相关试卷

1、近期“国家喊你减肥了”话题冲上热搜，为了让大家有一个健康的身体和良好的生活习惯，某学校组织全体中学生参加健康生活方式知识竞赛，共设 $25$ 道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
$24$
1
$95$
B
$21$
4
$80$
C
$18$
7
$65$
D
$14$
$11$
$45$
E
$25$
0
$100$

(1)、填空：每答对一道题得______分，每答错一道题扣_____分；

(2)、参赛者 $F$ 得 $70$ 分，他答对了几道题？

(3)、参赛者 $G$ 说他得 $87$ 分，你认为可能吗？请通过计算说明．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D$ 是边 $A B$ 上的高，且 $\frac{A D}{C D} = \frac{C D}{B D}$ ．

(1)、求 $∠ A C B$ 的大小；

(2)、若 $A C = 20$ ， $B D = 9$ ，求 $∠ A$ 的余弦值．

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3、某校初中数学组举办了24点的计算比赛活动，为了解七年级学生在此次活动的得分情况，随机抽取该校七年级部分学生的此次测试成绩，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩 $x$ 均为不小于60的整数，分为四个等级： $D : 60 \leq x < 70$ ， $C : 70 \leq x < 80$ ， $B : 80 \leq x < 90$ ， $A : 90 \leq x \leq 100$ ），部分信息如下：
信息一：（如图）
信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：
80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．
请根据以上信息，解答下列问题；

(1)、求所抽取的学生成绩为C等级的人数；

(2)、求所抽取的学生成绩的中位数；

(3)、若七年级1班有4个同学成绩是A等级，其中3个男生1个女生，若从中派出两人参加决赛，用列表法或画树状图法求恰好抽到的学生为一个男生和一个女生的概率．

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4、图1的烈士纪念塔是湖南省烈士公园核心景区，位于公园南大门和西大门两中轴线交汇点的杜家山上．某数学兴趣小组想测量该塔的高度，测量小组使无人机在点 $A$ 处以 $8 m / s$ 的速度竖直上升 $10s$ 后，飞行至点 $B$ ，在点 $B$ 处测得塔尖 $D$ 的俯角为 $20 °$ ，然后沿水平方向向左飞行至点 $G$ ，在点 $G$ 处测得塔尖 $D$ 和点 $A$ 的俯角均为 $45 °$ ，点A，B，G，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上， $D E ⊥ A E$ （如图2）．求烈士纪念塔 $D E$ 的高度．（参考数据： $\sin 20 ° \approx 0.34, \cos 20 ° \approx 0.94, \tan 20 ° \approx 0.36$ ）

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5、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是方程 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 的两根，求下列两个代数式的值：

(1)、 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ ；

(2)、 $(x_{1} + 2) (x_{2} + 2)$ ．

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6、计算： $\sqrt{12} - \tan 60 ° - {(π - 2024)}^{0} + |\sqrt{3} - 2| + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ．

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7、河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比是1： $\sqrt{3}$ ，则AC的长是米．

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8、已知抛物线 $y = a {(x - 3)}^{2} + 2 (a > 0)$ 经过点 $A (1, y_{1})$ ， $B (m, y_{2})$ ， $C (n, y_{3})$ ，且 $|m - 3| < |n - 3| < 2$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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9、下列方程的变形正确的是（）

A、由 $4 x + 3 = 8 x + 7$ ，得 $4 x - 8 x = 3 - 7$ B、由 $- 8 x + 3 = - 13 x - 7$ ，得 $- 8 x + 13 x = - 7 - 3$ C、由 $3 x - 2 = 2 x - 1$ ，得 $3 x - 2 x = 1 + 2$ D、由 $- 5 x - 7 = 2 x - 11$ ，得 $11 - 7 = 2 x - 5 x$

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10、综合与实践
【发现问题】
海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬．小明妈妈买来一块长 $5 m$ 宽 $2 m$ 的加厚不透明的布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发现高 $2 m$ 的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化．
【提出问题】
设临时换衣间长方形地面的一边长为 $x m$ ，临时换衣间地面面积为 $y m^{2}$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间有什么关系呢？
【分析问题】
一方面发现临时换衣间的底面周长是 $5 m$ ，于是另一边长可以用含 $x$ 的代数式表示，于是利用矩形的面积 $=$ 长 $\times$ 宽，就可以直接列出面积 $y$ 与 $x$ 的关系式．另一方面可以依据实际操作和计算得到一边长 $x m$ 和面积 $y m^{2}$ 的相关数据，如表：
长方形地面的一边长 $x m$
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
…
长方形地面的面积 $y m^{2}$
0.84
1.14
1.36
1.5
1.56
…
然后在平面直角坐标系中，分别描出上面表格中的各对数值对应的点，得到如图，再由图象猜想 $y$ 与 $x$ 之间函数关系，最后利用待定系数法即可求出对应的函数解析式．
【解决问题】

(1)、求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系；

(2)、求 $x$ 为何值时，临时换衣间的空间最大？最大空间是多少？

(3)、小明发现离洗浴地不远处有一栋长 $10 m$ 高 $5 m$ 的建筑外墙．若利用部分墙体，你能帮小明设计空间更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行表达．

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11、如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $O$ 为 $A C$ 边上一点，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 为半径作圆与 $A B$ 相切于点 $D$ ，连接 $C D$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = 2 ∠ A C D$ ；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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12、二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $A$ ．惊蛰”“ $B$ ．夏至”“ $C$ ．白露”“ $D$ ．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．

(1)、小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $A$ ．惊蛰”的概率是．

(2)、小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人同时抽到“ $A$ ．惊蛰”“ $B$ ．夏至”的概率．

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13、（1）计算： $|- 3| - 2025^{0} + \sqrt[3]{- 8}$ ；
（2）解分式方程： $\frac{3}{x} = \frac{2}{x + 1}$ ．

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14、如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是边 $A D$ 、 $B C$ 上的动点，将纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点 $D$ 的对应点 $D^{'}$ 在边 $B C$ 上，点 $C$ 的对应点为 $C^{'}$ ，则 $C F$ 的最大值为．

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15、若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为

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16、一元二次方程x²+x﹣2=0根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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17、学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
累计抛掷次数
100
1000
2000
3000
4000
5000
6000
针尖朝上频率
$0.500$
$0.610$
$0.600$
$0.594$
$0.625$
$0.614$
$0.618$
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（　　）（精确到 $0.01$ ）

A、 $0.50$ B、 $0.59$ C、 $0.62$ D、 $0.63$

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18、在平面直角坐标系中，点 $A (m, 2)$ 与点 $B (3, n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

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19、五边形的外角和为（）

A、 $108 °$ B、 $180 °$ C、 $360 °$ D、 $540 °$

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20、某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为88，90，90，92，97，97，98．这组得分的中位数是（）分

A、98 B、92 C、97 D、90

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参赛者	答对题数	答错题数	得分
A	$24$	1	$95$
B	$21$	4	$80$
C	$18$	7	$65$
D	$14$	$11$	$45$
E	$25$	0	$100$

长方形地面的一边长 $x m$	0.4	0.6	0.8	1.0	1.2	…
长方形地面的面积 $y m^{2}$	0.84	1.14	1.36	1.5	1.56	…

累计抛掷次数	100	1000	2000	3000	4000	5000	6000
针尖朝上频率	$0.500$	$0.610$	$0.600$	$0.594$	$0.625$	$0.614$	$0.618$