相关试卷

1、一次数学测试的平均成绩为87分，若90分记为 $+ 3$ 分，则85分记为分．

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2、写出一个大于 $- 1$ 且小于0的有理数：．

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3、若 $|a| = 3 ， |b| = 5$ ，且 $a + b < 0$ ，那么 $a - b$ 的值是（　　）

A、8或 $- 8$ B、 $- 2$ 或 $- 8$ C、2或 $- 2$ D、2或8

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4、下列各组数中，比较大小正确的是（）

A、 $|- \frac{2}{3}| < |- \frac{1}{2}|$ B、 $- |- 3 \frac{4}{11}| = - (- 3 \frac{4}{11})$ C、 $- |- 8| > 7$ D、 $- \frac{5}{6} < - \frac{4}{5}$

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5、下列各组运算结果符号为负的有（　　）
$① (+ 3) + (- 4)$ ； $② (- 6) - (- 5)$ ； $③ 0 - (- 2)$ ； $④ |- 5| + 3$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6、若 $x + |x| = 0$ ，则 $x$ 一定是（）．

A、正数 B、负数 C、正数或零 D、负数或零

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7、若 $- 3 + □ = 1$ ．则“□”表示的数为（）

A、3 B、2 C、 $- \frac{1}{3}$ D、4

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8、计算： $- | - 3 | =$ （）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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9、杭州亚运会将在2023年9月23日开幕，本次赛事将诞生481块金牌．请问下列哪个自然数属于计数和测量的是（　　）

A、2023 B、9 C、23 D、481

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10、【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形．若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形，若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．

(1)、【概念理解】：如图①，若 $A D = 1$ ， $A D = D B = D C$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则四边形 $A B C D$ （填“是”或“否”）真等腰直角四边形；

(2)、【性质应用】：如图①，如果四边形 $A B C D$ 是真等腰直角四边形，且 $∠ B D C = 90 °$ ，对角线 $B D$ 是这个四边形的真等腰直角线，当 $A D = 4$ ， $A B = 3$ 时， $B C^{2} =$ ；

(3)、【深度理解】：如图②，四边形 $A B C D$ 与四边形 $A B D E$ 都是等腰直角四边形，且 $∠ B D C = 90 °$ ， $∠ A D E = 90 °$ ， $B D ＞ A D ＞ A B$ ，对角线 $B D 、 A D$ 分别是这两个四边形的等腰直角线，试说明 $A C$ 与 $B E$ 的数量关系；

(4)、【拓展提高】：如图③，已知：四边形 $A B C D$ 是等腰直角四边形，对角线
$B D$ 是这个四边形的等腰直角线．若 $B D$ 正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且 $A D = 1$ ， $A B = 2$ ， $∠ B A D = 45 °$ ，求 $A C$ 的长．

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11、长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $P$ 为 $A D$ 上一点，将 $△ A D P$ 沿 $B P$ 翻折至 $△ E B P$ ， $B E$ 与 $C D$ 相交于点 $G$ ， $P E$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ，且 $O E = O D$ ．
①求证： $D P = E G$ ②求 $A P$ 的长

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12、

(1)、秋千 $O A$ 在平衡位置时，下端A距地面 $0.6 m$ ，当秋千荡到 $O A_{1}$ 的位置时，下端 $A_{1}$ 距平衡时的水平距离 $A_{1} B$ 为 $2.4 m$ ，距地面 $1.4 m$ ，求秋千 $O A$ 的长度．

(2)、如图，已知一块四边形的草地ABCD ，其中 $∠ B = 90 °$ ， $A B = 20 m$ ， $B C = 15 m$ ， $C D = 7 m$ ， $D A = 24 m$ ，求这块草地的面积．

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13、已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、在图中画出△ABC关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、△ABC的面积为；（不写过程，填空）

(3)、在y轴上找一点P ，使 $P A + P C$ 的长最短（不写作法，保留作图痕迹）

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14、计算：

(1)、 $| - 4 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - {(\sqrt{2})}^{2} + 202 4^{0}$

(2)、 $\sqrt{8}$ -6 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

(3)、 $4 \sqrt{2}$ $- \sqrt{2} + \sqrt{18}$

(4)、 $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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15、如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C的面积分别为3，9，6，则正方形D的面积为．

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16、比较 $\sqrt{5}$ 3.

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17、若 $\sqrt{2 a - 2}$ 与|b+2|互为相反数，则a﹣b＝．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1, 1)$ ， $B (- 1, - 2)$ ， $C (3, - 2)$ ， $D (3, 1)$ ，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿 $A \to B \to C \to D \to A$ 循环爬行，问第2022秒瓢虫在（）处．

A、 $(1, 1)$ B、 $(- 1, - 2)$ C、 $(1, - 2)$ D、 $(3, - 2)$

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19、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，若 $A B = 9 c m$ ，则正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C G F$ 的面积差为（）

A、 $90 c m^{2}$ B、 $81 c m^{2}$ C、 $100 c m^{2}$ D、无法计算

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20、点 $A (5, - 2)$ 关于 $y$ 轴对称的点坐标是（）．

A、 $(- 5, - 2)$ B、 $(5, 2)$ C、 $(- 5, 2)$ D、 $(- 2, 5)$

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