相关试卷

1、围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、小宁与小波两位同学在学习“平行线”后进行了课后探究：
素材提供：“两块相同直角三角板，两条平行线”．三角板 $A B C$ 与三角板 $D E F$ 如图2所示摆放，其中 $∠ A C B = ∠ D F E = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ F D E = 60 °$ ， $l_{1} ∥ l_{2}$ ，点A ， B在直线 $l_{1}$ 上，点D ， E在直线 $l_{2}$ 上．
动手实践：将三角板沿着直线平移或旋转能形成丰富的图形，也能得到许多有趣的结论．
问题解决：小宁将三角板 $A B C$ 向右平移．

(1)、如图1，当点F落在线段 $B C$ 上时，求 $∠ B F E$ 的度数．

(2)、如图2，在三角板 $A B C$ 向右平移过程中，连结 $B F$ （初始状态E ， F ， B三点在同一直线上），记 $∠ B F E = α, ∠ C B F = β$ ．
①当点F在 $B C$ 右侧时，试探究 $α$ 与 $β$ 的数量关系．
②小宁发现，当点F在 $B C$ 左侧时， $α$ 与 $β$ 的数量关系将发生改变，那么此时 $α$ 与 $β$ 的数量关系是 ▲ ．

(3)、思维拓展：小宁和小波一起将两块三角板旋转，如图3，小宁将三角板 $A B C$ 绕点A以每秒 $1 °$ 的速度顺时针旋转，同时小波将三角板 $D E F$ 绕点D以每秒 $2 °$ 的速度逆时针旋转，设时间为t秒， $∠ 1 = t °, ∠ 2 = 2 t °$ ，且 $0 \leq t \leq 60$ ，若边 $A C$ 与三角板 $D E F$ 的一条边平行时，请直接写出所有满足条件的t的值．

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3、

(1)、基础体验：若实数 $a, b$ 满足 $a + b = 3, a b = 1$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(2)、进阶实践：若实数 $x$ 满足 $x (5 - x) = 3$ ，求 $x^{2} + (5 - x)^{2}$ 的值．
对于（2），甲和乙两位同学给出了以下看法，甲同学：已知条件中有一个方程，一个未知数，可以求出x的值，但是这个方程不是一元一次方程，有些困难．乙同学：本题中的x与 $(5 - x)$ 隐含了一个数量关系，通过设元的方法可以将其转化为第（1）题的形式求解．请你参考甲、乙两位同学的看法，解答第（2）小题．

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4、某校为了美化环境，营造良好的学习氛围，计划种植甲、乙两种花共300棵，其中甲种花比乙种花的2倍少60棵．

(1)、求甲、乙两种花种植的数量．

(2)、若学校安排11人同时种植这两种花，每人每小时能种植甲种花5棵或乙种花4棵，应分别安排多少人种植甲种花和乙种花，才能确保同时完成各自的任务？

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5、如图， $∠ 1 = ∠ 2 = 40 °$ ， $M N$ 平分 $∠ E M B$ ．

(1)、判断 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、求 $∠ 3$ 的度数．

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6、某学校开展了校园安全知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从1000名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（ $60 \leq x < 70$ ），合格（ $70 \leq x < 80$ ），良好（ $80 \leq x < 90$ ），优秀（ $90 \leq x \leq 100$ ），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求抽取学生的总人数，并补全频数直方图．

(2)、求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．

(3)、如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？

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7、先化简，再求值： $(\frac{2 x - 3}{x - 2} - 1) \div \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x - 2}$ ，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．

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8、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{array}$

(2)、 $\frac{4}{1 - x} = \frac{2 x}{x - 1} + 1$

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9、计算：

(1)、 $(- 2)^{2} - (π - 3.14)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $(1 + a) (1 - a) + a (a + 3)$

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10、若 $m$ 满足方程 $2 m^{2} + 2 m - 3 = 0$ ，则 $2 m^{2} - \frac{3}{2 m^{2} - 6} =$ ．

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11、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B, C D$ ．若 $C F ∥ H B$ ，若 $∠ 1 = α$ ，则 $∠ 2$ 的大小为．（用 $α$ 的代数式表示）．

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12、已知关于 $x, y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 4 a \\ x + 2 y = a + 6 \end{array}$ 的解满足 $2 x + y = 1$ ，则 $a =$ ．

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13、如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（）

A、图形①与图形②的周长和 B、图形④与图形⑥的周长和 C、图形①与图形②的周长差 D、图形④与图形⑥的周长差

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14、若 $(x + 1) (x^{2} - 3 a x + a)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 项，则常数a的值为（）

A、3 B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、－3

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15、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ ， $O F$ 平分 $∠ B O C$ ， $∠ 1 = 2 ∠ 2$ ，则 $∠ C O F$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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16、下列因式分解正确的是（）．

A、 $m^{2} + n^{2} = {(m + n)}^{2}$ B、 $m^{2} - n^{2} = {(m - n)}^{2}$ C、 $m^{2} - 3 m n + 2 m = m (m - 3 n + 2)$ D、 $- m^{2} - 2 m n - n^{2} = - {(m - n)}^{2}$

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17、下列调查中，应作全面调查的是（）

A、飞机起飞前零部件的安检工作 B、了解全市居民对废电池的处理情况 C、了解现代大学生的主要娱乐方式 D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

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18、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a = a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{3} \cdot a = a^{4}$

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19、［基础］
（1） $x + y = 5, x y = 1$ ，求 $x^{2} + y^{2}$ 的值．
［变式］
（2）已知 ${(2 m - 399)}^{2} + {(400 - 2 m)}^{2} = 5$ ，求 $(2 m - 399) + (2 m - 400)$ 的值．
［应用］
（3）为深入贯彻落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示的五边形 $A B H M D$ 劳动试验田，该劳动试验田中，四边形 $A B C D$ 区域的形状是边长为 $a$ 米的正方形，四边形 $E C G F$ （点 $E$ 在 $D C$ 上）区域及四边形 $F G H M$ 区域的形状都是边长为 $b$ 米的正方形．图中阴影部分区域种植了小白菜，已知 $D E$ 的长为2米， $a b = 27$ ，求劳动试验田中小白菜的种植面积．

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20、骑摩托车从 $A$ 地去 $B$ 地，乙开汽车从 $B$ 地去 $A$ 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离 $A$ 点的距离分别为 $S_{甲}, S_{乙} (km)$ ，与行驶的时间为 $t (h)$ 之间的关系如图所示．
甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙离A点的距离分别为 $S_{甲}$ ， $S_{乙} (km)$ ，与行驶的时间为 $t (h)$ 之间的

(1)、①甲的速度为_________千米／小时，乙的速度为_________千米／小时；
②经_________小时，甲、乙两人相通，此时距 $B$ 地的距离为_________ $km$ ；

(2)、甲出发几小时后甲、乙两人相距 $180 km$ ．

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