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1、如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连结DO并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△ABC的周长记为C₁ ， △CDG的周长记为C₂ ，则 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ 的值为.

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2、如图，D是△ABC内一点，AD=7，BC=6，若E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.

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3、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A=30°，则∠D的度数为°.

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4、一个不透明的袋子中装有2个红球，3个蓝球，5个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出黄球的概率是.

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5、方程 $\frac{x + 3}{2 x - 1} = 1$ 的解是.

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6、如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结BD交CH于点P，若 $△ B P C$ 为等腰三角形，则HP： DH的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2} - 1$ D、 $\sqrt{2} + 1$

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7、若 $P (m, a)$ ， $Q (\frac{1}{m}, b)$ 两点均在函数 $y = \frac{2}{x}$ 的图像上，且 $- 1 < m < 0$ ，则 $a - b$ 的值为（）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

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8、将 $R t △ A B C$ 和 $R t △ E B D$ 按如图所示的方式放置，其中 $∠ A C B = ∠ B D E = 9 0^{°}$ ， $∠ E B D = ∠ A = 6 0^{°}$ ，连结CE，已知 $A C = B D = 2$ ，则线段CE的长为（）

A、 $2 \sqrt{7}$ B、 $4 \sqrt{7}$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{6}$

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9、如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B'的坐标为（）

A、（3，6） B、（4，2） C、（6，3） D、（2，4）

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10、下列计算正确的（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$ D、 $(- 3 x y)^{2} = 9 x y^{2}$

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11、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知冰箱的冷冻要求为-18℃～-4℃，则下列温度符合要求的是（）

A、15℃ B、0℃ C、-4.1℃ D、5℃

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13、如图，在Rt△ABC中，AB=3，AC=5，以点C为圆心， $\sqrt{10}$ 为半径作圆.点D为边AB上的动点，DP，DQ分别切圆C于点P，点Q，连结PQ，分别交AC和BC于点E，F，取PQ的中点M.

(1)、当∠PDQ=60°时，求劣弧PQ的度数；

(2)、当CE=CF时，求AD的长；

(3)、连接CM，BM.
①证明：ME·CA=CM·AD.
②在点D的运动过程中，BM是否存在最小值？若存在，直接写出BM的值；若不存在，请说明理由.

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14、2025年央视春晚中的《秧BOT》节目标志着我国人工智能的飞速发展，某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）.
甲组成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
10
1
2
m

(1)、求甲组成绩统计表中m的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；

(2)、求甲组学生成绩的平均分和中位数；

(3)、成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分.

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15、计算： $(4 - \sqrt{3})^{0} - 3 t a n 6 0^{°} + {(- \frac{1}{2})}^{2}$ .

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16、如图，在△ABC中，∠A=90°，tanB= $\frac{1}{2}$ ，点M，N分别在边AB和AC上，且∠AMN=∠C，作DM丄AB交BC于D，NE丄AC交BC于E（D在E左侧），若MN上存在一点P，使得∠MDP=∠DPE=∠PEN=90°，则 $\frac{A M}{A B}$ =.

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17、如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（结果保留）

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18、如果温度上升3℃记作+3C，那么下降8C记作（）

A、-5℃ B、11° C、+8℃ D、-8℃

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19、如图 $1$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F$ ， $∠ B E F$ 的平分线与 $∠ D F E$ 的平分线交于点 $G$ ．

(1)、求证： $E G ⊥ F G$ ；

(2)、在图 $1$ 的基础上，分别作 $∠ B E G$ 的平分线与 $∠ D F G$ 的平分线交于点 $M$ ，得到图 $2$ ，求 $∠ E M F$ 的度数；

(3)、如图 $3$ ， $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $C D$ 于点 $E$ ，点 $F .$ 点 $O$ 在直线 $A B$ ， $C D$ 之间，且在直线 $E F$ 右侧， $∠ B E O$ 的平分线与 $∠ D F O$ 的平分线交于点 $P$ ，请直接写出 $∠ E O F$ 与 $∠ E P F$ 之间满足的数量关系，不需证明．

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20、著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数 $.$ 如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3} .$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式； $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式 $.$ 类似地，假分式也可以化为带分式 $($ 即：整式与真分式的和的形式 $)$ ．
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1} ； \frac{x^{2}}{x - 1} = \frac{x (x - 1) + (x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$ ．
解决下列问题：

(1)、【理解知识】分式 $\frac{2025}{x}$ 是分式 $($ 填“真”或“假” $)$ ；

(2)、【掌握知识】将假分式 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 化为带分式；

(3)、【运用知识】求所有符合条件的整数 $x$ 的值，使得分式 $\frac{x^{2} + 4 x - 3}{x - 1}$ 的值为整数．

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人数	10	1	2	m