相关试卷

1、计算 $\frac{2}{a^{2} - 1} + \frac{1}{a + 1}$ 的结果等于（）

A、 $\frac{1}{a - 1}$ B、 $\frac{1}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{1 - a}$ D、1

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2、《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 $x$ 天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）

A、 $240 x = 150 (x + 12)$ B、 $240 x = 150 (x - 12)$ C、 $150 x = 240 (x + 12)$ D、 $150 x = 240 (x - 12)$

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3、若点 $A (- 3, y_{1}), B (1, y_{2}), C (3, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{9}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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4、 $t a n 4 5^{°} - \sqrt{2} c o s 4 5^{°}$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、 $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $1 - \sqrt{2}$

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5、据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次．将数据31492000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.31492 \times 1 0^{8}$ B、 $3.1492 \times 1 0^{7}$ C、 $31.492 \times 1 0^{6}$ D、 $314.92 \times 1 0^{5}$

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6、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、估计 $1 + \sqrt{6}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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8、如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、计算 $(- 21) \div (- 7)$ 的结果等于（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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10、新化北塔，一座矗立在资水之滨二百年的楼阁式砖石古塔，是我们身边触手可及的国家级文物保护古建筑．她凝视着新化这片土地上的万家灯火，守护着新化县城，是新化文化延绵、文明传承、文脉赓续的精神脊梁．某实践探究小组想测得新化北塔的高度，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：

实践探究活动记录表
活动内容：新化北塔的高度活动日期：2025年3月12日
成员组长：×× 组员：××××××××××××
工具：测角仪，皮尺等
测量示意图		说明：塔高无法直接测量，数据勘测组在A，B两处通过测角仪可测得 $∠ D A C, ∠ D B C$ 的度数，以及使用皮尺测得 $A B$ 的长度．
测量数据	角的度数	$∠ D B C = 53 °$
		$∠ D A C = 30 °$
		$∠ B C D = 90 °$
	边的长度	$A B = 41.2$ 米
计算数据	求塔高（ $C D$ ）．	（结果精确到 $0.1 m$ ，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）
特殊说明	（点A，B，C，D在同一平面内，且点A，B，C在同一水平线上）

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11、化简求值： $2 a^{2} - (a + b) (- a + b) - 3 {(a + b)}^{2}$ ，其中 $a = - \frac{1}{3}, b = 3$ ．

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12、计算： $- 1^{2025} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} - \frac{\sqrt{12}}{4} + sin 60 °$

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13、在2025年春晚上，舞蹈节目《秧 $b o t$ 》由16台人形机器人与16名新疆艺术学院的舞蹈演员共同表演，大放异彩．如图所示，机器人小数在平面直角坐标系中从A点开始，按顺序沿 $A \to B \to C \to D \to E \to F \to C \to G \to A$ 循环舞动跳8字舞，它舞动的路径由两个全等菱形拼接而成，已知菱形的边长为1米， $∠ A B C = 120 °$ ，点B的坐标为 $(1, 0)$ ．若机器人小数从点 $A (0, 0)$ 出发，舞动了100米时所在位置的坐标是．

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14、已知方程 $x^{2} + x - 2025 = 0$ 的两个解分别为a，b，则 $a - a b + b =$ ．

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15、若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）

A、垂线段最短 B、线段有两个端点 C、两点之间线段最短 D、两点确定一条直线

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17、下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 $2 a + b = 2 a b$ D、 $- 1 - 2 = - 3$

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18、求同存异是一种积极向上的生活态度，是我们在人际交往中追求的理想状态．通过认同和尊重不同个体和群体的相似点和差异，我们可以建立真诚的关系，从而达到共同成长和繁荣的目的．数学中的相等、互补等也体现了“求同存异四边形”的思想，因此我们定义：把有一组邻边相等，并且对角也互补的四边形叫作“求同存异四边形”；例：如图1，四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D$ ， $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则四边形 $A B C D$ 叫作“求同存异四边形”．

(1)、①在以下四种图形中，一定是“求同存异四边形”的是______；
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
②“求同存异四边形” $A B C D$ 中，若 $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ D =$ ______；

(2)、如图2，在四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，若 $B D$ 垂直平分 $A C$ ，且 $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E}$ ，求证：四边形 $A B C D$ 是“求同存异四边形”；

(3)、如图3，在 $⊙ O$ 中， $B D$ 为直径，A，C分别为 $⊙ O$ 上的两个动点，使得四边形 $A B C D$ 为“求同存异四边形”，对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $E$ ，若 $B D = 1$ ， $A C = x$ ， $\frac{A C}{C E} + A B + D A = y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式．并写出自变量 $x$ 的取值范围．

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19、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 上有且只有三个点到 $x$ 轴的距离为 $\frac{1}{16}$ ．
（1）求 $a$ ， $b$ 应满足的关系式；
（2）该抛物线上任意两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ，当 $(x_{1} - \frac{1}{2}) (x_{2} - \frac{1}{2}) > 0$ 时，总有 $y_{1} \neq y_{2}$ ．
①求抛物线的解析式；
②当点 $A$ ， $B$ 在第一象限时，射线 $A O$ ， $B O$ 分别交直线 $y = - 2$ 于 $C$ ， $D$ 两点，若 $C$ ， $D$ 两点的横坐标之积为8，求证：直线 $A B$ 过定点．

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20、实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片 $A B C D$ 沿过D的直线折叠，使点C落在 $A D$ 上的点 $C^{'}$ 处，得到折痕 $D E$ ，然后再把纸片展平；第二步：如图2，将图1的矩形纸片 $A B C D$ 沿过点E的直线折叠，点A恰好落在 $C D$ 上的点 $A^{'}$ 处，得到折痕 $E F, B C$ 交 $A^{'} B^{'}$ 于点M，再把纸片展平．问题解决：

(1)、如图1，求证：四边形 $C D C^{'} E$ 是正方形．

(2)、如图2，若 $C A^{'} = 3, D A^{'} = 6$ ，求 $△ A^{'} C M$ 的面积．

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