相关试卷

1、已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a，b，c是常数，0<a<c），经过点（-1，0），下列结论：
①b>0；
②关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③当x<-1时，y随x的增大而减小；
④m为任意实数，若c=3a，则代数式am²+bm+c的最小值是-n
其中正确的结论是（填写序号）．

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2、已知二次函数y＝x²－2mx（m为常数），当－1≤x≤3时，函数的最小值为－4，则m＝．

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3、抛物线 $y = 2 {(x - 4)}^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

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4、已知二次函数 $y = (m + 2) x_{}^{m_{}^{2} - 3}$ ，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝．

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5、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则应邀请个球队参加比赛．

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6、已知二次函数y＝x²－2025x＋2的图象上有两点A（a，1）和B（b，1），则 $a^{2} - \frac{2025}{b}$ 的值等于（）

A、1 B、－2025 C、2025 D、－1

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7、已知点A（2，y₁），B（0，y₂），C（－2，y₃）在二次函数 $y = x^{2} + 2 \sqrt{2} x + c$ 的图象上，则
$y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ ＞ $y_{3}^{}$ B、 $y_{1}^{}$ ＞ $y_{3}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ C、 $y_{3}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$ ＞ $y_{1}^{}$ D、 $y_{3}^{}$ ＞ $y_{1}^{}$ ＞ $y_{2}^{}$

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8、二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A、a＞0，b＜0，c＞0 B、a＜0，b＜0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0 D、a＜0，b＞0，c＜0

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9、二次函数y=ax²＋bx－1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a＋b＋1的值是（）

A、3 B、－1 C、2 D、－3

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10、有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是32 cm² ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为（）

A、10×6－4×6x=32 B、(10－2x)(6－2x)=32 C、(10－x)(6－x)=32 D、10×6－4x²=32

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11、对于抛物线 $y = - 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ ，下列判断正确的是（）

A、抛物线的开口向上 B、抛物线的顶点坐标为（－1，3） C、对称轴为直线x＝1 D、当x＞1时，y随x的增大而增大

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12、用配方法解方程 $x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ，下列变形正确的是（）

A、 $(x + 2)^{2} = 3$ B、 $(x - 2)^{2} = 3$ C、 $(x + 2)^{2} = 5$ D、 $(x - 2)^{2} = 5$

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13、一元二次方程x²－2x－1＝0的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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14、将一元二次方程5x²－4x=1化成一般形式后（二次项系数为正），二次项系数和一次项系数分别是（）

A、5、－1 B、5、－4 C、5、1 D、5、4

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15、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于任意两点 $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ 与 $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ 的“特别距离”，给出如下定义∶若 $|x_{1} - x_{2}| \geq |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 的“特别距离”为 $|x_{1} - x_{2}|$ ；若 $|x_{1} - x_{2}| < |y_{1} - y_{2}|$ ，则点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 的“特别距离”为 $|y_{1} - y_{2}|$ ．例如∶点 $P_{1} (1, 2)$ ，点 $P_{2} (3, 5)$ ，因为 $|1 - 3| < |2 - 5|$ ，所以点 $P_{1}$ 与点 $P_{2}$ 的“特别距离”为 $|2 - 5| = 3$ ，也就是图1中线段 $P_{1} Q$ 与线段 $P_{2} Q$ 长度的较大值(点 $Q$ 为垂直于 $y$ 轴的直线 $P_{1} Q$ 与垂直于 $x$ 轴的直线 $P_{2} Q$ 交点)．

(1)、已知点 $A (- \frac{1}{2}, 0)$ ， $B$ 为 $y$ 轴上的一个动点．
①若点 $A$ 与点 $B$ 的“特别距离”为3，写出一个满足条件的点 $B$ 的坐标；
②直接写出点 $A$ 与点 $B$ 的“特别距离”的最小值．

(2)、已知 $C$ 是直线 $y = \frac{4}{3} x + 4$ 上的一个动点，如图2，点 $D$ 的坐标是 $(0, 1)$ ，求点 $C$ 与点 $D$ 的“特别距离”的最小值及相应的点 $C$ 的坐标．

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16、综合与实践
问题情境   一节几何探究课上，老师和同学们围绕正方形内两条互相垂直的线段之间的数量关系进行探究．老师在黑板上的正方形 $A B C D$ 的四条边上各取一点，分别连接一组对边上的两点，如图1，连接 $E F$ ， $P Q$ ，使 $E F ⊥ P Q$ ．
操作发现   如图2．平移 $E F$ ， $P Q$ ，当点F与点B重合，点Q与点C重合时， $E F$ 和 $P Q$ 之间有什么数量关系？请说明理由．
探索猜想   根据图2中的发现，我们可以推测：图1中的 $E F$ 和 $P Q$ 之间的数量关系是_________．
拓展运用   如图3，若正方形 $A B C D$ 的边长为3，将正方形 $A B C D$ 沿 $P Q$ 翻折，使点D落在 $B C$ 上的点G处，若 $C G = 1$ ，求 $P Q$ 的长．

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17、观察发现：数学课上我们学习了应用尺规作“平分任意一个已知角"，小明对此问题展开进一步探究学习．
如图①，鼓楼是我国西南民族地区侗族的特色建筑，它的平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．工匠在制作底座和支撑木柱的连接结构时，需要多次作角平分线以实现对称，从而使得结构受力均衡，充分体现侗族工匠的数学应用能力．例如古代侗族没有量角器，仅凭一把“角尺”（如图②所示），即可将任意角进行平分，下面是应用“角尺”作角平分线的一种方法：
已知 $∠ A O B$ ，
第一步：分别在 $∠ A O B$ 的 $O A$ 和 $O B$ 边上，用带有刻度的“角尺”测量得到点C和D，使得 $O C = O D$ ；
第二步：连接C，D，得到线段 $C D$ ；
第三步：用“角尺”作出过点O与 $D C$ 垂直的线段 $O E$ ， $O E$ 就是 $∠ A O B$ 的平分线．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息，借助“角尺"，作出图③木料中 $∠ A O B$ 的平分线；
推理论证：（2）小明尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据；
证明： $∵ O C = O D$ ，
$∴ △ O C D$ 是等腰三角形．
$∵ O E$ 垂直线段 $D C$ ，
$∴ O E$ 是 $∠ A O B$ 的平分线．
依据：____________________________________；
拓展探究：（3）如图④，为了方便环卫工人，某社区服务中心要修建一处爱心驿站，使得驿站到公路 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的距离相等，请你确定驿站P的位置．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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18、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 3 x - 1 > 2 (x + 1) \\ \frac{x + 2}{3} > x - 2 \end{array}$

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19、用配方法解方程： $3 x^{2} - 1 = 4 x$ ．

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20、计算： $\sqrt{18} + \sqrt{8} \div \sqrt{\frac{1}{2}}$ ．

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