相关试卷

1、解方程（方程组）：

(1)、 $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ x + 2 y = 6 \end{cases}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 2} - \frac{4 x}{2 - x} = 1$ ．

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2、计算：

(1)、 $2 a (b - a)$ ；

(2)、 $\frac{7 y}{6 x^{2}} \cdot \frac{3 x^{3}}{7 y^{2}}$ ．

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3、已知 $\frac{x}{y} = 2$ ，则代数式 $\frac{2 y + 5 x}{x - y}$ 的值为．

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4、若一个长方形的面积是 $6 a^{2} - 4 a b$ ，一边长为 $2 a$ ，则另外一边长为．（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）

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5、计算： $2025^{- 1} =$ ．

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6、如图放置的两个正方形， $B ， F ， G ， C$ 四点在同一条直线上，且 $B F = C G$ ．若已知图中阴影部分的面积，下列各式的值，一定能求出的是（　　）

A、 $B F \cdot B G$ B、 $B F \cdot C G$ C、 $F G \cdot C G$ D、 $B C \cdot F G$

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7、中华人民共和国2019-2024年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
（以上数据引自《中华人民共和国2024年国民经济和社会发展统计公报》）
根据以上信息，下列四个说法正确的是（　　）

A、从2019到2024年，全国居民人均可支配收入增长超过12000元 B、从2021年到2022年全国居民人均可支配收入下降了 C、2019-2024年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年 D、2019-2024年这6年中，2021年全国居民人均可支配收入增长速度最快，所以2021年全国居民人均可支配收入最高

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8、实数 $a ， b ， c$ 满足等式 $2 a + b + c = - 1 ， a + 2 b - c = 4$ ，则 $10^{2 a} \cdot 100^{b} =$ （　　）

A、20 B、100 C、200 D、1000

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9、下列是方程 $x + 2 y = 5$ 的解的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 1 \end{array}$

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10、下列计算正确的是（　　）

A、 $x^{2} + x = x^{3}$ B、 $x^{3} \cdot x^{4} = x^{12}$ C、 ${(x^{3})}^{4} = x^{7}$ D、 $x^{6} \div x^{3} = x^{3}$

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11、若分式 $\frac{x + 1}{x - 3}$ 的值为0，则实数 $x =$ （　　）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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12、图中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 为同位角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、下列调查中，适合全面调查的是（　　）

A、某班一周各科作业的布置情况 B、本市中学生对父亲节的了解情况 C、京杭大运河的水质情况 D、一批日光灯的使用寿命

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14、如图为 $d e e p s e e k$ 的 $L o g o$ ，在下列选项中，能由此 $L o g o$ 通过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C， $O C = O B = 3$ ， $tan ∠ C A O = 3$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，连接 $A C$ ，点D在抛物线上，连接 $B D$ ，若 $∠ A B D = ∠ A C O$ ，求点D的坐标；

(3)、如图2，点P为第四象限内抛物线上一动点， $P A ， P B$ 与y轴分别交于M，N两点．当点P运动时，试判断 $O M + \frac{1}{3} O N$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由．

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16、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为a，点P是 $C D$ 边（含端点）上一动点，连接 $B P$ 交 $A C$ 于点M，将 $B M$ 绕点B逆时针旋转90°得到 $B N$ ，连接 $A N$ 、 $M N$ ．

(1)、求 $∠ B A N$ 的度数；

(2)、求证： $△ A M N ∽ △ C B P$ ；

(3)、在点P运动过程中， $△ C M P$ 能否成为等腰三角形？若能，请求出此时 $\frac{P M}{M N}$ 的值；若不能，请说明理由．

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17、某文创店销售南充特色剪纸工艺品，已知每幅剪纸的成本价为 $10$ 元．市场调查发现，当销售单价为 $12$ 元时，一天能卖出 $40$ 幅；若每涨价 $1$ 元，一天就会少卖 $2$ 幅．同时，考虑到薄利多销，销售量不仅与价格有关，还与当天的广告宣传投入有关．经测算，若当天投入 $m$ 元的广告费，则销售量会在原基础上增加 $5 \sqrt{m}$ 幅．设这种剪纸每天的总销售利润为 $w$ 元，剪纸的销售单价上涨 $x$ 元（销售单价不高于 $20$ 元）．

(1)、若每天投入 $m$ 元的广告费，则每天这种剪纸的实际销售量为__________幅；（用含 $x$ ， $m$ 的代数式表示）

(2)、若商家计划每天投入广告费 $100$ 元，且希望每天的总销售利润达到 $420$ 元．为了扩大销量、提高知名度，请你为店主选择一个合适的上涨价格；

(3)、若商家决定不投入广告费，求总销售利润 $w$ 与 $x$ 之间的函数表达式，并求出当销售单价上涨多少元时，每天的总销售利润最大？最大利润是多少？

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18、已知：如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上， $\overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ C A D = 60 °$ ．

(1)、试判断直线 $A D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、当 $A B = 4$ 时，求图中阴影部分的面积．

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19、如图，一次函数 $y = x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (a, 4)$ ， $B (- 4, b)$ 两点，与y轴交于点C，连接 $O A$ ， $O B$ ．

(1)、求k的值；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、直接写出 $x + 2 > \frac{k}{x}$ 时x的取值范围．

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - b x - 1 = 0$ ．

(1)、求证：方程必有两个不相等的实数根；

(2)、已知实数m，n满足 $m^{2} - m b = 1$ ， $4 n^{2} - 2 n b = 1$ ，且 $m \neq 2 n$ ，求 $m n$ 的值．

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