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1、如图,某工厂与 , 两地有公路和铁路相连.该工厂从地购买1000元/吨的原料运回工厂,加工成8000元/吨的产品运到地.已知公路的运价为元/(吨·km),铁路的运价为元/(吨·km).(1)、从地运回吨原料到工厂,需要的运费是多少?(用含的代数式表示)(2)、若其中一批原料,从地运回工厂,到加工成产品运到地,两次运输共支出公路运费16500元,铁路运费93000元.这一批原料为多少吨?每吨原料能加工成的产品的重量是多少?
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2、如图,在中, , 分别为 , 的中点,过点作交的延长线于点 .(1)、求证:四边形是平行四边形;(2)、若 , , , 求的长.
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3、每年6月5日为世界环境日,某中学为增强学生的环保意识,开展了关于保护环境的知识竞赛,并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生,将其成绩统计如下:
成绩(单位:分)
人数(单位:人)
2
8
12
16
12
其中分的成绩如下:81,81,82,82,83,84,84,84,85,85,86,87,87,88,88,90
根据以上信息,回答下列问题:
(1)、直接写出此次竞赛成绩的中位数;(2)、已知全校共有500名学生参加此次竞赛,若成绩在85分以上为优秀,请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数;(3)、根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论. -
4、(1)计算: .
(2)如图,这是一道例题的部分解答过程,其中 , 是两个关于 , 的二项式.请仔细观察下面的例题及解答过程,完成下列问题:
①多项式为 , 多项式为 ;
②请继续完成该题,并求出计算结果.
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5、如图,线段两个端点的坐标分别为 , 以原点为位似中心,将线段放大得到线段 . 若点的坐标为 , 则点的坐标为 .
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6、如图,在中, , , , 分别以点 , 为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧分别交于点 , , 直线交于点 , 则的周长等于( )A、21 B、24 C、27 D、30
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7、一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球,每个球除颜色外都相同.任意摸出一个球,以下事件中,可能性最小的是( )A、摸出一个红球 B、摸出一个白球 C、摸出一个黑球 D、摸出一个黄球
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8、如图是某道路的限速标志,规定小型汽车在该路段行驶的速度不超过 . 若用表示小型汽车的速度,则符合该路段限速规定的不等式是( )A、 B、 C、 D、
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9、下列字母中是中心对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
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10、已知抛物线与轴交于点两点,与轴交于点为第四象限内抛物线上一点.(1)、求抛物线的表达式;(2)、如图,连接 , 交抛物线的对称轴于点 , 连接 , 求四边形面积的最大值及此时点的坐标;(3)、在(2)的情况下,将抛物线向右平移个单位长度,得到抛物线为抛物线对称轴上一点,为抛物线上一点,若以为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点的坐标.
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11、综合与实践
问题情境:
在综合与实践课上,老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动,如图①,在四边形中. .
, 如图②,保持不动,将沿着方向向下平移,使得点与边的中点重合,得到 .
操作发现:
(1)连接 , 试猜想和的数量关系,并说明理由;
(2)如图③,在图②的基础上,再将以点为旋转中心,按顺时针方向旋转一定角度,使点在同一条直线上(在中间),连接 . 试判断四边形的形状,并证明你的结论;
实践探究:
(3)如图④,在图②的基础上,按(2)中的旋转方式继续旋转 . 当第一次恰好与垂直时停止旋转,设与交于点 , 与交于点 , 延长交于点 , 连接交于点 , 求线段的长.
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12、如图,四边形内接于 , 对角线为的直径,对角线是的平分线,过点作 , 交的延长线于点 .(1)、求证:是的切线;(2)、若 , 求的长.
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13、湖南作为伟人故乡和红色圣地,积淀了丰富的红色历史文化资源,为更好地传承红色文化,增强学生爱国主义情感,某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行,并要求学生写观后感,对其观后感进行评价.为了解本次活动的效果.校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析(成绩用表示,满分100分),过程如下:
【收集数据】
七年级抽取学生成绩在这一组的数据为:85,86,87,87,88,89,89;
八年级抽取学生的成绩为:81,83,84,85,86,87,87,88,89,90,92,92,93,95,95,95,99,99,100,100;
【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下:
七年级
4
7
2
7
八年级
3
4
7
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数如下表:
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
97
八年级
91
91
请结合以上信息回答下列问题:
(1)、在这次调查活动中,采取的调查方式是_____(填写“全面调查”或“抽样调查”);(2)、填空:_____,_____,_____;(3)、样本数据中,七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由;(4)、若该校七、八年级各有200名学生,假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感,请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数. -
14、湘绣作为中国四大名绣之一,凭借其国潮经典之韵,深受国内外消费者的喜爱.某商场计划购进 , 两款湘绣并出售,已知两款湘绣的进价和售价如下表:
类别
价格
款湘绣
款湘绣
进价(元/件)
800
1400
售价(元/件)
980
1680
(1)、该商场第一次用24400元购进了 , 两款湘绣共20件,求两款湘绣分别购进多少件;(2)、该商场计划补货两款湘绣共30件,且购进款湘绣的数量不少于款湘绣的 , 则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润,最大利润是多少? -
15、如图,在中,尺规作图步骤如下:①作的平分线,交于点;②作的垂直平分线,分别交 , 于点 , .(1)、步骤①中作角平分线的作图依据是_____;
A. B. C. D.
(2)、请将步骤②中的图形补充完整(保留作图痕迹);(3)、连接 , , 求证:四边形为菱形. -
16、先化简,再求值: , 其中 .
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17、计算: .
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18、如图,在平面直角坐标系中,已知点 , 过点作交轴于点;过点作交轴于点;过点作交轴于点; , 依次进行下去,则点的坐标为 .
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19、如图①是一个秋千简易图,将其抽象成如图②所示的示意图,已知两根完全相等的支柱 , 垂直于地面,、是两根等长且紧绷的绳子.所在的直线为地面,已知 , , , . 当秋千处于静止状态时,木板到地面的距离约为m.(结果精确到 , 参考数据: , , )
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20、“春江潮水连海平,海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句,描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图.将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上,随机抽取1张卡片,则抽中“海”字卡片的概率为 .