相关试卷

1、一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于180°.

(1)、【定理证明】
琪琪的证明思路是：如图1，在△ABC中，过点A作DE∥BC，再利用平行线的相关知识来证明：∠BAC+∠B+∠C=180°，请按照琪琪同学的思路继续完成证明过程；

(2)、【定理应用】
如图2，若∠1=20°，∠2=30°，∠BDC=95°，求∠A的度数.

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2、为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况.
信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；
乙的得分情况：24，28，24，28，28，27.
信息2：如图
信息3：技术统计表
队员
平均得分
得分众数
得分中位数
平均每场篮板
篮板方差
甲
26
32
m
9
$S_{甲}^{2}$
乙
26.5
n
27.5
8
$S_{乙}^{2}$
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的m= ， n= ， $S_{甲}^{2}$ $S_{乙}^{2}$ （填“>”“=”或“<”）；

(2)、本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好?

(3)、选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好?

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3、某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分每千米收费1.4元，回答下列问题：

(1)、写出应收车费y（元）与出租车行驶路程x（km）之间的函数关系式；

(2)、小明乘车行驶4km需要付多少钱?

(3)、小华若付车费19.2元，则出租车行驶了多少千米?

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} x = 3 - y ① \\ 2 x - 3 y = 1 ② \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} x - 3 y = 5 ① \\ \frac{x + 3}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 ② \end{matrix}$

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5、计算

(1)、 $4 \sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{18};$

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{3}} .$

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4）点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处，则点C的坐标为.

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7、若一组数据x₁ ， x₂ ， …，x₁₀的平均数是5，则另一组数据 $x_{1} + 3, x_{2} + 3, \dots, x_{10} + 3$ 的平均数是.

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8、已知方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = k \\ 2 x + y = 1 \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则k的值为.

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9、计算 $\sqrt{12} \times \sqrt{3},$ 结果是.

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10、如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面7.5m，树的顶端离树根4m，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、16m B、18m C、22m D、24m

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11、古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树y棵，由题意则可得方程组（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 (y + 1) = x \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 3 x + 5 = y \\ 5 (y - 1) = x \end{matrix}$

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12、已知点P（k，b）在第四象限，则一次函数y=kx-b的大致图象为（）

A、 B、 C、 D、

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13、如图，直线l₁：y=x+b与直线l₂：y=kx+5交于点A（2，-l），那么关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = x + b \\ y = k x + 5 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 5 \\ y = 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$

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14、下列计算错误的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{4} = \sqrt{7}$ D、 ${(- \sqrt{5})}^{2} = 5$

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15、举反例说明命题“若a>b，则 $a^{2} > b^{2}$ ”是假命题时，可举的反例是（）

A、a=2，b=-1 B、a=2，b=0 C、a=2，b=1 D、a=-2，b=-3

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16、平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（）

A、（4，9） B、（-6，8） C、（9，-4） D、（-8，-6）

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17、【背景材料】如图，数轴上点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5，P是数轴上的一点.

(1)、【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题.如图，线段AB的长为.因为I5-（-1)I=6或I-1-5I=6，所以当点A，B表示的数分别为a，b时，A与B两点之间的距离AB=|a-b|.

(2)、【迁移应用】
①若点 P 表示的数为x，则P与B两点之间的距离PB= ▲ .
②若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0)秒，当t为何值时， $P B = \frac{1}{2} A B ?$

(3)、【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段AB 的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2} .$ 在（2）的条件下，将PA，PB的中点分别记为点M，N，在运动过程中，线段MN的长是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长.

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18、在3月14日国际数学日到来之际，某校计划开展趣味数学活动，预购买华容道板和魔方作为活动道具，A、B两家商店的优惠方案如下表：
A 商店
B 商店
华容道板（标价)
30元/个
30元/个
魔方（标价)
10元/个
10元/个
优惠方案
所有商品9折出售
买2 个华容道板送1 个魔方
该校将购买华容道板40个，魔方若干（多于20个).

(1)、当需要购买30个魔方时，若两种道具全部在B商店购买，则还需单独购买魔方个.

(2)、当购买魔方的数量是多少个时，单独在A 商店或者B商店购买所有道具的总费用相同?

(3)、假如你是购买道具的负责人，在购买两种活动道具的数量是（1）中的条件下，且可到两家商店自由选购，请你设计一种购买方案，使总费用最少，最少总费用是多少?

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19、如图，某小区要在两块紧挨在一起的长方形地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m).

(1)、半圆形花圃的面积为 $m^{2}$ （结果保留π)；

(2)、求阴影部分的面积（用含x的代数式表示)；

(3)、当x=10时，求阴影部分的面积（π取3.14，结果保留整数).

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20、在主题为“校园环保行动”的科学调查活动中，某小组成员记录了8周回收废旧纸张的情况，以每周计划回收20kg为标准质量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录（单位：kg)如下.
周次
1
2
3
4
5
6
7
8
与标准质量的差值/kg
$+ 1.5$
$- 0.5$
$+ 2.0$
0
$- 1.0$
$+ 0.5$
$- 1.5$
$+ 3.0$

(1)、该小组这8周实际回收的废旧纸张一共有多少千克?

(2)、已知每回收1kg废旧纸张，相当于减少二氧化碳排放0.8kg.若学校对参与活动的小组进行积分，每减少1kg二氧化碳排放可获环保积分2分，请计算该小组回收废旧纸张获得的环保积分.

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队员	平均得分	得分众数	得分中位数	平均每场篮板	篮板方差
甲	26	32	m	9	$S_{甲}^{2}$
乙	26.5	n	27.5	8	$S_{乙}^{2}$

	A 商店	B 商店
华容道板（标价)	30元/个	30元/个
魔方（标价)	10元/个	10元/个
优惠方案	所有商品9折出售	买2 个华容道板送1 个魔方

周次	1	2	3	4	5	6	7	8
与标准质量的差值/kg	$+ 1.5$	$- 0.5$	$+ 2.0$	0	$- 1.0$	$+ 0.5$	$- 1.5$	$+ 3.0$