相关试卷

1、已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为 8 cm 和 12 cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（ )

A、4cm，6cm B、5cm，6cm C、6cm，8cm D、8cm， 10cm

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2、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）

A、对边相等 B、对角相等 C、对角线互相平分 D、是轴对称图形

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3、已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3、4、5，求其它各边以及两条对角线的长度.

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4、如图，平行四边形 ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证：OE=OF.

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5、如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对角线 $A C$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $B^{'}$ 处，若 $∠ 1 = ∠ 2 = 44 °$ ， $∠ B$ 为（）

A、136° B、144° C、108° D、114°

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6、已知： □ABCD的周长等于20 cm，BD=7 cm，则△ABC的周长是．

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7、在 □ ABCD 中，∠A与∠B 的度数之比为5：4，则∠A= ， ∠B= ， ∠C= ，∠D= ．

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8、如图（单位cm)，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，BD⊥AD，求OB的长度及▱ABCD的面积。

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9、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC的角平分线BE交AD于点E，连接AC交BE于点F．

(1)、求证：BC＝CD+ED；

(2)、若AB⊥AC，AF＝3，AC＝8，求AE的长．

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10、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A ， B ， O ， C 为顶点的四边形是平行四边形，则点 C 的坐标是．

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11、在平行四边形ABCD 中，AB：BC=2：3，周长是40cm ，则 AB=.

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12、已知□ABCD的周长是38cm，则AB+BC=.

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13、在 □ABCD 中，AD=40，CD=30 ， ∠B=60°，则BC=；AB= ；∠A= ， ∠C= ， ∠D= ．

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14、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF=60°，BE=4，DF=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。
解：∵ABCD是平行四边形，AD∥BC，AE⊥BC
∴AE⊥AD，
又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30°
在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12.（）填判断根据
∠B=∠D=90-∠DAF=60°
∠BAE=90°-∠B=30°
在Rt△ABE中∠BAE=30°
∴AB=2BE=8.（）填判断根据
∴平行四边形ABCD的周长=2（8+12)=40
在Rt△ADF中AD=12，DF=6，
$A F = \sqrt{12^{2} - 6^{2}} = 6 \sqrt{3}$
CD=AB=8
平行四边形ABCD面积 $= C D \times A F = 8 \times 6 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$

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15、已知：如图，在ABCD中， E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD（                 ）填判断根据
AB∥CD（                )填判断根据
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF
∴△ABE≌△CDF（             )填判断根据
∴BE=CF

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 延长线的一点，连接 $A E$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，若 $∠ B = ∠ D$ ， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ E = 27 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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17、综合与实践．
【定义图形】
以等腰三角形的一腰为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，该四边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“原属三角形”．如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A C$ ， $∠ D = ∠ B A C$ ，此时，四边形 $A B C D$ 是“双等四边形”， $△ A B C$ 是“原属三角形”．

(1)、【探究图形】如图2，用两张大小不同的等腰直角三角形纸片拼接成一个双等四边形，请写出 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系：______；

(2)、如图3，将图2中的两个等腰三角形中的直角改为相等的钝角，（1）中 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系依然成立，请证明；

(3)、如图4，在钝角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转至 $△ A D E$ ，点D恰好落在 $B C$ 边的延长线上，得到四边形 $A B D E$ ．求证：四边形 $A B D E$ 是双等四边形；

(4)、【拓展应用】如图5，在锐角 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $\sin B = \frac{4}{5}$ ， $A B = 10$ ，在 $A C$ 的右侧是否存在一点D，使四边形 $A B C D$ 是以 $△ A B C$ 为原属三角形的双等四边形，若存在，请求出 $C D$ 的长，若不存在，请说明理由．

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18、如图，在平面直角坐标系中， $△ D O E$ 是等腰直角三角形， $∠ O D E = 90 °$ ， $D O = D E = 3$ ，点D在x轴的负半轴上，点E在第二象限，矩形 $A B C O$ 的顶点 $B (4, 2)$ ，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上．将 $△ D O E$ 沿x轴向右平移，得到 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ ．

(1)、如图1，当 $E^{'} O^{'}$ 经过点A时，求直线 $O^{'} A$ 的函数解析式；

(2)、设 $O O^{'} = t$ ， $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分的面积为S．
①如图2，当 $△ D^{'} O^{'} E^{'}$ 与矩形 $A B C O$ 重叠部分为五边形时， $D^{'} E^{'}$ 与 $A B$ 相交于点M， $E^{'} O^{'}$ 分别与 $A B$ ， $B C$ 交于点N，P，求重叠部分面积S（用含有t的式子表示），并直接写出t的取值范围；
② $△ D O E$ 从初始位置起向右平移的过程中，当 $S = \frac{5}{2}$ 时，直接写出t的值．

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19、如图，线段 $A B$ 经过圆心O，交⊙O于点A，C， $A D$ 为 $⊙ O$ 的弦，连接 $B D$ ， $∠ A = ∠ B = 30 °$ ．

(1)、求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $B C = 3$ ，求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长（结果保留 $π$ ）．

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20、2025年5月20日是第36个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心倡导“加奶、增豆、少油”．初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶；B款：豆谷营养包．每一份的营养成分如下表所示：某天，小宇从这两种食品中恰好摄入了 $700 kJ$ 能量和 $9 g$ 蛋白质．
营养成分
1份A款高钙牛奶
1份B款豆谷营养包
能量
$280 kJ$
$210 kJ$
蛋白质
$3 g$
$3 g$
脂肪
$3.6 g$
$2.5 g$
碳水化合物
$5.6 g$
$1.7 g$
钙
$130 mg$
$5 mg$

(1)、小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？

(2)、初中生每日脂肪摄入量的标准为 $40 g ~ 80 g$ ．若小宇这天已经从其他食品中摄入了 $63 g$ 脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄入量是否超标？请说明理由．

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营养成分	1份A款高钙牛奶	1份B款豆谷营养包
能量	$280 kJ$	$210 kJ$
蛋白质	$3 g$	$3 g$
脂肪	$3.6 g$	$2.5 g$
碳水化合物	$5.6 g$	$1.7 g$
钙	$130 mg$	$5 mg$