相关试卷

1、光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①)，我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角).明明制作了一个测算液体折射率的装置，如图②，装入某液体(介质)，光线从点 A 按固定角度从空气射入液面(介质)，光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线.已知∠1=53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求PE的长；

(2)、求该液体(介质)的折射率n.

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2、2024年是龙年，中秋节期间学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一个进行年级评选，校学生会组织对学生的作品按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
已知八年级成绩的众数为9分，且a，b均为正整数.
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、八年级成绩的中位数为分；

(3)、若年级平均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”.

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3、

(1)、如图①，BP平分∠ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，若BM=BN，求证：PM=PN；

(2)、如图②，在△ABC中，CP⊥CB交边AB于点P，PH⊥AC于点H.已知∠ACP=∠B，CH=1.5，AB=5，求△ABC的面积；

(3)、如图③，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，P为BA延长线上一点，E为边AC上一点，已知CA平分∠PCD，∠ADE=∠CPD，AE=2，AD=3，求AP的长.

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4、已知二次函数 $y = x^{2} + 2 m x + c$ 的图象与x轴只有一个交点，且经过A(a，b)，B(a+2，b)两点.

(1)、用含a的代数式表示m；

(2)、若点C(2a+2，32-c)也在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式.

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5、在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方为弹簧测力计悬挂的长方体，将长方体缓慢下降，直至长方体完全浸入水中，各种状态如图甲所示，其中，弹簧测力计在状态②和④显示的读数分别为10N 和5N.整个过程中，弹簧测力计读数F与长方体下降高度h的关系图象如图乙所示.

(1)、图乙中，点A对应状态，点B对应状态， (填序号)a= ， b=；

(2)、已知弹簧测力计在状态③时显示的读数为8N，求长方体浸入水中的高度.

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6、“百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日.某日小宁在某App上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，调查内容及当天调查数据.如下：

过年计划做的事情：

a.回家和家人一起过年

b.观看央视春晚

c.准备年夜饭

d.拜年，走亲访友

e.外出旅游

根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n为计划做的事情的数量：

A.0≤n≤2

B. n=3

C. n=4

D. n=5

(1)、请直接写出条形统计图中m=；

(2)、请直接写出该组数据的众数所在的组别，并求出B组所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A组的有多少人.

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7、有一道题：“如图，数轴上点A，B位于原点O的左侧，分别表示实数x与x-2，且满足 $O A - \frac{O B}{3} \leq 1,$ 求x的取值范围.”小宁和小波解决此问题的过程分别如下：
小宁：
解 $x - \frac{x - 2}{3} \leq 1 .$
3x-x-2≤3.①
2x≤5.
$x \leq \frac{5}{2} .$ ②
∵点A 在原点左侧，
∴x<0.
小波：
解： $- x - \frac{2 - x}{3} \leq 1 .$
-3x-(2-x)≤1.③
-3x-2+x≤1.
-2x≤3.
$x \leq - \frac{3}{2}$ $④$

(1)、不考虑其他，这两人在解各自所列不等式的过程中，由上一步变形得到的①②③④这四步中，错误的是；(填写序号)

(2)、请写出正确的解答过程.

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8、如图，在矩形纸片ABCD中，点E在边BC上(不与点B，C重合)，连结AE，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在点F处.若 $∠ E C F = ∠ B A E, \frac{E C}{B E} = \frac{5}{3},$ 则 $\frac{A E}{B E} =$ .

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9、某水果店举行促销活动，对某种水果打8折出售，若用40元钱买这种水果，可以比打折前多买2kg，则该种水果打折前的单价为元.

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10、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连结AC，BC，AD是⊙O的切线，连结OD.若OD平分AC，∠B=60°，BC=2，则OD=.

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11、如图，若a∥b，∠3=130°，∠2=20°，则∠1的度数为.

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12、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ (其中a，b，c是常数，且a>0)的图象过点(1，m)，(2，c)，(3，n)，则下列结论中正确的是( )

A、若c-m>1，则n-m>4 B、若c-m>1，则n-m<3 C、若c-m<1，则n-m<5 D、若c-m<1，则n-m>3

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13、如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，连结BE，F是线段BE的垂直平分线与BC延长线的交点，连结EF与CD交于点G.设 $\frac{E D}{A E} = k, \frac{C F}{A E} =$ m，则( )

A、 $m = \frac{1}{2} k^{2}$ B、 $m = \frac{1}{2} k$ C、 $m = \frac{1}{2 k}$ D、 $m = k - \frac{1}{2}$

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14、如图，点A，B，C在⊙O上，连结OA，OC，AB，AC，BC.若∠B=135°，AC=4，则AC的长为( )

A、π B、 $\sqrt{2} π$ C、 $\frac{3 \sqrt{2}}{2} π$ D、 $2 \sqrt{2} π$

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15、对某校901班和902班的学生“最喜欢的球类体育项目”进行统计，并分别绘制了扇形统计图(如图).下列说法正确的是( )

A、901班中最喜欢足球的人数比902班中最喜欢足球的人数少 B、901班中最喜欢篮球的人数和902班中最喜欢篮球的人数一样多 C、901班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数多 D、902班中最喜欢篮球的人数和最喜欢足球的人数一样多

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16、已知四边形ABCD为平行四边形，下列说法正确的是( )

A、若AB=BC，则该四边形为矩形 B、若∠B=∠C，则该四边形为菱形 C、若AC=BD，则该四边形为矩形 D、若AC⊥BD，则该四边形为正方形

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17、已知3a>-6b，则下列不等式一定成立的是( )

A、a+1>-2b-1 B、-a<b C、3a+6b<0 D、 $\frac{a}{b} > - 2$

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18、下列计算正确的是 ( )

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$

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19、在平面直角坐标系中，点(1，-2)在 ( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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20、下列各数是负整数的是( )

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、-π D、-(-2)

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成绩/分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1