相关试卷

1、阅读与思考

下面是博学小组研究性学习的部分内容．阅读下列材料，完成后面任务．

关于“用拆分法计算”的研究报告

博学小组

研究对象：计算 $(- 125 \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ．

研究思路：直接运算太麻烦了！观察算式，可得原式可分为 $(- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ ，再利用乘法分配律运算能简单很多．

研究方法：先利用拆分法，再利用乘法分配律．

研究步骤：解：原式 $= (- 125 - \frac{5}{7}) \times (- \frac{1}{5})$ （依据1）

$= (- 125) \times (- \frac{1}{5}) - \frac{5}{7} \times (- \frac{1}{5})$ （依据2）

$=$ ▲ ．

任务：

(1)、上述研究报告中的依据1是指_________，依据2是指________．

(2)、研究报告中，“▲”处空缺的内容是________．

(3)、请用拆分法，计算：

99 \frac{24}{25} \times (- 5)

．

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2、若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值是 $1$ ，则 $a + b + c \times d - 100 \times m$ 的值为．

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3、如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 $1$ 个单位长度到达 $A$ 点，再向左移动 $3$ 个单位长度到达 $B$ 点，然后再向右移动 $9$ 个单位长度到达 $C$ 点．已知数轴上一点 $D$ ，当将数轴折叠，使得点 $A$ 与点 $C$ 重合时，点 $B$ 恰好与点 $D$ 重合，则 $A D$ 的长为．

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4、有下列算式：① $- {(- 2)}^{2} = 4$ ；② $- 5 \div \frac{1}{5} \times 5 = - 5$ ；③ $\frac{2^{2}}{3} = \frac{4}{9}$ ；④ ${(- 3)}^{2} \times (- \frac{1}{3}) = 3$ ；⑤ $- 3^{3} = - 27$ ，其中计算错误的是．（填序号）

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5、 $- |- \frac{3}{5}|$ 的倒数是．

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6、如图数轴上 $A 、 B$ 两点表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\frac{a}{b} < 0$ B、 $a + b > 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $|a| - |- b| > 0$

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7、下面不具有相反意义的量是（）

A、身高增加 $3 cm$ 和体重增长3千克 B、节约3吨水和浪费2吨水 C、存入800元和支出500元 D、前进 $5 m$ 和后退 $5 m$

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8、下列各对数中互为相反数的是（）

A、 $- (+ 5)$ 和 $+ (- 5)$ B、 $+ (- 5)$ 和 $- 5$ C、 $- (- 5)$ 和 $+ (+ 5)$ D、 $- (- 5)$ 和 $- 5$

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9、已知关于x的二次函数 $y_{1} = x^{2} + b x + c$ （实数b，c为常数）．

(1)、若二次函数的图象经过点 $(0, 4)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，求此二次函数的表达式；

(2)、记关于x的二次函数 $y_{2} = 2 x^{2} + x + m$ ，若在（1）的条件下，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，总有 $y_{2} \geq y_{1}$ ，求实数m的最小值．

(3)、若 $b^{2} - c = 0$ ，当 $b - 3 \leq x \leq b$ 时，二次函数 $y_{1}$ 的最小值为21，求b的值．

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10、一次足球训练中，某足球运动员从球门正前方 $12 m$ 的 $O$ 处射门，足球的飞行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为 $8 m$ 时，足球达到最高点，此时球离地面 $4 m$ ．已知球门高 $A B$ 为 $2.44 m$ ，以 $O$ 为原点建立如图所示平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、通过计算，判断球是否能射进球门（忽略其他因素）；

(3)、对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球恰好经过点A正上方 $2.31 m$ 处？

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11、我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只能参加一类活动）：A．合唱社团B．足球社团；C．科技社团；D．文学社团，为了了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

(1)、本次参与调查的学生共有________人；将条形统计图补充完整；

(2)、扇形统计图中“科技社团”所对应的百分比为________ $%$ ， “文学社团”所对应的圆心角度数为________．

(3)、现从“文学社团”表现优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选取两名同学参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲和丁两名同学的概率．

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12、在“探索二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的系数a，b，c与图像的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点： $A (0, 1)$ ， $B (2, 1)$ ， $C (4, 1)$ ， $D (3, 2)$ ，如图所示．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式 $y = a x^{2} + b x + c$ ．

（1）嘉嘉画出过点A，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{1}$ ，淇淇画出过点B，D，C时的二次函数图象，对应的二次项系数记为 $a_{2}$ ，则 $a_{1}$ 与 $a_{2}$ 的大小关系是；
（2） $a + b + c$ 的最大值为．

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13、函数 $y = x^{2} + b x - c$ 的图象经过点 $(1, 9)$ ，则 $b - c$ 的值为．

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14、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
32
57
87
125
155
177
302
投中频率
$0.640$
$0.570$
$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$
$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$
$0.590$
$0.604$
根据以上信息，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到十分位）．

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15、在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = a x + c$ 和二次函数 $y = a {(x + c)}^{2}$ 的图象大致为 $($ 　　 $)$

A、 B、 C、 D、

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16、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} - x$ B、 $y = x^{2} - {(x - 1)}^{2}$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} + \frac{1}{x}$

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17、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、直接写出该二次函数图象的对称轴是                    ；

(2)、请补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中描出表中各点，画出图象；
x
$- 1$
0
1
2
3
y

$- 3$
$- 4$

0

(3)、根据图象回答下列问题：
①当 $y > - 3$ 时，x的取值范围为                 ；
②当 $0 < x < 3$ 时，y的取值范围为：                 ；
③当 $x < k$ (k是常数)时，y随x的增大而减小，实数k的取值必须满足条件：                 ；

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18、用指定的方法解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x = 0$ （因式分解法）

(2)、 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ （用配方法）

(3)、 $2 x^{2} - 9 x + 8 = 0$ （用公式法）

(4)、 ${(x - 2)}^{2} = {(2 x + 3)}^{2}$ （用合适的方法）

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19、若将抛物线 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 2$ 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式为．

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20、已知函数 $y = 3 {(x - 2)}^{2}$ 图象上的三个点 $A (3, y_{1}), B (4, y_{2}), C (- 1, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（从小到大排列）．

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投篮次数	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	32	57	87	125	155	177	302
投中频率	$0.640$	$0.570$	$\begin{array}{l} 0.580 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.625 \end{array}$	$\begin{array}{l} 0.620 \end{array}$	$0.590$	$0.604$