相关试卷

1、根据以下素材，探索完成任务。

设计奖品购买及获奖人数方案
我校举办“数学文化节”活动，对获奖同学进行表彰奖励，分别设置一等奖、二等奖和三等奖。学校准备购买若干定制笔记本与水笔作为奖品，需考虑奖品购买方案及获奖人数。
素材1	已知购买1包定制笔记本与4盒水笔需要390元；购买2包定制笔记本与3盒水笔需要480元。
素材2	学校用1050元购买若干包定制笔记本与若干盒定制水笔两种奖品。
素材3	（1）1包定制笔记本有10本笔记本，1盒定制水笔有6支水笔。（2）计划设置获奖总人数为m人，二等奖获奖人数是一等奖的2倍。（3）一等奖：1本笔记本，1支水笔。二等奖：1本笔记本。三等奖：1支水笔。
问题解决
⑴任务1	求出1包定制笔记本与1盒定制水笔的价格。
⑵任务2	若用完1050元购买两种奖品，可以购买几包定制笔记本与几盒定制水笔?写出购买方案。
⑶任务3	在任务2中购买的奖品恰好全部发完，求m的值。（直接写出答案）

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2、如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。

(1)、试说明DB∥FG的理由。

(2)、若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。

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3、为迎接五一劳动节，小艺计划在长为（4a+3b）厘米，宽为（3a+b）厘米的长方形白纸上制作节日剪贴画。她用4张长为2a厘米，宽为b厘米的长方形纸片，3张边长为b厘米的正方形纸片拼成“五一”字样，其余阴影部分为绘画区域，相关尺寸如图所示。

(1)、用含a，b的代数式表示绘画区域的面积（结果需化简）。

(2)、若a=4厘米，b=2厘米，求出绘画区域的面积。

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4、如图，在8×8的方格纸中，已知三角形ABC（顶点都在格点上）及格点D，请在方格纸内按以下要求画图：

(1)、将三角形ABC平移得到三角形DEF，使得点A和点D对应，点B和点E对应。
（要求：画出图形，标上字母）。

(2)、连结BD。写出图中所有与∠ABD相等的角：。

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5、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} x = 6 y + 5 ① \\ x - 3 y = 2 ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8 ① \\ 5 x + 4 y = 14 ② \end{matrix}$

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6、

(1)、计算： $2 a^{2} \cdot a^{4} - {(a^{3})}^{2}$

(2)、化简：2x（x-6）+（x+4）（x+8）

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7、如图所示，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，第一次沿AB折叠如图1，第二次沿BC折叠如图2。若∠1：∠2=2：7，则∠1=度。

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8、如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距。某项研究表明：一般情况下，人的身高h和指距d之间有关系式h=ad+k。下表是测得一些人的指距与身高的数据。由数据估算，某人身高为115cm时，他的指距为cm。
指距d（cm）
…
17
19
21
23
…
身高h（cm）
…
133
151
169
187
…

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9、如图，在长为7，宽为5的长方形ABCD中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为。

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10、如图所示，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF，连结AD，若AB=5cm，则图中阴影部分的面积为cm²。

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11、如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD∥BC的条件：

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12、如果aᵐ=5，aⁿ=2，则a^m+n的值为。

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13、已知二元一次方程x-4y=5，用含y的代数式表示x，则x=.

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14、计算： $3 a b^{2} \cdot 2 b$ =.

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15、如图，在长方形ABCD中放置两个正方形，分别为正方形GBEF与正方形HIJD，两个正方形相交于点K，L。设长方形AGKH的面积为S₁ ，长方形LECJ的面积为S₂ ，已知JL-HK=1，能确定两个正方形边长之差的条件是（）.

A、 $2 S_{1} - S_{2}$ B、 $2 S_{2} - S_{1}$ C、 $S_{2} - S_{1}$ D、 $3 S_{1} - S_{2}$

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16、明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤。其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两。设有x人，分y两银子，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 7 x + 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 7 x + 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 7 x - 4 = y \\ 9 x + 8 = y \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 7 x - 4 = y \\ 9 x - 8 = y \end{matrix}$

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17、一副三角板如图摆放，点D在直角边BC上，点A，B，F三点共线，且FE∥BC，∠ABC=60°，∠EDF=45°，则∠DFB的度数是（）

A、10° B、15° C、20° D、30°

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18、如果 $(x - 4) (x + 8) = x^{2} + m x + n,$ 那么m，n的值分别是（）

A、m=4，n=32 B、m=4，n=-32 C、m=-4，n=-32 D、m=-4，n=32

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19、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点C到直线AB的距离是（）

A、线段CA的长度 B、线段CB的长度 C、线段CD的长度 D、线段DB的长度

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20、下列运算中正确的是（）

A、 ${(3 a^{4})}^{2} = 9 a^{8}$ B、 ${(a^{2})}^{5} = a^{7}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$

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指距d（cm）	…	17	19	21	23	…
身高h（cm）	…	133	151	169	187	…