相关试卷

1、对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对 $(a, b)$ 与 $(c, d)$ ．我们规定： $(a, b) \otimes (c, d) = a^{2} + d^{2} - b c$ ．例如： $(1, 2) \otimes (3, 4) = 1^{2} + 4^{2} - 2 \times 3 = 11$ ．

(1)、若 $(x, k x) \otimes (2 y, - y)$ 是一个完全平方式，求常数k的值；

(2)、若 $2 x + y = 8$ ，且 $(3 x + y, 2 x^{2} + 3 y^{2}) \otimes (3, x - 3 y) = 48$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、在（2）的条件下，将长方形 $A B C D$ 及长方形 $C E F G$ 按照如图方式放置，其中点E、G分别在边 $C D$ 、 $B C$ 上，连接 $B D$ 、 $B F$ 、 $D F$ 、 $E G .$ 若 $A B = 2 x$ ， $B C = 8 x$ ， $C E = y$ ， $C G = 4 y$ ，求图中阴影部分的面积．

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2、已知a，b，c为 $△ A B C$ 的三条边，

(1)、若 $a = 5$ ， $b = 6$ ， $△ A B C$ 的周长是小于17的奇数，求c的长．

(2)、若 $△ A B C$ 为等腰三角形，且a，b满足 $a^{2} + b^{2} - 4 a - 6 b + 13 = 0$ ，求 $△ A B C$ 的周长．

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D，点E在 $A B$ 上，连接 $C E$ 交 $B D$ 于点F，若 $B E = B F$ ，过A作 $A H ⊥ C E$ ，交 $C E$ 的延长线于点G，交 $C B$ 的延长线于点H．若 $△ A H C$ 的面积为14，且 $A C + A B = 16$ ，则 $A C - A B$ 的值为．

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4、如图， $P Q ∥ M N$ ， $l ⊥ M N$ ，垂足为 $A$ ， $l$ 交 $P Q$ 于点 $B$ ，点 $C$ 在射线 $A M$ 上．若 $∠ A C B < 60 °$ ，在直线 $P Q$ 上取一点 $D$ ，连接 $C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ C D$ ．交直线 $l$ 于点 $E$ ．若 $∠ B D E = 30 °$ ，则 $∠ A C D =$ ．

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5、从1至中50任意抽取的一个数记为a，则 $3^{a}$ 的末位数字是7的概率是．

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6、若多项式 $(x^{2} + a x - 2)$ 与 $(x + 3 b)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 的项，则 $2^{a + 3 b - 1}$ 的值为．

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7、若 $a^{2} = 2 a + 1$ ，则 ${(a - 1)}^{2} =$ ．

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8、已知 $∠ A O B = 90 °$ ，直线 $C D$ 与 $O A$ 交于点C，与 $O B$ 交于点D，点C，D均不与点O重合， $C E$ 平分 $∠ D C O$ ， $D E$ 平分 $∠ C D O$ ．

(1)、如图1，当 $∠ O C D = 40 °$ 时， $∠ C E D$ 的度数为______；

(2)、如图2，延长 $C E$ 与 $B O$ 交于点F，过E作射线 $E G$ 与 $C D$ 交于点G，且满足 $∠ C F O - ∠ G E D = 45 °$ ，求证： $G E ∥ D O$ ；

(3)、如图3，过点C作 $C M ⊥ C N$ ， $M N$ 是 $∠ C O D$ 的外角平分线所在直线，与射线 $C E$ 交于点N，与 $C M$ 交于点M．在 $△ C M N$ 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 $∠ C D E$ 的度数．

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9、如图，已知 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一条直线上， $A B = D E$ ， $A B ∥ D E$ ， $B E = C F$ ， $A C$ 与 $D E$ 交于点 $G$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ；

(2)、若 $∠ B = 50 °$ ， $∠ F = 70 °$ ，求 $∠ E G C$ 的度数．

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10、在一只不透明的口袋里，装有若干个红球和白球，它们除了颜色不同外其余都相同，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601

(1)、上表中的 $a =$ ______， $b =$ ______；

(2)、“摸到白球的”的概率的估值是______（精确到0.1）；

(3)、如果袋中有12个白球，现从袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从袋中摸出一球是红球的概率是 $\frac{3}{4}$ ，问取走了多少个白球？

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11、先化简，再求值： $[{(2 x - 3 y)}^{2} + (x - 3 y) (x + 3 y) - 2 x (x - y)] \div x$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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12、计算

(1)、 ${(- 1)}^{2025} - {(π - 3)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - |- 2|$

(2)、 $(2 x - 1) (3 x + 2) - 3 x (x - 1)$

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13、如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E ∥ B F$ ， $E C = D F$ ， $∠ A C E = ∠ B D F$ ，若 $A B = 16$ ， $A C = 4$ ，则 $C D$ 的长为．

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14、如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式．（请用含a，b的等式表示）

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15、下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(3 x y)}^{2} = 3 x^{2} y^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $6 a^{2} \div 2 a = 3 a$

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16、若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的余角等于（）

A、 $55 °$ B、 $65 °$ C、 $75 °$ D、 $125 °$

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17、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 $0.0000084$ 米，则数据 $0.0000084$ 用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 10^{6}$ B、 $8.4 \times 10^{- 5}$ C、 $8.4 \times 10^{- 7}$ D、 $8.4 \times 10^{- 6}$

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18、民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点 $F$ 处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台 $A B$ 上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网 $M N$ ，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点 $A$ 的坐标为 $(0, 8)$ ， $O C = 11.4 m$ ， $C E = 2.1 m$ ， $E F = \frac{7 \sqrt{2}}{5} m$ ， $∠ F E C = 135 °$ ， $A B = 1 m$ ．

(1)、当抛物线过点 $B$ ，且与 $y$ 轴交于点 $H (0, 6)$ 时，点 $F$ 的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；

(2)、在（1）的条件下，若点 $N$ 的坐标为 $(8, \frac{7}{2})$ ，为使演员在演出时不受伤害，求保护网 $M N$ （线段 $M N$ ）的长度至少为多少米；

(3)、设该抛物线的表达式为 $y = a x^{2} - 8 a x + c$ ，若抛射点 $F$ 不变，为保证演员表演时落在平台 $A B$ 上（即抛物线与线段 $A B$ 有交点），请直接写出 $a$ 的取值范围．

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19、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $D$ 在 $⊙ O$ 外，延长 $D C$ ， $A B$ 相交于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $G$ ， $D G = D C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6，点 $F$ 为线段 $O A$ 的中点， $C E = 8$ ，求 $D F$ 的长．

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