相关试卷

1、如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，过点B作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点E ，点F在线段 $A D$ 上且满足 $B F = B E$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点G ，若 $B G = 4$ ， $F G = \frac{5}{6}$ ，则线段 $C G$ 的长度为．

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2、若规定符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的意义是： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则当 $m^{2} - 3 m - 2 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} m & m \\ 4 - m & m - 2 \end{array} |$ 的值为．

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3、如果 $3^{3 x} \div 3 = 9 \times 27$ ，则 $x =$ ．

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4、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 时，
①如图1，作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D ，交 $A B$ 于点E ．若 $B C = 3$ ，求 $A C$ 的长；
②如图2， $A F$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，在边 $A B$ 上取一点G ，使得 $G F = C F$ ，求 $∠ C F G$ 的度数；

(2)、如图3，作 $B H ⊥ A C$ 于点H ， $A M$ 平分 $∠ H A B$ ，交 $B H$ 于点M ，点N在边 $A B$ 上，连接 $C M ， M N$ ，若 $A N = M N$ ， $2 ∠ C A B + ∠ B C M = 90 °$ ，试探究 $C H + C M$ 与 $A H$ 的数量关系并说明理由．

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5、随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟）
0
10
20
30
…
剩余电量y（毫安时）
6000
5000
4000
3000
…

(1)、根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）

(2)、若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．

(3)、在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？

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6、某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知 $A B$ 为水平地面， $A C ⊥ A B$ 于点A ， $C E$ 为折叠栏杆， $A B ∥ C E$ ， D是栏杆 $C E$ 上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成 $C D^{'}$ 和 $D^{'} E^{'}$ ，且 $D^{'} E^{'}$ 与地面平行，经测量，当 $∠ A C D^{'} = 145 °$ 时，可以保证家用小车顺利通过，求此时 $∠ C D^{'} E^{'}$ 的度数．

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7、如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点， $△ A B C$ 的三个顶点A ， B ， C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $M N$ 的轴对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $M N$ 上画出点P ，使得 $P A + P B$ 的和最小：

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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8、计算

(1)、 $| - 5 | + {(- 1)}^{2025} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

(2)、先化简，再求值： $[{(2 a + b)}^{2} - (2 a + b) (2 a - b)] \div 2 b$ ，其中 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 3$

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，按以下步骤作图：①以顶点C为圆心， $B C$ 的长为半径画弧，交 $A B$ 于B ， D两点；②分别以点B ， D为圆心，大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧交于点E：③作射线 $C E$ 交 $A B$ 于点F ．若 $∠ A = 30 °$ ， $B C = 4$ ，则 $D F$ 的长为．

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10、如图，将一张长方形纸条沿 $A B$ 折叠，已知 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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11、在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为 $\frac{3}{7}$ ，则白球的个数为．

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12、一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为．

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13、计算： $2 m (m - 2) =$ ．

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14、如图1，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点A出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿折线 $A B - B C$ 向终点C运动．设点P的运动时间为 $t (s)$ ， $△ A P C$ 的面积为 $S (c m^{2})$ ，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间 $t (s)$ 是（）

A、4 B、6 C、7 D、8

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $B E$ 为 $A C$ 边上的高， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ， $C D$ ， $B E$ 相交于点F ．若 $∠ A = 70 °$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，则 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $50 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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16、如图，点B ， E ， C ， F四点在同一条直线上， $∠ B = ∠ D E F$ ， $A B = D E$ ，添加一个条件，不能判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（　　）

A、 $B E = C F$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $A C = D F$ D、 $A C ∥ D F$

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17、如图， $A B ∥ C D$ ， $D H ⊥ B C$ 于点H ，若 $∠ B = 116 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $26 °$ B、 $30 °$ C、 $32.5 °$ D、 $36 °$

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18、下列说法正确的是（）

A、“购买一张彩票就中奖”是不可能事件 B、“随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件 C、“投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件 D、“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件

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19、月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为 $0.00082$ 厘米，则数据 $0.00082$ 用科学记数法表示为（）

A、 $8.2 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.2 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.2 \times 1 0^{4}$ D、 $82 \times 1 0^{- 5}$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a^{7} - a^{3} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 ${(- 2 a)}^{3} = - 8 a^{3}$ D、 $a^{4} + a^{4} = a$

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飞行时间x（分钟）	0	10	20	30	…
剩余电量y（毫安时）	6000	5000	4000	3000	…