相关试卷

1、如图，一架梯子AB的长为2.5m，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙的距离AO=0.7m，如果梯子顶端B沿墙下滑0.4m到达D，梯子底端A将向左滑动到C，求AC的距离．

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2、如图，小区有一块四边形空地 $A B C D$ ，其中 $A B ⊥ A C$ ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 $A$ 作了垂直于 $B C$ 的小路 $A E$ ．经测量， $A B = C D = 2 m$ ， $B C = 5 m$ ， $A D = 3 m$ ．
（1）求这块空地 $A B C D$ 的面积．
（2）求小路 $A E$ 的长．（答案可含根号）．
（3）若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？

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3、计算：

(1)、 $\sqrt{3} - \sqrt{16} + |2 - \sqrt{3}|$ ；

(2)、 ${(- 1)}^{2025} - \sqrt[3]{27} - {(\sqrt{3} - 1)}^{0}$ ．

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4、已知正方形ABCD的面积是16cm² ， E，F，G，H分别是正方形四条边的中点，依次连接E，F，G，H得一个正方形，则这个正方形的边长为cm．（结果保留两个有效数字）

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5、如图是“赵爽弦图”，由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则 $a + b$ 的值是；

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6、在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{7}$ ， $- 8$ ， $\sqrt{36}$ ， $\frac{π}{3}$ 中，无理数是．

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7、2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗缓缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（　　）

A、10m B、11m C、12m D、13m

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8、下列各数中是无理数的是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、1.2012001 C、 $2 π$ D、 $\sqrt{81}$

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9、下列说法正确的是（）

A、无理数包括分数和小数 B、带根号的数都是无理数 C、4的算术平方根是2 D、－5没有立方根

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10、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 $\sqrt{3^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = \pm 3$ D、 $\sqrt{3^{2}} = 3$

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11、如图， $A B ⊥$ 数轴于A， $O A = A B = B C = 1$ ， $B C ⊥ O B$ ，以O为圆心，以 $O C$ 长为半径作圆弧交数轴于点P，则点P表示的数为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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12、下列各数中是无理数的是（）

A、π B、 $\frac{22}{7}$ C、3 D、 $\sqrt{4}$

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13、（1）问题发现
如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A, D, E$ 在同一直线上，连接 $B E$ ．
填空：① $∠ A E B$ 的度数为______，②线段 $A D, B E$ 之间的数量关系为______．
（2）拓展探究
如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90^{\circ}$ ，点 $A, D, E$ 在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ，请判断 $∠ A E B$ 的度数及线段 $C M, A E, B E$ 之间的数量关系．并说明理由．

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14、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 cm$ ， $A D = 8 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 以 $2 cm / s$ 的速度向终点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以 $1 cm / s$ 的速度向终点 $C$ 运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 时，点 $Q$ 也停止运动．

(1)、出发几秒时，点 $P$ 、 $D$ 之间的距离是点 $P$ 、 $Q$ 之间的距离的2倍？

(2)、在点 $P$ 、 $Q$ 的运动过程中，是否存在某个时刻，使得 $△ D P Q$ 的面积是 $16 {cm}^{2}$ ？若存在请求出运动时间；若不存在，请说明理由．

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15、如图，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $B (3, a)$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、当 $△ O A B$ 的面积为9时，求一次函数 $y = m x + n$ 的表达式．

(3)、根据图象，写出使一次函数值大于反比例函数值的 $x$ 的取值范围．

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16、小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件，

(1)、若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？

(2)、小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $b = 30$ ， $∠ B = 25 °$ ，求这个直角三角形的其他元素（ $\sin 25 ° = 0.423$ ， $\cos 25 ° = 0.906$ ， $\tan 25 ° = 0.466$ ，边长精确到1）．

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18、画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．

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19、如图，在△ABC中，点D、E分别为AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S_△_ABC=48，求S_△_ADE.

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20、化简：已知 $a : b : c = 3 : 4 : 5$ ，求 $\frac{2 a - 3 b + c}{2 a + 3 b - c}$ 的值．

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