相关试卷

1、我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客来到此店中.一房七客多七客，一房九客一房空.请问几客几房中?”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7 人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.问：该店有客房多少间?有房客多少人?

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2、《算法统宗》中记录了“百僧分馒”问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大僧小僧得几丁?”意思是：有100个馒头和100个僧人，大僧1 人吃3个馒头，小僧3人吃1个馒头，问：大僧和小僧各有几人?

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3、《九章算术》中有一道题的条件是“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.”大致意思是：有大、小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米.依据该条件，2大桶加2 小桶共盛斛米.

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4、《九章算术》中记载了这样一道问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，雀聚在一起为重，燕聚在一起为轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，衡器适平.5只雀、6只燕的总质量为1斤，问：雀、燕每只各重多少斤?”请解答上述问题.(斤为古代市制质量单位，1斤=500g)

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5、如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.若方程 $\frac{1}{3} x - 1 = 0$ 是关于 x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 \leq n, \\ 2 n - 2 x < 0 \end{matrix}$ 的关联方程，则n的取值范围是

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6、已知不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 2, \\ x + 1 < b \end{matrix}$ 的解集是-1<x<1，则(a+ ${b)}^{2023} =$ ( )

A、0 B、-1 C、1 D、2 023

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7、已知方程组 ${\begin{matrix} x + y = - 7 - m, \\ x - y = 1 + 3 m \end{matrix}$ 的解满足x为非正数，y为负数.

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解为x>1?

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8、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 12, \\ 3 x + 2 y = 5 m + 3 . \end{matrix}$

(1)、若x+y=3，求实数m的值；

(2)、若3<x-y<6，化简：|m-3|-|5m-12|.

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9、已知关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x - 2 y = m, ① \\ 2 x + 3 y = 2 m + 4 ② \end{matrix}$ 的解满足不等式组 ${\begin{matrix} 3 x + y \leq 0, \\ x + 5 y \geq 0, \end{matrix}$ 求满足条件的m的整数值.

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10、已知方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 5 m + 6, \\ x - 2 y = - 17 \end{matrix}$ 的解x，y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围.

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11、已知a-b=m，在关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x - y = - 1, \\ x + 2 y = 5 a - 8 \end{matrix}$ 中，x<0，y>0，则a的取值范围是，2|a+b-3+m|-3|m-4+a+b|=.

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12、若关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 3 k - 1, \\ 2 x + y = 7 \end{matrix}$ 的解满足0<x+y<5，则k的取值范围是.

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13、已知关于x的一元一次方程 mx-2=-3x 有整数解，且关于 y的不等式组 ${\begin{matrix} - 2 y < 4, \\ 4 - m > 5 y - 4 \end{matrix}$ 有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数m的和是( )

A、-9 B、9 C、-12 D、12

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14、若整数a 使得关于x 的不等式组 ${\begin{matrix} 6 - 2 x > 0, \\ 2 (x + a) \geq x + 3 \end{matrix}$ 至少有4个整数解，且关于y的方程1-3(y-2)=a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是( )

A、6 B、5 C、3 D、2

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15、已知关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 4}{3} \leq x - 6, \\ x + 1 > m \end{matrix}$ 的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = m + 5, \\ 2 x - y = - m + 7 \end{matrix}$ 的解为正数，则满足条件的m的取值范围是( )

A、-1<m<12 B、-1≤m<12 C、-1<m≤12 D、-1≤m≤12

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16、已知关于x的方程k-2x=3(k-2)的解为非负数，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 (x - 1) \leq 3, \\ \frac{2 k + x}{3} \geq x \end{matrix}$ 有解，求所有符合条件的整数k的和.

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17、如图，已知a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的实数，化简： $\sqrt{b^{2}} + ∣ a - b ∣ - \sqrt[3]{{(a + b)}^{3}} - ∣ b - c ∣ .$

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18、如图，在数轴上，已知AB=AC，A，B两点对应的实数分别为 $\sqrt{3}$ 和-1，求点C对应的实数.

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19、如图，已知点 A 所表示的数为 $- \sqrt{3},$ ，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度到达点 B，设点 B 所表示的数为m，且n-1的平方等于3.求：

(1)、m，n的值；

(2)、 $∣ m - 1 ∣ - ∣ n - 2 ∣ + \sqrt{{(m - n)}^{2}}$ 的值.

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20、为打造“安全、环保、生态”的河流公园，某市设立了若干河流排污治理点(每处需铺设相同长度的排污治理管道).一天，甲队安排了3名工人去完成5个治理点的管道铺设，但还有60m管道未来得及完成铺设；乙队安排的4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多铺设了40 m管道.已知每名甲队工人比每名乙队工人每天多铺设20 m管道.

(1)、求每个排污治理点需铺设的管道长度.

(2)、已知每天需支付每名甲队工人500 元，每名乙队工人400元，该市共设立50个排污治理点，另有5 880 m的同样的污水排放管道也需要铺设.现有3名甲队工人，4名乙队工人来铺设管道，有以下两种方案可供选择：
方案一：全部由甲队铺设；
方案二：全部由乙队铺设(不到一天按一天算).
若要使总费用最少，则应选择哪种方案?请通过计算说明.

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