相关试卷

1、下列算式中，计算结果为a³ 的是( )

A、 $- a \cdot {(- a)}^{2}$ B、 ${(- a)}^{2} \cdot a$ C、 ${(- a)}^{2} + a$ D、 ${(- a)}^{2} \div a$

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2、在-3，-1，π， $\sqrt{5}$ 这四个数中，最大的数是( )

A、-3 B、-1 C、π D、 $\sqrt{5}$

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3、如图①所示的汤碗，其截面为轴对称图形，碗体ECDF呈半圆形状(碗体厚度不计)，直径EF=26cm，碗底AB=10cm，∠CAB=∠DBA=90°，AC=BD=3cm.
⑴如图①，当汤碗平放在桌面MN上时，碗的高度是cm；
⑵如图②，将碗放在桌面MN上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，tan∠ABM的值是.

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4、如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上，其纵坐标为4，过点P作PQ∥y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM.若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为.

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5、马面裙(图①)，又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一.将图①中的马面裙抽象成数学图形如图②中的阴影部分所示， $\hat{A D}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 所在圆的圆心均为点O，且点A在OB上，点D在OC上，若OA=AB=6dm，OA⊥OD，则该马面裙裙面(图②中阴影部分)的面积为dm².(结果保留π)

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6、不等式组 ${\begin{cases} \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \\ 7 x - 3 < 2 (x + 1) \end{cases}$ 的解是

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7、 4月 15 日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x(百分制)，根据数据(成绩)绘制成如图所示的统计图.若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为.

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8、如图，E，F 两点分别在正方形ABCD的边BC，CD 上，BE=2CE，沿AE折叠△ABE，沿 AF折叠△ADF，使得B，D两点重合于点G，且E，G，F在同一条直线上，则 $\frac{D F}{C D}$ 的值为( )

A、 $\frac{\sqrt{2}}{5}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{6}$

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9、已知二次函数 $y_{1} = 2 x^{2} + m x + n, y_{2} = 2 n x^{2} +$ mx+1(m，n为常数，n≠0)的最小值分别为p，q，以下结论正确的是( )

A、若p+q=0，则p=q=0 B、若 p-q=0，则p=q=0 C、若p+q=1，则p=q=0.5 D、若p-q=1，则p=1，q=0

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10、如图①是我国传统的计重工具——秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理(如图②杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).已知一杆秤的秤砣重200g，秤钮和秤钩的水平距离为5cm，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为x(cm)，秤钩所挂物品重为y(g)，则y关于x的函数图象是( )

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在离地面高度为1.5米的A处放风筝，风筝线AC长8米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为θ，则风筝离地面的高度CD为( )

A、(1.5+8sinθ)米 B、(1.5+8cosθ)米 C、(1.5+8tanθ)米 D、 $(1.5 + \frac{8}{t a n θ})$ 米

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12、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，CD平分∠ACB，AD=2，则⊙O的半径为( )

A、2 B、1 C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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13、随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某公司计划购进 A，B两种型号的新能源汽车共3台，据了解，2辆 A 型和1 辆B 型汽车的进价共计55万元，2辆B型和1 辆 A 型汽车的进价共计50万元.若设每辆A 型汽车的进价为x万元，每辆B型汽车的进价为y万元，则可列二元一次方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 55 \\ x + 2 y = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 50 \\ x + 2 y = 55 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ 2 x + y = 55 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + 2 x = 50 \end{array}$

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14、据报道，2024年4月26 日5 时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八号航天员乘组入驻距离地表约400000 米的中国空间站——“天宫”.数据400000用科学记数法表示为( )

A、0.4×10⁶ B、 $4 \times 1 0^{5}$ C、40×10⁴ D、 $4 \times 1 0^{6}$

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15、

(1)、【探究发现】如图①，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为DE 的中点，连结AM并延长交BC于点N，求证：BN=NC.

(2)、【拓展应用】如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点N，E，F分别是边AB，AD上的点，EF∥BD交AC于点M.若AD=2，BC=3，求 $\frac{E M}{M F}$ 的值.

(3)、【综合提升】如图③，在▱ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，动点E在边AB上，过点E作EF∥BD交AC于点 F，过点F作FG⊥EF交BC于点G，连结EG.求EG的最小值.

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16、学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y(cm)与它所受到的拉力x(N)(0≤x≤6)之间的关系”，于是采用了如图所示的装置进行探究.
实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为6cm，同时还收集到了如下数据：
弹簧受到的拉力x(N)
0.5
1
1.5
2
…
6
弹簧伸长的长度y(cm)
1
2
3
4
…
12

(1)、在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少?

(2)、求y关于x 的函数表达式；

(3)、当弹簧的长度为10cm时，求弹簧受到的拉力.

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17、如图，均为4×4 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的两个端点均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图，画出满足要求的一种情况即可.

(1)、在图①中找格点P，连结BP，使∠ABP=45°；

(2)、在图②中找格点D，E，连结DE，使直线DE⊥AB；

(3)、在图③中找格点F，G，连结FG交线段AB于点C，使AC=3BC.

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18、问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保.明代科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图①).假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都沿逆时针方向做匀速圆周运动，每旋转一周用时 120秒.
问题设置：把筒车抽象为一个半径为2米的⊙O，如图②.OM始终垂直于水平面，在某一时刻，某盛水筒恰好位于水面A处，此时∠AOM=30°，经过95秒后该盛水筒运动到点B处.
问题解决：

(1)、求∠BOM的度数；

(2)、求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离.(结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732)$

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19、为了解学生对篮球、足球、排球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人只能选择其中的一种，通过分析整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中的相关信息解答下列问题：

(1)、求参与调查的学生中喜爱篮球的人数；

(2)、该校九年级共有 520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人.

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20、如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将由边长为4 $\sqrt{2}$ 的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”，并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径是.

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弹簧受到的拉力x(N)	0.5	1	1.5	2	…	6
弹簧伸长的长度y(cm)	1	2	3	4	…	12