相关试卷

1、已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为（3，0）．给出下列结论：①b²-4ac＜0；②4a+2b+c＞0；③图象与x轴的另一个交点为（-1，0）；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤不等式ax²+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3．其中正确结论的个数是（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2、如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m ， CD=2.5m ，则拱门所在圆的半径为（　　）

A、1.25m B、1.3m C、1.4m D、1.45m

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3、如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，且坐标原点O为AB的中点，点A的坐标为（-2，0）.将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为（　　）

A、（-2，4） B、（4，2） C、（2，-4） D、（-4，2）

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4、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°， $A B = \sqrt{3}$ .将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE ，使点D落在AC边上，连接CE ，则CE的长为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ B、6 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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5、在如图所示的正方形ABCD中，点E在边AB上，把△BCE绕点C顺时针旋转得到△DCF ，且∠BCE=25°，则旋转角的度数是（　　）

A、25° B、65° C、90° D、115°

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6、“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某直播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.经调查发现每件售价99元时，日销售量为300件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加3件.已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　）

A、w=（99-x）[300+3（x-50）] B、w=（x-50）[300+3（x-99）] C、w=（x-50）[300+3（99-x）] D、w=（x-50）[300-3（99-x）]

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7、一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中，发生可能性最大的是（　　）

A、朝上一面的数字是2 B、朝上一面的数字是偶数 C、朝上一面的数字是3的倍数 D、朝上一面的数字不小于5

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8、若关于x的一元二次方程x²+2x+m=0无实数根，则m的取值范围是（　　）

A、m＞1 B、m≥1 C、m＜1 D、m≤1

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9、如图， △ABC 内接于⊙O， AB为直径， AB=10， AC=8，点D是圆上一动点，连接AD， BD， CD，弦CD交AB于点 E.

(1)、求BC的长；

(2)、当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求AD的长；

(3)、若 $\frac{C E}{D E} = \frac{26}{25},$ 则BD= ．

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10、已知抛物线的解析式为 $y = - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a .$

(1)、求抛物线的顶点坐标；(用含a的式子表示)

(2)、若该抛物线与直线y=2x交点横坐标分别为x₁ ， x₂ ，证明： $∣ x_{1} - x_{2} ∣ = 2;$

(3)、求不等式 $- 2 x + 4 a < - x^{2} + 2 a x - a^{2} + 2 a$ 的解集.(用含a的式子表示)

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11、观察下列两个两位数的积(两个乘数十位上的数都是9，它们个位上的数和等于10)，猜想其中哪个积最大.
91×99，92×98， …， 98×92， 99×91；

(1)、其中最大的是；(写算式即可)

(2)、请用二次函数的相关知识说明(1)中的猜想是正确的；

(3)、将以上结论推广到一般，请判断大小：
$\sqrt{1012} + \sqrt{1014}$ $\sqrt{1011} + \sqrt{1015}$ ． (填“>”，“=”或“<”)

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12、如图， ▱ABCD中， E为AD上一点，连接BE， AC交于点F.

(1)、求证： △AEF∽△CBF；

(2)、若△AEF， △CBF的面积分别为4， 9，求□ABCD的面积.

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13、阅读与思考

下面是小天同学学习了“反比例函数的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务.

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)满足 $I = \frac{U}{R}$ 的反比例函数关系，它的图象如图所示. 问题一：请写出这个反比例函数的表达式： ▲ .
问题二：如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过12A，那么该用电器变阻器的阻值应控制在什么范围?
方法	分析问题	解答过程
解法一	$I = \frac{U}{R}$ 中，电流I≤12，可以得到关于R的不等式并求解.	解： ∵ $I =_____$ ，且I≤12， ∴ $____$ ≤12， ∵R>0， ∴12R≥■， (依据： ★ ) ∴ ●
解法二	由 $I = \frac{U}{R},$ 可以求出当电流I=12时相应的R值，再通过反比例函数的增减性求R的取值范围.	提示：解答在答题卷上.

任务：

(1)、问题一中反比例函数的表达式为；

(2)、问题二中■表示：， ★表示：， ●表示：；

(3)、完成问题二中解法二的解答过程.

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14、如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A， B两点，连接OB.

(1)、求∠BOC 的度数；

(2)、若 $A B = 4 \sqrt{3},$ 计算阴影部分的面积.

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15、如图，某商场有一个可以自由转动的转盘.规定：顾客购物 100元以上获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“洗发水”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“洗发水”的频率mn
0.74
0.69
0.68

(1)、计算并完成表格(结果保留小数点后两位)；

(2)、转动该转盘1次，获得洗发水的概率约是.(结果保留小数点后一位)

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16、解方程：

(1)、 $x^{2} - 6 x = 0;$

(2)、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0 .$

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17、如图，矩形ABCD中，点E， F分别在边AB， CD上，且EF∥AD.点G为线段EF上的点，连接CG并延长交DA延长线于点 H，连接DG.若四边形 BCFE的面积为6， $\frac{A H}{A D} = \frac{1}{3},$ 则△CDG的面积为.

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18、若关于x的方程 $a x^{2} - 3 x + 4 = 0$ 一根恰好是另一根的2倍，则a=.

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19、直线y=-x+b与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 交于A， B两点，已知点A坐标 (2， 3)，则点B坐标为.

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20、如果一个平面图形绕着某点O旋转角α(0°<α<360°)后所得到的新图形与原图形重合，那么称此图形是旋转对称图形，其中α叫做旋转对称角.请问中心对称图形的旋转对称角α=°.

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转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“洗发水”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“洗发水”的频率mn		0.74		0.69	0.68