相关试卷

1、在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民．冲锋舟早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位： $km$ ）： $+ 14, - 9, + 8, - 7, + 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定，B地在A地的什么方向，距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，则冲锋舟在当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

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2、已知下列各数，按要求完成各题： $- (- 2)$ ， 0， $- 1.5$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 3|$ ．

(1)、指出题中所有的负有理数：_____；

(2)、将这些数在所给数轴上表示出来．

(3)、把这些数按从小到大的顺序排列，并用“<”把它们连接起来．

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3、书籍是人类进步的阶梯!为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本数学课本如图1所示，其长为 $26 cm$ 、宽为 $18.5 cm$ 、厚为 $1 cm$ ．小军用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去 $x cm$ ，封皮展开后如图2所示，求：

(1)、小军所用的这张包书纸的长和宽各是多少？（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当封面和封底各折进去 $2 cm$ 时，请帮小军计算他所用的包书纸的面积是多少平方厘米？

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4、计算： ${(- 2)}^{3} + [- 4^{2} - (1 - 3^{2}) \div 2]$

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5、材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为 $a^{n}$ ，如 $2^{3} = 8$ ，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为 ${log}_{2} 8$ （即 ${log}_{2} 8 = 3$ ）．那么， ${log}_{3} 81 - {({log}_{2} 32)}^{2} =$ ．

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6、已知 $|a| = 2$ ， $|b| = 3$ ，且 $a b < 0$ ，则 $a - b =$ ．

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7、固定体积的面团做成拉面，拉面的总长度与面条的粗细（横截面积）成反比例关系．当制作的拉面的横截面积为 $4 {mm}^{2}$ 时，拉面总长度为 $39 m$ ；若想制作出总长度为 $52 m$ 的拉面，则拉面的横截面积为 ${mm}^{2}$ ．

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8、在 $- 3$ ， 4， $- 7$ ， 5，这四个数中，任意两个数之差的最大值为．

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9、有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $(a + 1) (b - 1) > 0$

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10、当 $a = 2$ ， $b = - 3$ 时，代数式 $2 a + b^{2}$ 的值为（）

A、16 B、 $- 5$ C、 $- 2$ D、13

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11、我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2503231表示“2025年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2025年入学的10班20号女生同学的编号为（）

A、2501202 B、1021201 C、2510202 D、2510201

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12、下列计算正确的是（　　）

A、 $- 5 + 3 = 2$ B、 $- 5 - 3 = - 8$ C、 $(- 5) \times (- 3) = - 15$ D、 $(- 5) \div (- 3) = - \frac{5}{3}$

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13、一筐苹果连筐共 $m kg$ ，筐的质量为1kg，将苹果平均分成3份，每份是（）．

A、 $\frac{m}{3} kg$ B、 $(\frac{m}{3} - 1) kg$ C、 $\frac{m - 1}{3} kg$ D、 $\frac{m + 1}{3} kg$

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14、若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为 $- 27$ 米，则向东走34米记为（）

A、 $- 34$ 米 B、 $+ 7$ 米 C、 $- 61$ 米 D、 $+ 34$ 米

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15、已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为 $- 6$ ， 2．

(1)、动点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，动点Q从点N出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动．
①当 $t = 2$ 时，P点表示的数是；②当 $t = 5$ 时；P、Q两点的距离为；

(2)、如图所示，数轴上有两根长4个单位长度的木棒 $A B$ 和 $C D$ ， A在B的左侧，C在D的左侧．点D与点M表示的数相同，点A与点N表示的数相同．木棒 $C D$ ， $A B$ 在数轴上分别从点M和点N同时出发相向而行，它们的速度均为2个单位长度/秒，运动过程中可重叠，重叠时不影响彼此的运动状态．求几秒时两根木棒的C点与B点相距6个单位长度？

(3)、在（2）的条件下，假设木棒 $C D$ 上有一只蜗牛．在木棒 $C D$ 开始运动的同时，蜗牛从点D往点C爬去，速度为每秒0.2个单位长度．请问蜗牛从点D爬到点C的过程中是否存在一段时间，使得蜗牛到A、B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请直接写出这段时间是多少秒；若不存在，请说明理由．

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16、类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”，例如： $a^{2} b^{3}$ 与 $3 a^{3} b^{2}$ 是“准同类项”．

(1)、下列单项式：① $3 a^{4} b^{5}$ ， ② $- 5 a^{3} b^{3}$ ， ③ $2 a^{2} b^{4}$ ， ④ $a b^{4}$ ， ⑤ $3 a^{3} b^{4} c$
其中与 $2 a^{3} b^{4}$ 是“准同类项”的是______（填写序号）．

(2)、已知A、B、C均为关于a，b的多项式 $A = a^{4} b^{5} + 3 a^{3} b^{4} + (n - 2) a^{2} b^{3}$ ， $B = 2 a^{2} b^{3} - 3 a^{2} b^{n} + a^{4} b^{5}$ ， $C = A - B$ ．若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值．

(3)、 $|x - 3|$ 表示x与3之差的绝对值，也可以理解为在数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．已知D，E均为关于a，b的单项式， $D = 3 a^{5} b^{m}$ ， $E = 2 a^{n} b^{3}$ ，其中m、n是正整数， $n = |x - 2| + m$ ， $q = m (|y + 3| + |y - 2|) - n$ ， x，y和q都是有理数．若D与E是“准同类项”，则x的所有可能的结果中最大的是______，q的所有可能的结果中最小的是______．

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17、如图，远光世界广场的形状是长为m米，宽为n米的长方形，沿它的长边有一个直径为m米的半圆形空地，空地中间修了一个直径为 $2 a$ 米的圆形喷泉，阴影部分是草坪．

(1)、用含m，n或a的代数式表示空地的面积（不含喷泉）为______平方米，草坪的面积为______平方米（结果保留 $π$ ）．

(2)、现沿草坪四周围上单价为每米200元的栅栏，若 $m = 20$ ， $n = 15$ ， $a = 3$ ，试计算整个施工所需的造价（ $π$ 取3）．

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18、一辆货车从远光1号仓库出发在东西街道上运送水果．规定向东为正方向，货车向东行驶1千米，行驶记录记为 $+ 1$ ．货车依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到远光1号仓库．货车行驶的记录（单位：千米）如下： $+ 1$ ， $+ 3$ ， $- 6$ ， $- 1$ ， $- 2$ ， $+ 5$ ．请问：

(1)、请以1号仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出B，C的位置；

(2)、试求出该货车共行驶了多少千米？

(3)、如果货车运送的水果以100千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为： $+ 50$ ， $- 15$ ， $+ 25$ ， $- 10$ ， $- 15$ ，则该货车运送的水果总重量是多少千克？

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19、计算：

(1)、 $\frac{1}{2} - (- 23) + (- 1.5) - 13$ ；

(2)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(3)、 $(- 81) \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9} \div (- 16)$ ；

(4)、 $- 3^{2} \times (- \frac{1}{3}) + |- 2| \div {(- \frac{1}{2})}^{2}$ ．

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20、规定有理数a的“配双数”为 $2 - \frac{1}{a}$ ，例如1的配双数为1， $- 1$ 的配双数为3，设a的“配双数”为 $a_{1}$ ， $a_{1}$ 的“配双数”为 $a_{2}$ ， $a_{2}$ 的“配双数”为 $a_{3}$ ， …，这样依次得到数 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， …， $a_{n}$ ．则当 $a = 3$ 时， $a_{1} \cdot a_{2} \cdot a_{3} \cdot ... \cdot a_{2025} =$ ．

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