相关试卷

1、下列字母中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、已知抛物线 $Q_{1} : y = x^{2} - 3 x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0), B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C, P$ 为第四象限内抛物线 $Q_{1}$ 上一点．

(1)、求抛物线 $Q_{1}$ 的表达式；

(2)、如图，连接 $B C$ ，交抛物线 $Q_{1}$ 的对称轴于点 $D$ ，连接 $A C, C P, A D, D P$ ，求四边形 $A C P D$ 面积的最大值及此时点 $P$ 的坐标；

(3)、在（2）的情况下，将抛物线 $Q_{1}$ 向右平移 $\frac{3}{2}$ 个单位长度，得到抛物线 $Q_{2}, M$ 为抛物线 $Q_{2}$ 对称轴上一点， $N$ 为抛物线 $Q_{2}$ 上一点，若以 $A, P, M, N$ 为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点 $N$ 的坐标．

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3、综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图①，在四边形 $A B C D$ 中． $A D = A B = 3, D C = B C = 4$ ．
$∠ D = ∠ B = 90 °$ ，如图②，保持 $△ A B C$ 不动，将 $△ A D C$ 沿着 $A C$ 方向向下平移，使得点 $A$ 与 $A C$ 边的中点 $A^{'}$ 重合，得到 $△ A^{'} D C^{'}$ ．
操作发现：
（1）连接 $C D$ ，试猜想 $C D$ 和 $C C^{'}$ 的数量关系，并说明理由；
（2）如图③，在图②的基础上，再将 $△ A^{'} D C^{'}$ 以点 $A^{'}$ 为旋转中心，按顺时针方向旋转一定角度，使点 $A^{'}, B, C^{'}$ 在同一条直线上（ $B$ 在 $A^{'}, C^{'}$ 中间），连接 $B D$ ．试判断四边形 $A A^{'} D B$ 的形状，并证明你的结论；
实践探究：
（3）如图④，在图②的基础上，按（2）中的旋转方式继续旋转 $△ A^{'} D C^{'}$ ．当 $A^{'} D$ 第一次恰好与 $A C$ 垂直时停止旋转，设 $A^{'} D$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ， $A^{'} C^{'}$ 与 $A B$ 交于点 $F$ ，延长 $C B$ 交 $C^{'} D$ 于点 $H$ ，连接 $A^{'} H$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，求线段 $A^{'} H$ 的长．

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4、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，对角线 $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径，对角线 $A C$ 是 $∠ B C D$ 的平分线，过点 $A$ 作 $A E ∥ B D$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A E B = 60 °, B D = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A C$ 的长．

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5、湖南作为伟人故乡和红色圣地，积淀了丰富的红色历史文化资源，为更好地传承红色文化，增强学生爱国主义情感，某校组织七、八年级学生前往湖南省博物馆开展研学旅行，并要求学生写观后感，对其观后感进行评价．为了解本次活动的效果．校宣传部随机抽取七、八年级各20名学生对他们观后感成绩进行整理、描述和分析（成绩用 $x$ 表示，满分100分），过程如下：
【收集数据】
七年级抽取学生成绩在 $85 \leq x < 90$ 这一组的数据为：85，86，87，87，88，89，89；
八年级抽取学生的成绩为：81，83，84，85，86，87，87，88，89，90，92，92，93，95，95，95，99，99，100，100；
【整理数据】七、八年级不完整的频数分布表如下：

$80 \leq x < 85$
$85 \leq x < 90$
$90 \leq x < 95$
$95 \leq x \leq 100$
七年级
4
7
2
7
八年级
3
$a$
4
7
【分析数据】
两组数据的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
$b$
97
八年级
91
91
$c$
请结合以上信息回答下列问题：

(1)、在这次调查活动中，采取的调查方式是_____（填写“全面调查”或“抽样调查”）；

(2)、填空： $a =$ _____， $b =$ _____， $c =$ _____；

(3)、样本数据中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是90分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

(4)、若该校七、八年级各有200名学生，假设全部参加此次研学旅行并完成了观后感，请估计这两个年级学生观后感成绩不低于90分的人数．

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6、湘绣作为中国四大名绣之一，凭借其国潮经典之韵，深受国内外消费者的喜爱．某商场计划购进 $A$ ， $B$ 两款湘绣并出售，已知两款湘绣的进价和售价如下表：
类别
价格
$A$ 款湘绣
$B$ 款湘绣
进价（元/件）
800
1400
售价（元/件）
980
1680

(1)、该商场第一次用24400元购进了 $A$ ， $B$ 两款湘绣共20件，求两款湘绣分别购进多少件；

(2)、该商场计划补货两款湘绣共30件，且购进 $A$ 款湘绣的数量不少于 $B$ 款湘绣的 $\frac{2}{3}$ ，则应如何设计进货方案才能使这次补货售完后获得最大利润，最大利润是多少？

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7、如图，在 $△ A B C$ 中，尺规作图步骤如下：①作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $D$ ；②作 $A D$ 的垂直平分线，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $F$ ．

(1)、步骤①中作角平分线 $A D$ 的作图依据是_____；
A． $ASA$ B． $AAS$ C． $SAS$ D． $SSS$

(2)、请将步骤②中的图形补充完整（保留作图痕迹）；

(3)、连接 $D E$ ， $D F$ ，求证：四边形 $A E D F$ 为菱形．

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8、先化简，再求值： $(x - y) (x + y) + {(y - 4)}^{2} + x (y - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}, y = 2$ ．

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9、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} - |1 - \sqrt{2}| - 4 sin 45 ° + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A_{1} (0, 1), A_{2} (2, 0)$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} A_{3} ⊥ A_{1} A_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $A_{3}$ ；过点 $A_{3}$ 作 $A_{3} A_{4} ⊥ A_{2} A_{3}$ 交 $x$ 轴于点 $A_{4}$ ；过点 $A_{4}$ 作 $A_{4} A_{5} ⊥ A_{3} A_{4}$ 交 $y$ 轴于点 $A_{5}$ ； $\dots$ ，依次进行下去，则点 $A_{9}$ 的坐标为．

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11、如图①是一个秋千简易图，将其抽象成如图②所示的示意图，已知两根完全相等的支柱 $E F$ ， $G H$ 垂直于地面， $A D$ 、 $B C$ 是两根等长且紧绷的绳子． $F G$ 所在的直线为地面，已知 $∠ D C B = 104 °$ ， $H G = 2.34 m$ ， $B C = 2 m$ ， $A B ∥ C D$ ．当秋千处于静止状态时，木板 $D C$ 到地面的距离约为m．（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $sin 76 ° \approx 0.97$ ， $cos 76 ° \approx 0.24$ ， $tan 76 ° \approx 4.01$ ）

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12、“春江潮水连海平，海上明月共潮生”是唐代诗人张若虚《春江花月夜》中的名句，描绘了一幅幽美邈远的春江月夜图．将这句诗中的每个字分别写在背面完全相同的不同张卡片上，随机抽取1张卡片，则抽中“海”字卡片的概率为．

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13、2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B = 8, E, F$ 分别为 $A D, B C$ 边上的点，且 $B F = 3$ ，将矩形 $A B C D$ 沿直线 $E F$ 折叠，得到四边形 $E F N M$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为点 $M, N$ （点 $M$ 落在 $A D$ 上方），连接 $C N$ ，当 $C, N, M$ 三点共线时， $A E$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、1

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15、如图，在平面直角坐标系中，直线 $l_{1} : y = x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 交于点 $A$ ，将直线 $l_{1}$ 沿 $y$ 轴竖直向上平移2个单位长度得到直线 $l_{2} : y = x + b$ ，直线 $l_{2}$ 与该双曲线交于点 $B$ ．与 $y$ 轴交于点 $C$ ，若 $O A = 2 B C$ ，则 $k$ 的值为（）

A、6 B、8 C、 $\frac{16}{9}$ D、 $\frac{64}{9}$

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16、如图，在正六边形 $A B C D E F$ 中，作正五边形 $H K C D G$ ，连接 $B K$ ，则 $∠ A B K$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $36 °$ C、 $30 °$ D、 $27 °$

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17、投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏，为体验传统民俗，甲、乙两名同学进行投壶比赛，共投5轮，每轮有8支箭，如图是甲、乙两名同学投中个数折线统计图，则下列说法错误的是（）

A、甲同学第二轮和第四轮投壶命中数相同 B、乙同学第三轮投壶命中率最高 C、甲同学这五轮投壶命中总数比乙同学多 D、甲同学的命中率比乙同学的命中率稳定

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18、若二次函数 $y = a x^{2} - 3 a x + c (a > 0)$ 的图象经过点 $A (0, y_{1}), B (- 1, y_{2}), C (2, y_{3})$ ，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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19、将关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x} - \frac{3}{x + 4} = 0$ 去分母可得（）

A、 $2 (x + 4) + 3 x = 0$ B、 $2 (x + 4) - 3 x = 0$ C、 $2 x + 3 (x + 4) = 0$ D、 $2 x - 3 (x + 4) = 0$

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20、如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果 $∠ 1 = 38 °$ ．那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $132 °$ B、 $130 °$ C、 $128 °$ D、125°

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	$80 \leq x < 85$	$85 \leq x < 90$	$90 \leq x < 95$	$95 \leq x \leq 100$
七年级	4	7	2	7
八年级	3	$a$	4	7

年级	平均数	中位数	众数
七年级	91	$b$	97
八年级	91	91	$c$