相关试卷

1、如图，线段 $A B$ 是感应门的示意图，在其正上方点A处（离地 $2.1$ 米）安装着一个感应器，当人体进入感应范围内时，门会自动打开．身高 $1.6$ 米的小宝（线段 $C D$ ）走向感应门，当离门 $1.2$ 米时（ $B C = 1.2$ 米），感应门自动打开，则此时小宝的头顶D到感应器A的距离等于（）

A、2米 B、 $1.5$ 米 C、 $1.3$ 米 D、 $1.2$ 米

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2、现有一张长方形彩带，将其沿 $B C$ 折叠成如图所示图形，若 $∠ 1 = 122 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $58 °$ C、 $64 °$ D、 $66 °$

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3、读书不仅能够让我们获得知识、扩展视野，还可以激发思考、增加创造力、促进个人成长，小敏随机调查了七年级40名同学近半年内每人阅读课外书的数量，数据如下表：
人数
10
10
$a$
5
课外书数量（本）
3
4
6
8

(1)、阅读课外书数量的中位数是________，众数是________，平均阅读课外书为________本；

(2)、若从阅读8本课外书的5名学生（一男四女）中抽取两名参加学校组织的课外知识竞赛，试用树状图或列表法求抽取到一男一女的概率．

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4、某校九年级学生开展综合实践活动，“好学”小组对六方钢截面图正六边形 $A B C D E F$ 的性质进行研究．如图所示，测得 $A B = 1$ ，则四边形 $G C H F$ 的面积是（）

A、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{3}$

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5、如图1，等腰 $Δ A B C$ 中，点 $E, F$ 分别在腰 $A B, A C$ 上，连结 $E F$ ，若 $A E = C F$ ，则称 $E F$ 为该等腰三角形的逆等线．
（1）如图1， $E F$ 是等腰 $Δ A B C$ 的逆等线，若 $E F ⊥ A B, A B = A C = 5, A E = 2$ ，求逆等线 $E F$ 的长；
（2）如图2，若直角 $Δ D E F$ 的直角顶点 $D$ 恰好为等腰直角 $Δ A B C$ 底边 $B C$ 上的中点，且点 $E, F$ 分别在 $A B, A C$ 上，求证： $E F$ 为等腰 $Δ A B C$ 的逆等线；
（3）如图3，等腰 $Δ A O B$ 的顶点 $O$ 与原点重合，底边 $O B$ 在 $x$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交 $Δ A O B$ 于点 $C, D$ ，若 $C D$ 恰为 $Δ A O B$ 的逆等线，过点 $C, D$ 分别作 $C E ⊥ x$ 轴于点 $E, D F ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，已知 $O E = 2$ ，求 $O F$ 的长．

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6、如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴交于A、 $B (4, 0)$ 两点（A在B的左侧），与y 轴交于点 $C (0, - 4)$ ，点P在抛物线上，连接 $B C$ ， $B P$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，若点P在第四象限，点D在线段 $B C$ 上，连接 $P D$ 并延长交x轴于点E，连接 $C E$ ，记 $△ D C E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ D B P$ 的面积为 $S_{2}$ ，当 $S_{1} = S_{2}$ 时，求点P的坐标；

(3)、如图2，将线段 $B C$ 绕点B顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $B P$ ，点P是否落在二次函数图象上？

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7、【探究活动】：
在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，称 $sin A = \frac{a}{c}, sin B = \frac{b}{c}$ 是两个锐角 $∠ A$ ， $∠ B$ 的“正弦”，特殊情况：直角的正弦值为 $1$ ，即 $sin 90 ° = 1$ ，也就是 $sin C = \frac{c}{c} = 1$ ，其实对于任意的锐角三角形 $A B C$ ，上述结论仍然成立．如图①，过点 $A$ 作 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ，则在 $Rt △ A B D$ 中， $sin B = \frac{A D}{c}$ ，所以 $A D = c \cdot sin B$ ，所以 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} a \cdot A D = \frac{1}{2} a c \cdot sin B$ ，在 $Rt △ A C D$ 中， $sin C = \frac{A D}{b}$ ，所以 $A D = b \cdot sin C$ ，所以 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} a \cdot A D = \frac{1}{2} a b \cdot sin C$ ，同理可得 $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} b c \cdot sin A$ ，因此 $\frac{1}{2} a c \cdot sin B = \frac{1}{2} a b \cdot \sin C = \frac{1}{2} b c \cdot sin A$ ，即 $a c \cdot \sin B = a b \cdot sin C = b c \cdot sin A$ ，因为 $a b c \neq 0$ ，每项都除以 $a b c$ ，得 $\frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c} = \frac{sin A}{a}$ ，即 $\frac{a}{sin A} = \frac{b}{sin B} = \frac{C}{sin C}$ ．
任务：
【初步应用】：
（1）如图②，在锐角三角形 $A B C$ 中， $∠ B = 60 °, ∠ C = 45 °, c = 2$ ，则 $A C$ 的长是_____；
（2）求问题（1）中 $△ A B C$ 的面积．
【综合应用】：
（3）如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼 $A B$ 的高度，在 $A$ 处用测角仪测得地面点 $C$ 处的俯角为 $45 °$ ，点 $D$ 处的俯角为 $15 °$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上，且 $C$ ， $D$ 两点的距离为 $100 m$ ，求楼 $A B$ 的高度．（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.7, sin 15 ° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2})$

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8、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，
（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；
（2）求证：DF＝AF．

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9、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标为 $(8, 0)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(8, 6)$ ， $∠ A O B$ 的平分线与 $A B$ 相交于点 $C$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 经过点 $C$ ，那么 $k$ 的值为．

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10、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列结论正确的是( )

A、 $a b c > 0$ B、 $3 |a| + |c| < 2 |b|$ C、 $2 a + b > 0$ D、若 $- 1 < m < n < 1$ ，则 $m + n < \frac{b}{a}$

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11、如图，将直尺、含 $60 °$ 的直角三角尺和量角器按如图摆放， $60 °$ 角的顶点A在直尺上读数为4，量角器与直尺的接触点B在直尺上的读数为7，量角器与直角三角尺的接触点为点C，则该量角器的半径是（）

A、3 B、 $3 \sqrt{3}$ C、6 D、 $6 \sqrt{3}$

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12、下列四个物体的俯视图与给出的视图一致的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，已知抛物线的顶点坐标为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C，D两点．点P是抛物线上的一个动点．

(1)、求此抛物线的表达式．

(2)、求C，D两点坐标及△BCD的面积．

(3)、若点P在x轴下方的抛物线上．满足 $S_{△ P C D} = \frac{1}{3} S_{△ B C D}$ ，求点P的坐标．

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14、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $O C ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ 为 $O B$ 上一点，延长 $C D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，延长 $O B$ 至 $F$ ，使 $D F = F E$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $O D = 1$ 且 $B D = B F$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 58 °$ ， $∠ C = 90 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转到 $△ A B_{1} C_{1}$ 的位置，使得点 $C$ ， $A$ ， $B_{1}$ 在同一条直线上，则 $Rt △ A B C$ 旋转的度数为．

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16、点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ 都在二次函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ ．（选填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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17、在如图所示的正方形 $A B C D$ 中，点E在边 $A B$ 上，把 $△ B C E$ 绕点C顺时针旋转得到 $△ D C F$ ，且 $∠ B C E = 25 °$ ，则旋转角的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $65 °$ C、 $90 °$ D、 $115 °$

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18、阅读：在同一个三角形中，如果两条边相等，那么它们所对的角也相等，简称“等边对等角”．例如：在 $△ A B C$ 中，若 $A B = A C$ ，依据“等边对等角”可得 $∠ B = ∠ C$ ．
运用上述知识，解决问题：
已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = α$ ，点D，E分别在边AB，AC上，连接 $D E$ ，将 $△ A D E$ 沿 $D E$ 翻折后，点 $A$ 关于 $D E$ 的对称点 $P$ 落在 $B C$ 边上，且 $D P ⊥ B C$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ P A E$ 的度数；

(2)、试判断 $2 ∠ B D P + ∠ C P E$ 的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由；

(3)、将 $△ D P E$ 绕点 $E$ 逆时针 $90 °$ 后得到 $△ D^{'} E P^{'}$ ，当 $△ D^{'} E P^{'}$ 的一边恰好落在 $△ A B C$ 一边所在的直线上时，求 $a$ 的值．

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19、阅读下列材料，计算： $\frac{1}{24} \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12})$ ．
解法一：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{1}{3} - \frac{1}{24} \div \frac{1}{4} + \frac{1}{24} \div \frac{1}{12}$
$= \frac{1}{24} \times 3 - \frac{1}{24} \times 4 + \frac{1}{24} \times 12$
$= \frac{11}{24}$ ．
解法二：原式 $= \frac{1}{24} \div \frac{2}{12} = \frac{1}{24} \div \frac{1}{6} = \frac{1}{24} \times 6 = \frac{1}{4}$ ．
解法三：原式的倒数为 $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \div \frac{1}{24}$
$= (\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) \times 24$
$= \frac{1}{3} \times 24 - \frac{1}{4} \times 24 + \frac{1}{12} \times 24$
$= 4$
所以，原式 $= \frac{1}{4}$ ．

(1)、上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_____错误．

(2)、请你根据对上述材料的理解，使用上述正确的方法计算： $- \frac{1}{42} \div (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{7}{14} - \frac{3}{7})$ ．

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20、如图，是某学校的平面示意图．

(1)、请以国旗杆所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系；

(2)、根据（1）所建立的平面直角坐标系，直接写出校门、图书馆、劳动基地和教学楼的坐标．

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人数	10	10	$a$	5
课外书数量（本）	3	4	6	8