相关试卷

1、已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，两直角边AB，BC的和为8，设BC=x

(1)、求Rt△ABC的面积S关于x的函数表达式及x的取值范围；

(2)、当S=3.5时，求x的值.

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2、如图， $⊙ O 是 △ A B C$ 的外接圆，半径为6，连接OB，OC，OA，

(1)、过点O作OD⊥BC，交BC与点D，若OD=3，求BC的长；

(2)、若 $∠ A = 60 °$ ，求阴影部分的面积.

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3、如图所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，△ABC的格点三角形（顶点都在方格顶点上的三角形叫做格点三角形）

(1)、在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到的图形；

(2)、在图2中画出△ABC所在的圆，并在圆上找到一点D使得线段BD平分∠ABC.

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4、已知二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (3,0) 与 B (0,3)$

(1)、求该二次函数的函数表达式；

(2)、求该二次函数图象的顶点坐标.

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5、小明用一个边长为6的正方形制作如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出如图2的“灵蛇”图．过该图形的 A， B，C 三个顶点作圆，则这个圆的半径长为．

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6、在直角坐标系中，点（m，n）是直线 $y = k x + 2 k - 1 （ k \neq 0 ）$ 的一个动点，且 $m n$ 有最小值 $- \frac{1}{4}$ ，则 $k$ 的值是.

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7、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 为 BC 中点，以 AD 为直径作⊙O，分别交 AB， BC 于点 E，F. 若 AB=8，AC=6，则DF的长为.

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8、苍南队在浙BA训练中发现，每一次篮球投篮轨迹满足抛物线 $y = - \frac{1}{16} x^{2} + \frac{3}{8} x + \frac{5}{2}$ ，篮球出手至入框过程中的水平距离OA长为米.

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9、如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E ，点F是劣弧 $\hat{D E}$ $\hat{D E}$ 上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF ，则∠DFE的度数为°

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10、二次函数 $y = - x^{2} + 3 x + 2$ 的对称轴为直线.

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11、已知A（0，4），B（2，0）抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上的两点，当A，B两点间y随x的增大而减小时， $a$ 的取值范围是（）

A、 $- 1 \leq a \leq 1 且 a \neq 0$ B、 $- 2 \leq a \leq 1 且 a \neq 0$ C、 $- 1 \leq a \leq 2 且 a \neq 0$ D、 $- 2 \leq a \leq 2 且 a \neq 0$

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12、如图，CD 为⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 交 CD 于点 E，将⊙O 沿弦 AB 折叠，点 C 恰好落在 OD 的中点，若 OE＝1，则弦 AB 为( )

A、 $2 \sqrt{15}$ B、 $8$ C、 $2 \sqrt{17}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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13、开渔后，螃蟹大量进入市场，若进货价格为45元/斤，按单价70元/斤售出时，能卖出150斤.已知单价每降低2元，其销售量就增加10斤.设螃蟹的售价降低 $x$ 元时，获得的利润为 $y$ 元，则下列关系式正确的是( )

A、 $y = （ 25 - x ）（ 150 + 5 x ）$ B、 $y = （ 25 - x ）（ 150 + 10 x ）$ C、 $y = （ 70 - x ）（ 150 + 5 x ）$ D、 $y = （ 70 - x ）（ 150 + 10 x ）$

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14、若二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 的图象经过A（1，m），B（2，n），C（3，k）三点，则（）

A、m＜n＜k B、n＜m＜k C、m＜k＜n D、k＜n＜m

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15、如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 $5 c m$ ，瓶内液体的最大深度 $C D = 2 c m$ ，则截面圆中弦 $A B$ 的长为（）

A、 $4 c m$ B、 $6 c m$ C、 $8 c m$ D、 $10 c m$

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16、如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B ∥ C D$ ，若 $∠ B O D = 80 °$ ，则 $∠ A B C$ 的度数为（）

A、20° B、40° C、50° D、80°

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17、二次函数 $y = - x^{2} + 2$ 的图象经过点（）

A、（1，2） B、（0，2） C、（2，0） D、（2，2）

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18、下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $y = 3 x - 1$ B、 $y = x^{3} + 2$ C、 $y = \frac{1}{x}$ D、 $y = - x^{2}$

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19、

(1)、如图（1），已知：在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线m经过点A， $B D ⊥$ 直线 $m$ ， $C E ⊥$ 直线m，垂足分别为点D、E．猜测 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 三条线段之间的数量关系．

(2)、如图（2），将（1）中的条件改为：在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D、A、E三点都在直线m上，并且有 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C = α$ ，其中 $α$ 为任意锐角或钝角．请问第（1）题中 $D E$ 、 $B D$ 、 $C E$ 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)、拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为 $∠ B A C$ 平分线上的一点，且 $△ A B F$ 和 $△ A C F$ 均为等边三角形(等边三角形三个内角均为60°，三边相等)，连接 $B D$ 、 $C E$ ，若 $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ，试判断线段 $D F$ 、 $E F$ 的数量关系，并说明理由．

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20、如图，点 $E$ 在 $△ A B C$ 外部，点 $D$ 在 $B C$ 边上， $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，若 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 ， A C = A E$ ．
求证：

(1)、 $∠ E = ∠ C$

(2)、 $△ A B D$ 是等腰三角形

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