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1、一个扇形的圆心角的度数为60°，半径为3，则此扇形的弧长是.

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2、
圆的周长
C= (圆的半径为R)
弧长公式
l= (弧所对的圆心角的度数为n°，半径为R)

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3、给出如下定义：我们把有序实数对 $(a, b, c)$ 叫做关于x的二次多项式 $P = a x^{2} + b x + c$ 的特征系数对．把关于x的二次多项式 $P = a x^{2} + b x + c$ 叫做有序实数对 $(a, b, c)$ 的特征多项式．

(1)、关于x的二次多项式 $5 x^{2} - 3 x + 1$ 的特征系数对为；

(2)、求有序实数对 $(1, 1, 0)$ 的特征多项式A与有序实数对 $(1, 0, - 1)$ 的特征多项式B的乘积；

(3)、若有序实数对 $(p, q, - 1)$ 的特征多项式M与有序实数对 $(m, n, - 2)$ 的特征多项式N的乘积的结果为 $2 x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + 2$ ，请直接写出 $(4 p - 2 q - 1) (2 m - n - 1)$ 的值为．

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4、如图， $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $∠ B = 30 °$ ，点P是 $B C$ 边上的动点，则 $A P$ 的长可能是（）

A、 $2.7$ B、 $5.2$ C、 $7.2$ D、 $8.6$

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5、如图，已知矩形 ABCD，E 为 BC 边上一点，将△ABE 沿 AE 翻折得到△AFE，延长AF 交BC 于点G，连结 DG.若CG=5， $c o s ∠ A D G = \frac{5}{13} .$

(1)、求 AB 的长；

(2)、当 $\frac{B E}{E G} = \frac{4}{5}$ 时，求证：G 是EC 的中点.

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6、如图，在矩形 ABCD 中，点G，E 分别在边BC，DC上，连结AG，EG，AE，将△ABG 和△ECG 分别沿AG，EG折叠，点 B，C 恰好落在AE 上的同一点，记为点 F.若CE=3，CG=4，则DE 的长度为( )

A、 $\frac{5}{3}$ B、 $\frac{7}{3}$ C、3 D、 $\frac{5}{2}$

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7、如图①，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 在 BC上，且不与点B 重合，将△ABP 沿AP 折叠，得到△AB'P.

(1)、如图①，当点 B'落在线段AD 上时，PB 的长为；

(2)、如图②，当点 B'落在线段AB 的垂直平分线MN上时，连结BB^' ，则BB^'的长为；

(3)、如图③，当点 B'落在对角线 AC上时，BP 的长为；

(4)、如图④，当点 P 与点C重合时，CB'与AD 交于点E，则AE的长为；

(5)、如图⑤，当点 P，B'，D 在同一直线上时，PB 的长为；

(6)、如图⑥，当 P 是 BC 的中点时，延长 AB'交CD 于点F，求CF 的长.

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8、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，⊙O是△ABC 的外接圆，D 是 $\hat{A B}$ 的中点，连结CD交AB 于点 E.

(1)、求∠DCB 的度数.

(2)、如图②，过点 A 作AF⊥CD 于点F，连结OD，已知 $t a n D = \frac{1}{2} ， A E = \sqrt{5} .$
①若 $\hat{A C} < \overset{⏜}{B C} ，$ 求 $\frac{C E}{E D}$ 的值；
②连结OF，求 OF 的长.

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9、如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P 是优弧. $\hat{A M B}$ 上一点，则∠APB 的度数为.

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10、如图，△ACD 是圆内接三角形，B 是圆上一点，连结AB，BD，BD 与AC 交于点E，且满足AB=AC，∠BAC=∠CAD.若CD=2，AD=3，则CE=.

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11、如图，BD 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，弦AC 与 BD 交于点 P. 若∠ADB = 62°，则∠CPD的度数为( )

A、105° B、107° C、109° D、111°

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12、如图，在边长为4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为边 BC，DC 上的点，且 BE=DF，过点 F 作 AE 的垂线交AB 于点 H.

(1)、求证：AE=FH；

(2)、请写出 AH 与 BE 之间的数量关系并证明.

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13、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在AB，BC 上，连结 AF，过点 E 作 EG⊥AF 交CD 于点G，连结 FG.若 AE=2BF，∠BAF=α，则∠EGF 一定等于( )

A、45°+α B、 $4 5^{\circ} - α$ C、2α D、α

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14、如图，正方形 ABCD 的边长为3，E 为BC 边上一点，BE=1.将正方形沿GF 折叠，使点 A 恰好与点 E 重合，连结AF，EF，GE，则GF 的长为，四边形 AGEF 的面积为.

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15、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 DC 边的中点，AE 的垂直平分线分别交AD，BC 边于点F，G，垂足为 H. 若AB=4，则 GH 的长为

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16、在正方形 ABCD 中，点 E 在CD 上，点 M，N 分别在AD，BC 上，连结AE，MN 交于点 P.甲小组同学根据 MN⊥AE 画出图形如图①所示，乙小组同学根据MN=AE 画出图形如图②所示.甲小组同学发现已知MN⊥AE 仍能证明MN=AE，乙小组同学发现已知MN=AE 无法证明MN⊥AE 一定成立.

(1)、在图①中，已知MN⊥AE 于点 P，求证：MN=AE；

(2)、在图②中，若∠DAE=α，则∠APM 的度数为多少?

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17、如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边BC，AB 上，AF=BE，AE 与 DF 相交于点O，则∠AOD 的度数为.

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18、如图①，在正方形ABCD 中，过对角线的交点O 的两条互相垂直的直线交该正方形各边于点 E，F，G，H.求证：AE=BG，EF 与GH 把该正方形分成面积相等的四部分.
小滨、小江在完成上述解答后，进一步思考，若将图形一般化，是否也会有类似的结论?两位同学进行了如下探究.

(1)、如图②，在矩形ABCD 中，过对角线的交点 O 的两条直线交该矩形各边于点 E，F，G，H.
小滨：若BG：AE=BA：AD，则 EF 与GH把该矩形分成面积相等的四部分.
小江：若EF⊥GH，则EF 与GH 把该矩形分成面积相等的四部分.
请判断小滨、小江的猜想是否正确，并说明理由；

(2)、请仿照小滨、小江同学的探究过程，写出一个类似的真命题：
如图③，在▱ABCD 中，

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19、【感知】如图①，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，过点 O 的直线 EF分别交边AB，CD 于点E， F.易证：△BOE≌△DOF(不需要证明).
【探究】若图①中的直线 EF 分别交边CB，AD 的延长线于点 H，G，其他条件不变，如图②.求证：△BOH≌△DOG；
【应用】在图②中，连结 AH.若∠ADB=90°，AB=10，AD=6，BH= $\frac{1}{2}$ BC，求GH 的长和四边形AHBD 的面积.

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20、如图，矩形 ABCD 的对角线AC 和BD相交于点O，过点 O 的直线 EF 分别交AD和BC于点E，F.若AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为.

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圆的周长	C= (圆的半径为R)
弧长公式	l= (弧所对的圆心角的度数为n°，半径为R)