相关试卷

1、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，一条圆弧经过格点A，B，C，则这条圆弧所在圆的圆心是（）

A、点P B、点Q C、点R D、点M

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2、如图， $A B$ ， $B C$ ， $C D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $E$ ， $F$ ， $G$ ，且 $A B ∥ C D$ ，连接 $O B, O C$ ，延长 $C O$ 交 $⊙ O$ 于点 $M$ ，过点 $M$ 作 $M N ∥ O B$ 交 $C D$ 于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $O B = 6 cm, O C = 8 cm$ 时，求 $⊙ O$ 的半径及 $M N$ 的长；

(3)、当 $⊙ O$ 半径 $r = \sqrt{2} cm$ 时，令 $B E = a, C G = b, m = \frac{2}{2 + a} + \frac{2}{2 + b}$ ．
①求证： $m > 1$ ；
②令 $n = \frac{a}{1 + a} + \frac{b}{1 + b}$ ，比较 $m$ 与 $n$ 的大小，并说明理由．

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3、我们不妨约定：若某函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则把该函数称为“ $H$ 函数”，其图象上这一点，称为“ $H$ 点”．例如：“ $H$ 函数” $y = 3 x - 2$ ，其“ $H$ 点”为 $(1, 1)$ ．

(1)、在下列关于 $x$ 的函数中，（请填写对应序号）是“ $H$ 函数”．
① $y = x - 3$ ；② $y = - \frac{1}{5} x + 1$ ；③ $y = x^{2} - 2 x$ ．

(2)、若点 $A$ ，点 $B$ 是“ $H$ 函数” $y = x^{2} - (2 m + 1) x + {(m - 1)}^{2}$ （其中 $m >$ 0）上的“ $H$ 点”，且 $8 \sqrt{2} \leq A B \leq 10 \sqrt{2}$ ，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若“ $H$ 函数” $y = \frac{1}{4} x^{2} + (m - k + 2) x + n + k - 1$ 的图象上存在唯一的一个“ $H$ 点”，且当 $- 1 \leq m \leq 3$ 时， $n$ 的最小值为 $k$ ，求 $k$ 的值．

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4、如图，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 0)$ ．

(1)、求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标；

(2)、在抛物线上有一点 $P$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线交 $x$ 轴于点 $Q$ ，若 $△ A P Q$ 是等腰直角三角形，求点 $P$ 的坐标．

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5、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1, 1), B (4, 1), C (3, 3)$ ．

(1)、①点 $B$ 关于原点 $O$ 中心对称点的坐标为（，）；
②将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、若点 $P$ 为 $y$ 轴上一动点，则 $P A + P C$ 的最小值等于．

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6、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + |1 - \sqrt{3}| - 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - {(π - 2025)}^{0}$ ．

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7、若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的图象向右平移 $1$ 个单位长度，得到的新抛物线关于 $y$ 轴对称．则下列说法正确的是．（填序号）
$①$ $\frac{b}{a} = 2$ ；
$②$ 当 $\frac{3}{2} \leq a \leq \frac{5}{2}$ 时，代数式 $a^{2} + b^{2} - 5 b + 8$ 的最小值为 $3$ ；
$③$ 对于任意实数 $m$ ，不等式 $a m^{2} + b m - a + b \geq 0$ 一定成立；
$④$ $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为该二次函数图象上任意两点，且 $x_{1} < x_{2}$ ．当 $x_{1} + x_{2} + 2 > 0$ 时，一定有 $y_{1} > y_{2}$ ．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，如果它的一个外角 $∠ D C E = 63 °$ ，那么 $∠ B O D$ 的度数为．

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9、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $5 cm$ ，瓶内液体已经过半，截面圆中弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{21}$ ，则最大深度 $C D$ 的长为．

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10、一次函数 $y = a x + b$ 的图象如图所示，则关于x的方程 $a x + b = 0$ 的解是 $x =$ ．

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11、A、B、C、D四个孩子踢球时打碎了玻璃窗，A说：“是C或D打碎的．”B说：“是D打碎的．”C说：“我没有打破玻璃窗．”D说：“不是我打破的”他们中只有一个人说了谎话，请问打碎玻璃窗的是（）

A、A B、B C、C D、D

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12、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 k + 1) x + k^{2} + 1 = 0$ 的两个不相等的实数根 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，满足 $x_{1} + x_{2} = - x_{1} x_{2}$ ，则k的值是（）

A、2或0 B、0 C、2 D、1

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13、如图，将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，若 $∠1=30°$ ，则 $∠2=$ （）

A、 $135°$ B、 $150°$ C、 $105°$ D、 $125°$

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14、如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ B = 30 °$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $52 °$ 得到 $△ A$ ^' $O B$ ^' ，边 $A$ ^' $B$ ^'与 $O B$ 交于点 $C$ （ $A$ ^'不在 $O B$ 上），则 $∠ A' C O$ 的度数为（　　）

A、 $22 °$ B、 $52 °$ C、 $60 °$ D、 $82 °$

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15、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠BOD＝44°，则∠C的度数是（　　）

A、44° B、22° C、46° D、36°

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16、十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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17、图中的不完整数轴的单位长度为 $1$ ，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别表示有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ．

(1)、若点 $B$ 是原点，则 $d =$ ；

(2)、若点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数，求 $a + b + c + d$ 的值；

(3)、若点 $C$ 表示的数的倒数是它本身，且 $p = c - d$ ，求 $p$ 的值．

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18、若 $|\frac{1}{2} - 1| = 1 - \frac{1}{2}$ ， $|\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $|\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， …，照此规律试求：

(1)、计算： $|\frac{1}{19} - \frac{1}{18}| =$ __________；

(2)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + |\frac{1}{5} - \frac{1}{4}|$ ；

(3)、计算： $|\frac{1}{2} - 1| + |\frac{1}{3} - \frac{1}{2}| + |\frac{1}{4} - \frac{1}{3}| + \dots + |\frac{1}{2024} - \frac{1}{2023}|$

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19、出租车司机刘师傅某天上午从 $A$ 地出发，在东西方向的公路上行驶营运，如表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负； $\times$ 表示空载， $○$ 表示载有乘客，且乘客都不相同）．
次数
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$6$
里程
$- 3$
$- 15$
$+ 16$
$- 1$
$+ 5$
$- 12$
载客
$\times$
$○$
$○$
$\times$
$○$
$○$

(1)、刘师傅走完第 $6$ 次里程后，他在 $A$ 地的什么方向 $？$ 离 $A$ 地有多少千米？

(2)、已知出租车每千米耗油约 $0.08$ 升，刘师傅开始营运前油箱里有 $8$ 升油，若少于 $3$ 升，则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油；

(3)、已知载客时 $3$ 千米以内收费 $10$ 元，超过 $3$ 千米后每千米收费 $1.8$ 元，问刘师傅这天上午走完 $6$ 次里程后的营业额为多少元？

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20、（1）若 $|x + 3| + |y - 5| = 0$ ，那么 $x + y$ 的值是多少？
（2）已知 $|a| = 7$ ， $|b| = 3$ ， $|a - b| = b - a$ ，求 $a + b$ 的值．

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次数	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
里程	$- 3$	$- 15$	$+ 16$	$- 1$	$+ 5$	$- 12$
载客	$\times$	$○$	$○$	$\times$	$○$	$○$