相关试卷

1、下列事件中，属于必然事件的是( )

A、任意画一个三角形，其内角和为180° B、打开电视机，正在播放广告 C、在一个没有红球的盒子里，摸到红球 D、抛一枚硬币，正面向上

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2、在一 $\frac{2}{3}$ ， 0， $\sqrt{9}$ ， π中，无理数为( )

A、 $- \frac{2}{3}$ B、0 C、 $\sqrt{9}$ D、π

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3、若收入2元记为+2元，则支出3元记为( )

A、-1元 B、+1元 C、-3元 D、+3元

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4、如图，在Rt△ABC中， $\frac{B C}{A B} = \frac{3}{5},$ 按下列步骤作图：①分别以点 A，B为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交于点 M，N；②作直线 MN交AB于点D，交AC于点E，连结BE；③以点D为圆心、AD的长为半径作弧，交直线 MN于点F，连结 AF，BF.若. $A F = 5 \sqrt{2},$ 则CE的长为.

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5、已知二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - 4 x + 2 m - 8$ 的图象经过原点，它可以由抛物线. $y = a x^{2}$ (a≠0)平移得到，则a的值是 .

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6、在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干个黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有个.

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7、如图，在△ABC 中，∠ABC为钝角，以AB 为边向外作□ABDE，∠ABD 为钝角，连结CE， CD，设△CDE， △ACE，△BCD的面积分别为S，S₁ ， S₂ ，若知道△ABC的面积，则下列代数式的值可求的是( )

A、 $S + S_{1} + S_{2}$ B、 $S - S_{1} + S_{2}$ C、 $S + S_{1} - S_{2}$ D、 $S - S_{1} - S_{2}$

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8、在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数 $y = ∣ x + 1 ∣ (x - \frac{1}{2})$ 的图象，请你结合函数表达式的结构，分析他所得到的函数图象是( )

A、 B、 C、 D、

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9、已知关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 当 $b^{2} - 4 a c = 0$ 时，方程的解为( )

A、 $x_{1} = \frac{b}{2 a}, x_{2} = - \frac{b}{2 a}$ B、 $x_{1} = \frac{b}{a}, x_{2} = - \frac{b}{a}$ C、 $x_{1} = x_{2} = \frac{b}{2 a}$ D、 $x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

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10、如图，在矩形ABCD 中，AC 与 BD 交于点O，E 是BC 上一点，连结 DE 交对角线AC 于点 F.若∠CFD=2∠BAC，则下列结论错误的是( )

A、∠AOD=∠CFD B、∠DFA=∠DO C、C.∠EFC=2∠ACB D、∠DCF=2∠FDO

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11、某不等式组的解在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解是( )

A、-3<x≤2 B、-3≤x≤2 C、x<-3或x≥2 D、x≤-3或x≥2

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12、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是( )

A、四边形A B、AD=CD C、四边形ABCD的面积不变 D、AD=BC

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13、下列计算结果为a⁵ 的是( )

A、 $a^{10} \div a^{2}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3}$ C、 $a^{3} + a^{2}$ D、(a²)³

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14、如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位不升高不下降时水位变化记作( )

A、+3m B、-3m C、0m D、±3m

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15、某校开展劳动实践活动，九(1)班分配到一块如图所示的边长为8米的正方形菜地ABCD，由于场地调整，现将菜地改成周长不变的矩形菜地AEGH，两块菜地的重合部分为矩形ABFE，不重合两块是矩形CDEF和矩形 BHGF.设AE的长为x(0<x<8)米，EG的长为y米.

(1)、求y关于x的函数表达式；

(2)、求矩形BHGF面积的最大值；

(3)、九(1)班的亮亮同学说：“矩形CDEF 的面积一定大于矩形BHGF的面积.”请你判断他的说法是否正确，并说明理由.

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16、如图，D为△ABC的边AC上一点，延长BD至点F，使得CF∥AB，点E在线段BC上，且DE∥AB，AB=4，CF=6.

(1)、若AD=3，求CD的长；

(2)、若∠ABC=60°，BD平分∠ABC，求BD的长.

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17、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与直线y=ax交于点D(1，4)，A是线段OD上的一个动点，过点A作y轴的垂线交反比例函数图象于点B.

(1)、求k和a的值；

(2)、根据图象直接写出关于x的不等式 $\frac{k}{x} >$ ax(x>0)的解；

(3)、当AB的长为 $\frac{3}{2}$ 时，求点A的坐标.

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18、光线从空气射入水中会发生折射现象(如图①)，我们把 $n = \frac{s i n α}{s i n β}$ 称为折射率(其中α代表入射角，β代表折射角).明明制作了一个测算液体折射率的装置，如图②，装入某液体(介质)，光线从点 A 按固定角度从空气射入液面(介质)，光线折射后恰好落到点C，直线GH为法线.已知∠1=53°，液面高度CF为12cm，正方形ABCD的边长为30cm.(参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{5}, c o s 3 7^{\circ} \approx \frac{4}{5}, t a n 3 7^{\circ} \approx \frac{3}{4}, s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求PE的长；

(2)、求该液体(介质)的折射率n.

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19、2024年是龙年，中秋节期间学校组织学生进行龙灯制作活动，每班精选一个进行年级评选，校学生会组织对学生的作品按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.对每个班的成绩进行整理，并绘制统计表如下：
八年级10个班成绩统计表
成绩/分
6
7
8
9
10
班级个数
1
3
a
b
1
已知八年级成绩的众数为9分，且a，b均为正整数.
请根据以上信息，回答下列问题：

(1)、a= ， b=；

(2)、八年级成绩的中位数为分；

(3)、若年级平均分高于8.5分，则认定该年级在活动中荣获“优秀组织奖”，请判断本次活动八年级能否获得“优秀组织奖”.

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20、

(1)、如图①，BP平分∠ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，若BM=BN，求证：PM=PN；

(2)、如图②，在△ABC中，CP⊥CB交边AB于点P，PH⊥AC于点H.已知∠ACP=∠B，CH=1.5，AB=5，求△ABC的面积；

(3)、如图③，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，P为BA延长线上一点，E为边AC上一点，已知CA平分∠PCD，∠ADE=∠CPD，AE=2，AD=3，求AP的长.

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成绩/分	6	7	8	9	10
班级个数	1	3	a	b	1