相关试卷

1、计算：

(1)、 $\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{5} \times \sqrt{\frac{9}{20}}$

(2)、 $(\sqrt{5} - 2) (\sqrt{5} + 2) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

(3)、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 m - 2 n = 7 \\ m + 2 n = 5 \end{matrix}$ ；

(4)、解方程组： $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{matrix}$ ．

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2、如图，一次函数 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将 $△ A B C$ 沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为．

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3、如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = k x + b$ 相交于点 $P (1, m)$ ，则关于 $x 、 y$ 的方程组 $\{\begin{array}{r} y = x + 1 \\ y = k x + b \end{array}$ 的解为．

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4、半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶 $A$ 与玩偶 $B$ 组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶 $A$ 和2个玩偶 $B$ ．已知每米布料可做2个玩偶 $A$ 或1个玩偶 $B$ ，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用 $x$ 米布料做玩偶 $A$ ，用 $y$ 米布料做玩偶 $B$ ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 128 \\ \frac{2 x}{3} = \frac{y}{2} \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 128 \\ 2 x = 3 y \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 128 \\ 2 x = 3 y \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 128 \\ \frac{2 x}{3} = \frac{y}{2} \end{matrix}$

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5、甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20 $m$ 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位： $m$ ）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示， $10 s$ 时，两架无人机的高度差为（）

A、10 $m$ B、15 $m$ C、20 $m$ D、25 $m$

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6、已知点 $P_{1} (a - 1, 5)$ 和点 $P_{2} (2, b - 1)$ 关于 $x$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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7、在实数 $- \frac{2}{3}$ ， $11$ ， $0.010010001 \dots$ （每两个1之间依次增加一个0）， $\sqrt{2}$ ， ${(- 3)}^{2}$ 中，无理数有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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8、【探究与证明】
【问题情境】如图1，点E为正方形ABCD内一点，AE=2，BE=4，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B^'、E^'.

【问题解决】

(1)、如图2，在旋转的过程中，点B^'落在了AC上，求此时CB^'的长；

(2)、若α=90°，如图3，得到△ADE^'（此时B^'与D重合），延长BE交DE^'于点F ，
①试判断四边形AEFE^'的形状，并说明理由；
②连接CE ，求CE的长.

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9、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、求C、D两点坐标及△BCD的面积．

(3)、若点P在x轴下方的抛物线上．满足S_△_PCD= $\frac{1}{3}$ S_△_BCD ，求点P的坐标．

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10、某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的销售单价为（x+20）元/件（1≤x≤50），且该商品每天的销量y（件）满足关系式y=200-4x.已知该商品第10天的售价按8折出售，仍然可以获得20%的利润.

(1)、求公司生产该商品每件的成本为多少元？

(2)、问销售该商品第几天时，每天的利润最大？最大利润是多少？

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11、已知：如图．△ABC和△DEC都是等边三角形．D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P ． AC、BE相交于点M ， AD、CE相交于点N ．

(1)、在图①中，求证：AD=BE；

(2)、当△CDE绕点C沿逆时针方向旋转到图②时，∠APB= ．

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12、公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量.某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同.求该品牌头盔销售量的月增长率.

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13、如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DFE关于点O成中心对称，△ABC与△DFE的顶点均在格点上.

(1)、请在图中直接画出点O；

(2)、将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C.

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14、已知α，β是关于x的一元二次方程x²+（2m+3）x+m²=0的两个不相等的实数根，且满足 $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ =-1，求m的值．

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15、如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点，P是直径CD上一动点，⊙O的半径是2，则PA+PB的最小值为.

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16、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=58°，∠C=90°，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C ， A ， B₁在同一条直线上，则Rt△ABC旋转的度数为 .

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17、点A（1，y₁），B（2，y₂）都在二次函数y=x²+1的图象上，则y₁ y₂.（选填“＞”“=”或“＜”）

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18、如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过2，则称该三位数为“友好数”.用2，4，6这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“友好数”的概率为 .

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19、在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：a☆b=a²-b² ， a★b= $\frac{a b}{2}$ ，则方程2☆x=x★6的解为.

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20、已知某一元二次方程的一个根是-2，则此方程可以是 .（填一个即可）

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