相关试卷

1、若x，y，z为实数，且 ${\begin{matrix} x + 2 y - z = 4 ， \\ x - y + 2 z = 1 ， \end{matrix}$ 求代数式 $x^{2} - 3 y^{2} + z^{2}$ 的最大值.

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2、已知x=2t-5，y=10-t，S= xy.求S 的最大值或最小值，以及相应t 的值.

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3、甲、乙、丙三个同学研究了二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + a - 1 (a \neq 0)$ 的图象和性质，并交流了自己的学习成果.

(1)、甲同学的说法：当x=0和x=2时，函数值相等.你认为甲同学的说法正确吗?请说明理由；

(2)、乙同学的发现：a取某个值时，该函数图象上到x轴的距离为1的点有 3个，且以这三个点为顶点的三角形的面积为3.根据乙同学的发现，求出此时a 的值；

(3)、丙同学的探索：若a>0，当0<x<3时，y的取值范围中恰有4个不同的整数值.根据丙同学的结论，求出a 的取值范围.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 a x - 1 .$

(1)、随着a 的取值变化，该函数图象除经过定点(0，-1)，经过的另一个定点的坐标为；

(2)、该二次函数图象与x 轴有交点，过该二次函数图象的顶点与定点(0，-1)作直线，该直线与x轴交于点P(m，0)，且|m|≥1，则a 的取值范围为.

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5、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} -$ bx-a+b(a，b为常数，且a≠0)，则该函数图象一定经过定点.

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6、已知抛物线 $y = m x^{2} + (1 - 3 m) x + 1 - 4 m$ 一定经过一定点 P，则点 P 的坐标是.

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7、若抛物线 $y = a x^{2} + (a^{2} - a) x - a^{2}$ 与一次函数y=ax+b的图象都经过同一定点，则代数式 $a^{2} + a b - 3$ 的值是( )

A、0 B、3 C、-3 D、±3

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8、二次函数 $y = - x^{2} + b x + c ，$ 若b+c=0，则该函数的图象一定过点( )

A、(-1，1) B、(1，-1) C、(-1，-1) D、(1，1)

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9、下列关于抛物线 $y = - m x^{2} + 4 m x + m$ 的描述，正确的是( )

A、开口向上 B、与x轴没有交点 C、对称轴为直线x=-2 D、一定经过第四象限

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10、若关于 x 的一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的一个根是x=-2，则抛物线 $y = x^{2} + m x + n - 5$ 一定过一个定点，该定点的坐标是.

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11、已知二次函数 $y = - x^{2} + (m - 1) x + m ($ (m 为常数且m≥1)，该函数图象恒过定点 A，则点 A 的坐标为.

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12、写出以下二次函数图象经过的定点坐标，其中m 为常数.

(1)、若 $y = x^{2} - 2 m x + 4 ，$ 则该函数的图象经过定点；

(2)、若 $y = x^{2} + m x = - 2 m ，$ 则该函数的图象经过定点；

(3)、若 $y = m x^{2} - 2 (m + 1) x + 4 (m \neq 0) ，$ 则该函数的图象经过定点.

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13、根据解析式画出二次函数图象，并结合图象从开口方向、对称轴、顶点坐标、是否过定点、m变化对函数图象的影响几个方面分析图象特征.

(1)、 $y = x^{2} - 2 x + m ；$

(2)、 $y = x^{2} - 2 m x + 1 ；$

(3)、 $y = m x^{2} - 2 x + 1$

(4)、 $y = m x^{2} - 2 m x - 3$

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14、在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，-3)在二次函数 $y = a x^{2} + b x - 3 (a⟩ 0)$ 的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m.

(1)、求m的值；

(2)、若点 Q(m，-4)在 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和.

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + k ，$ 当-3≤x≤2时，y的最大值为9，则k 的值为.

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16、当函数y=-(x-2)(x-3)取得最大值时，x=.

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17、已知抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + 2 ，$ 当1≤x≤5时，y的最大值是( )

A、2 B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{7}{3}$

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 4 ，$ 其中a≠0.
①求该二次函数图象的对称轴；
②无论 a 取任意非零实数，该二次函数图象都经过 A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)两个定点，其中 $x_{1} < x_{2} ，$ 求 $x_{1} + 2 x_{2}$ 的值；
③若a=1，当t-1≤x≤t时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求 t 的值.

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19、已知 $y = - x^{2} + 4 x - 3 ，$ ，当-1≤x≤m 时，此函数的最小值为-8，最大值为1，则m 的取值范围是( )

A、0≤m<2 B、0≤m≤5 C、m>5 D、2≤m≤5

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20、已知抛物线 $y = x^{2} + (2 a - 1) x - 3 ，$ 当-1≤x≤3时，函数的最大值为1，则a 的值为( )

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $- \frac{1}{2}$ 或 $- \frac{1}{3}$ D、-1或 $- \frac{1}{3}$

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