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1、如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，过对角线的交点O作直线EF 分别交边AB，CD 于点E，F，过点O作直线GH 分别交边AD，BC 于点G，H，且 $S_{四边形 D G O F} = \frac{1}{4} S_{△ A B C D} .$ 若AD=3，AB=5，AG=1，则DF=.

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2、如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O.若AB=4，BC=6，∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为 ( )

A、3 B、3 $\sqrt{3}$ C、 $12 \sqrt{3}$ D、6

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3、如图，▱ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O，EF过点O且与AB，CD 分别相交于点E，F，AC=6，△AEO的周长为14，则CF+OF 的值为.

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4、如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O，交AD 于点E，交 BC于点F，有下列结论：①AE=CF；②若AB=4，AC=6，则2<BD<14； $③ S_{△ A O B} = \frac{1}{4} S_{▱ A B C D}$ ④S_{四边形ABFE} =S_△ABC.其中正确的结论是.(只填序号)

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5、

(1)、【基础巩固】如图①，已知 AC⊥AB 于点A，BD⊥AB 于点 B，P 是AB 上一点，PC=PD，∠CPD=90°，求证：△CAP≌△PBD；

(2)、【尝试应用】如图 ②，已知 AC = $B C = 2 \sqrt{5} ， A B = 4 ，$ ，点 D，E 分别在边 AC 和BC 上， P 是 AB 上一点，且 PD = PE，∠DPE=90°，求 AD+BE 的值；

(3)、【拓展提高】如图 ③，已知 AC = $B C = 2 \sqrt{5} ， A B = 4 ，$ 点 D，E 分别在射线AC和直线BC 上，P 是边AB 上一点，且AP=1，∠DPE=90°，△DPE 的两条直角边长之比为1：2，直接写出此时BE 的长.

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6、如图，在矩形 AB-CD中，AB=m，BC=8，E为线段BC 上的动点(不与点 B，C 重合)，EF⊥DE，EF 与射线BA 交于点F，连结DF.设 CE=x，BF=y，若 $y = \frac{12}{m} ，$ 当 $△ D E F$ 为等腰三角形时，m的值为

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7、如图，在 Rt△AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°.如果点 A 在反比例函数 $y = \frac{1}{x} (x⟩ 0)$ 的图象上运动，那么点 B在函数 (填函数解析式)的图象上运动.

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8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，CB∥OA，OC=BA，OA=7，BC=1，AB=5，P 为x 轴上的一个动点，且不与点O，A 重合.连结CP，过点 P 作PD 交AB 于点 D.

(1)、直接写出点 B 的坐标：；

(2)、当点 P 在线段 OA 上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且 BD ：AD=3：2，则点 P 的坐标为..

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9、如图，已知点A(0，4)，B(4，1)，BC⊥x轴于点C，P 为线段OC 上一点，且PA⊥PB，则点 P 的坐标为.

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10、已知关于 x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = a ， \\ 2 x - y = 1 . \end{matrix}$

(1)、若a=3，求方程组的解；

(2)、若S=a(3x+y)，当a 为何值时，S 有最值?

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11、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 过点(-2，0)，且b+4a=0，求关于x 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = - b x + b$ 的解.

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12、已知抛物线 $y = a x^{2} + 1$ 过点(-2，0)，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + 1 = 0$ 的根是.

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13、若三个方程2(x+3)(x-2)=1，4(x+3)(x-2)=1，8(x+3)(x-2) =1的正根分别记为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则下列判断正确的是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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14、已知m，n（m＜n）恰好是关于x的一元二次方程x²-(a+b)x+ ab-1=0的两个实数根，若b>a，请根据二次函数图象与x 轴的交点和一元二次方程的根之间的联系推断a，b，m，n的大小关系是( )

A、m<a<b<n B、a<m<n<b C、a<m<b<n D、m<a<n<b

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分图象如图所示，可知方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的所有根的积为( )

A、-4 B、4 C、-5 D、5

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16、已知抛物线 $y = x^{2} - b x + c$ 与x轴交于点A(1，0)，B(-3，0)，则关于x 的方程 $x^{2} -$ bx+c=0的解是( )

A、x₁=-1，x₂=-3 B、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 3$

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17、已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x 轴的一个交点为(m，0)，则代数式 $m^{2} - m - 2026$ 的值是( )

A、-2025 B、-2026 C、2025 D、2026

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18、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过A(1，0)，B(5，0)两点，x₁ ， x₂是关于x 的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = m^{2} + b - b x$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为( )

A、6 B、7 C、8 D、10

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19、若将三个方程 $x^{2} - x - 2 = - 0.1 ， 2 x^{2} - 2 x - 4 = - 0.1 ， 3 x^{2} -$ 3x-6=-0.1的较大根分别记为x₁ ， x₂ ， x₃ ，则下列判断中正确的是( )

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ C、 $x_{2} < x_{3} < x_{1}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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20、二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 的图象过点(3，0)，方程 $a x^{2} -$ 2ax+c=0的解为( )

A、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = - 1 ， x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = 1 ， x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = 1$

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