相关试卷

1、已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a x + 3 a (a⟩ 0) ，$ 若-3≤x≤1，则函数y 的最大值为 (用含a 的代数式表示).

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2、已知0≤x≤0.5，那么函数 $y = - 2 x^{2} + 8 x - 6$ 的最大值是( )

A、-10.5 B、2 C、-2.5 D、-6

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3、已知二次函数 $y = a {(x + 1)}^{2} - b (a \neq 0)$ 有最小值1，则a，b的大小关系为( )

A、a>b B、a<b C、a=b D、不能确定

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4、阅读下面的材料，并解决问题：
已知实数m，n满足 $m^{2} - m - 1 = 0, n^{2} - n -$ 1=0，且m≠n，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.
解：由题意知m，n是方程. $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，
∴m+n=1， mn=-1，
$∴ \frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3 .$ 解决以下问题：

(1)、已知实数m，n满足 $m^{2} - 3 m + 1 = 0, n^{2} -$ 3n+1=0，且m≠n，求 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值；

(2)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2,2 q^{2} = 1 -$ 3q，且pq≠1，求 $\frac{p q + p + 1}{q}$ 的值.

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5、已知x-2y=15， xy=-25，求 $x^{2} + 4 y^{2} - 1$ 的值.

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6、已知a，b为实数，求代数式 $a^{2} + b^{2} - 4 a -$ 2b+6的最小值.

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7、若 $a^{2} - 3 a + 1 = 0,$ 则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为.

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8、若x，y 满足. $x^{2} = y + 2, y^{2} = x + 2 (x \neq y),$ 则 $x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 5$ 的值为( )

A、4 B、5 C、6 D、7

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9、已知3^a=10，9^b=5，则3^a^-2b 白的值为 ( )

A、5 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、2

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10、已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3,$ 求代数式 $\frac{2 y - 3 x y - 2 x}{y + 2 x y - x}$ 的值.

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11、已知 $a^{2} - 7 a - 1 = 0,$ 则 $3 a^{2} - 14 a + \frac{1}{a^{2}}$ 的值为.

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12、若 $a^{2} + b^{2} + 4 a - 6 b + 13 = 0,$ 则aᵇ的值为.

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13、已知 $2^{m} = a, 3 2^{n} = b,$ 求 $2^{3 m + 10 n - 2}$ 的值.(用含a，b的式子表示)

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14、

(1)、计算： $4^{20} \times {(- 0.25)}^{21} =$ ；

(2)、若 $a^{m} = 2, a^{n} = 3,$ 则 $a^{2 m + n}$ 的值为；

(3)、若 $2 \times 4^{x} \times 1 6^{x} = 2^{19},$ ，则x 的值为.

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15、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，△ABC 绕点 C 旋转，旋转后的三角形记为△A₁B₁C，直线A₁B₁与直线AC 交于点 D，当B₁C⊥AB 时，线段 AD 的长为.

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16、如图，△ABC 是等边三角形，M，N 分别是边 AB，BC 上的点(异于两端点)，将△BMN 沿着直线MN 折叠，得到△DMN，且 DM，DN 分别交 AC 于点 E， F. 若△DEF 是直角三角形，则∠BMN 的度数为.

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17、如图，在矩形 ABCD 中，BC=12，点 E 为射线DC 上一点，且CE=5，点 F 为AD 的中点，连结 BE，EF，将△DEF 沿直线 EF折叠.若点 D 的对应点 D'恰好落在 BE 上，则AB 的长为.

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18、如图，在△ABC 中，AC=2，BC=4，点O在 BC 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆与AC 相切于点 A，D 是 BC 边上的动点，当△ACD 为直角三角形时，AD 的长为.

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19、如图，在矩形 ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=.

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20、在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB =5， $A C = 4 \sqrt{2} ，$ ，则▱ABCD 的周长等于.

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