相关试卷

1、证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．
已知：如图， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线， $A F$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A F$ 、 $D E$ 交于点 $O$ ．
求证：_________________________．
证明：

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2、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 x + a}{2 x - 1} = 2$ 的解是正数，则 $a$ 的取值范围是．

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3、在 $△ A B C$ 中， $A B = 7$ ， $A C = 8$ ， $B C = 9$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 的中点，连接 $D E 、 D F 、 E F$ ，则 $△ D E F$ 的周长是．

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4、如图， $E$ 是 $▱ A B C D$ 的边 $A B$ 上的动点， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $B C$ ， $D E$ ， $E F$ 的中点，连接 $G H$ ．若 $A B = 2$ ， $A D = 4$ ， $∠ A = 120 °$ ，则 $G H$ 的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $1.5$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与函数 $y = x$ 的图象交于点A，B．若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ，则k的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；
（3）如图2，在抛物线上是否存在一点P，使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、如图， $⊙ O$ 上有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点， $A C$ 是直径，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连接 $C D$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在 $A B$ 延长线上且 $F C = F E$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\sin F = \frac{4}{5}$ ， $B E = 6$ ，求 $A E$ 和 $D E$ 的值．

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8、如图1，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 在第一象限交于 $M (1 ， 4)$ 、 $N (4 ， m)$ 两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接 $P M$ ， $P N$ ．

(1)、求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)、若 $△ P M N$ 的面积为9，求点P的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，若点E为直线 $P M$ 上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得以点E、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．

(1)、请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；

(2)、如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．

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10、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 和 $B D$ 相交于点O，在 $D C$ 的延长线上取一点E，连接 $O E$ 交 $B C$ 于点F， $A B = 4 ， B C = 6 ， C E = 2$ ，求 $C F$ 的长度．

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11、按要求完成下列各题

(1)、计算： ${(4 - \sqrt{3})}^{0} - 3 \tan 60 ° - {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$

(2)、化简 $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$

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12、若 $| 4 - a | + \sqrt{b - 9} = 0$ ，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是．

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13、因式分解： $27 x^{2} - 3 y^{2} =$

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14、在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am²+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在 $⊙ O$ 上， $A D$ 是直径， $∠ C A D = 56 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $34 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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16、如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OC＝CF，则△ABC与△DEF的面积之比是（）

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

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17、名山区创建国家卫生城市．我们每一位公民的应该掌握必备知识．为此某中学进行了创卫知识竞赛，五位评委给小明的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、90，90 B、80，90 C、86，90 D、90，94

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18、下列计算正确的是（　　）

A、 $a + a = a^{2}$ B、 $2 (a - b) = 2 a - b$ C、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ D、 $(a + 3) (a - 3) = a^{2} - 9$

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19、据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（）

A、 $1.01 \times 10^{11}$ B、 $0.101 \times 10^{12}$ C、 $10.1 \times 10^{10}$ D、 $1.01 \times 10^{12}$

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20、如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）

A、长方形 B、圆 C、平行四边形 D、三角形

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