相关试卷

1、如图，抛物线L： $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ （ $b$ 为常数），当抛物线L经过点 $M (- 4, m)$ ， $N (6, m)$ 时．
（1）抛物线L的顶点坐标为．
（2）若 $0 \leq x \leq n$ 时，函数 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x - 3$ 的最大值与最小值的差总为 $\frac{1}{4}$ ， n的取值范围．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 12$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 按顺时针方向旋转 $30 °$ 后，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，则阴影部分的面积为．

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3、如图，一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺量得 $A B = 4 dm$ ， $B C = 3 dm$ ，则该圆形镜面的直径为 $dm$ ．

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4、每一次投篮，篮球在空中划出的轨迹都是一条优美的抛物线．如图，这是一次投篮时篮球的运动轨迹，它满足二次函数 $y = - 0.1535 x^{2} + 1.1918 x + 2$ ，其中 $y$ （米）代表篮球飞行的高度， $x$ （米）代表篮球飞行的水平距离，则这次投篮时，篮球出手点的高度为米．

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5、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在 $⊙ O$ 上，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $l$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ l$ 于点 $D$ ，连接 $A C ， B C ， A D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接CE．下列结论：① $∠ A C D = ∠ A B C$ ；② $A C$ 平分 $∠ D A B$ ；③ $C E = B C$ ；④ $∠ D E C = ∠ A B C$ ；⑤ $S_{△ A D C} = S_{△ A B C}$ ．其中正确的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、如图， $⊙ O$ 的半径为3，点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为5， $P$ 是直线 $l$ 上的一个动点， $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，则 $P B$ 的最小值是（）

A、 $\sqrt{34}$ B、3 C、5 D、4

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7、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有两个实数根，则 $a$ 的值可以是（）

A、3 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、0

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8、近年来，随着人工智能和 $5 G$ 技术的快速发展，某半导体公司的 $A I$ 芯片产量呈现爆发式增长．该公司的 $A I$ 芯片产量在今年3月为10000片，由于市场需求旺盛，5月产量大幅提升至16900片．设该公司4，5两个月芯片产量的月平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $10000 {(1 - x)}^{2} = 16900$ B、 $10000 {(1 + x)}^{2} = 16900$ C、 $10000 {(1 - 2 x)}^{2} = 16900$ D、 $10000 {(1 + 2 x)}^{2} = 16900$

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9、 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，将 $Rt △ A B C$ 绕着C点顺时针旋转 $30 °$ 得 $Rt △ D E C$ ，边 $D E$ 与 $C B$ 交于F，若 $A C = 6$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3 B、6 C、8 D、12

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10、下列关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 1$ 的图象性质说法不正确的是（）

A、因为 $a > 0$ ，所以抛物线开口向上 B、当 $x = 0$ 时，函数 $y$ 有最大值1 C、当 $x > 0$ 时，函数 $y$ 随 $x$ 的增大而增大 D、抛物线的顶点坐标是 $(0, 1)$

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11、如图，点A，B，C都在 $⊙ O$ 上，且点 $C$ 在弦 $A B$ 所对的优弧上．若 $∠ A C B = 39 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $74 °$ C、 $76 °$ D、 $78 °$

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12、抛物线 $y = - 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 2$ D、 $x = 3$

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13、方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程的条件是（）

A、 $a \neq 0$ B、 $b \neq 0$ C、 $c \neq 0$ D、 $b \neq 0$ 且 $c \neq 0$

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14、下列手机APP图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、已知点 $A (- 3, 4)$ 与点 $B (6, m)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则m的值为．

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16、中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度．

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17、已知某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件 $x$ 元出售，可卖出 $(100 - x)$ 件．

(1)、当每件的定价为80元时，求在该时间段内可获得的利润．

(2)、每件定价为多少元时利润最大？

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18、池塘两端A，B的距离无法直接测量，某校数学兴趣小组的学生设计了如下甲、乙两种方案测量A，B的距离：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，点B的点O，连接 $A O$ 并延长到点C，连接 $B O$ 并延长到点D， $C O = A O$ ， $D O = B O$ ，连接 $D C$ ，测量出 $D C$ 的长即为A，B的距离．
乙：如图2，先确定直线 $A B$ ，过点B作直线 $B E$ ，在直线 $B E$ 上找可以直接到达点A的一点D，连接 $D A$ ，作 $∠ B D C = ∠ A D B$ ，交直线 $A B$ 于点C，测量出 $B C$ 的长即为A，B的距离．
下列判断正确的是（）

A、只有方案甲可行 B、只有方案乙可行 C、方案甲和乙都可行 D、方案甲和乙都不可行

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19、下列四个图形中，线段 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm？

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