

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5、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
已知：如图，在三角形ABC中，FG∥CD，∠1=∠3．
求证：∠B+∠BDE=180°．
证明：因为FG∥CD（已知），
所以∠1=
又因为∠1=∠3（已知），
所以∠2= ，
所以BC∥ ，
所以∠B+∠BDE=180°

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6、如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置，若BF=13，EC=5，则A，D之间的距离为．

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7、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点（1，2），则“兵”位于点．

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8、如图，已知直线l₁∥l₂ ， ∠CAB=135°，∠ABD=75°，则∠C+∠D等于（）

A、25° B、30° C、35° D、45°

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9、估计 $\sqrt{3} + 3$ 的值应在（）

A、1到2之间 B、2到3之间 C、3到4之间 D、4到5之间

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10、在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（）

A、（-6，1） B、（-2，1） C、（-6，5） D、（-2，5）

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11、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 3 \\ x + 2 > 1 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列四个选项中，为无理数的是（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、-1 D、3.14

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13、如图，a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是（）

A、110° B、100° C、80° D、70°

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14、若a<b，则下列结论不成立的是（）

A、2a<2b B、-2a>-2b C、a+2<b+2 D、a-2>b-2

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15、下列等式一定成立的是（）

A、 $\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{5}$ B、 $- \sqrt[3]{- 27} = 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $- \sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$

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16、“惠东渔歌”在2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录，为调查我县中学生对“惠东渔歌”的了解程度，以下抽样方式调查中，比较合理的是（）

A、对全县100名女生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 B、对全县100名七年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 C、对全县100名九年级学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查 D、对全县各中学七、八、九年级各30名学生对“惠东渔歌”的了解程度进行调查

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17、【综合实践：防掉折叠书签的设计与探究】
八年级（2）班数学兴趣小组发现：普通矩形书签夹在书中易滑落，因此设计了一款带折叠卡扣的防掉书签：利用矩形折叠形成的三角结构作为卡扣，让书签能牢牢卡在书页间.已知该书签的原型为矩形纸片ABCD，其中短边AD=BC=3cm，长边AB=CD=9cm.兴趣小组进行了如下设计：
1.在边AB上取一点E，在边 CD上取一点F（E，F均不与矩形顶点重合)；
2.将纸片沿EF折叠，使点 B 的对应点为B'，且EB'与边 CD交于点 G，形成△EFG.

(1)、基础验证：若在折叠过程中，测得∠BEF=66°，请直接写出∠EGF=；

(2)、模型探究：请结合折纸的操作过程，探究△EFG 的形状，并说明理由；

(3)、拓展应用：为了使卡扣结构更稳固，需要△EFG的面积尽可能大.请利用备用图探究并求出△EFG 面积的最大值.

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18、项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案
某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划小组”的身份，完成以下采购成本分析任务：
任务一：建立总费用函数模型

(1)、设购买A款智能机器人模型的数量为x件，购买两种奖品的总费用为y元.请求出总费用y与A款机器人模型数量x之间的函数关系式.

(2)、任务二：实际采购费用核算
若本次科普展计划购买40件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，请计算本次采购的总费用.

(3)、任务三：最优采购方案设计
结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于 50件且不多于80件.请通过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用.

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19、 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格；9分及9分以上为优秀)，绘制了如下统计图表.
学生成绩统计表

七年级
八年级
平均数
m
7.55
中位数
8
δ
众数
a
7
根据上述信息，解答下列问题：

(1)、学生成绩统计表中m= ， a= ， b=；

(2)、若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)、根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好?并说明理由.

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20、如图，四边形ABCD是由左边的一个零件抽象出来的一个平面图形，已知AD=4dm，AB=12dm， BC=13dm， CD=3dm，且∠ADC=90°.

(1)、求点A 到点 C的距离；

(2)、根据要求，该零件需要A，B，C三点连接起来是一个直角三角形才合格，请你通过所学知识，判断这个零件是否合格.

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	七年级	八年级
平均数	m	7.55
中位数	8	δ
众数	a	7