相关试卷

1、已知二次函数y=ax²+2ax+d（a<0）的图象上有两点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $. B (1, y_{2})$ ，当 $m - 1 \leq x_{1} \leq m$ 时，始终有 $y_{1} < y_{2}$ ，则 m 的取值范围是.

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2、“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法，如图所示，在矩形ABCD中（AB>AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=RT∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为.

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3、如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，cosD= $\frac{3}{5}$ ， ∠CAB=30° .若CD=6，则AC的长是.

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4、已知分式 $\frac{x + a}{x}$ ，若当x=1时分式的值为0，则实数α的值为.

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5、一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，随机摸出一个小球，摸出红球的概率是.

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6、如图，在四边形 ABCD 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 9 0^{°}$ ，对角线 AC 和 BD 交于点 E，若 $A E = 4$ ， $C E = 2$ ，则 BD 长的最小值为（）

A、6 B、 $4 \sqrt{2}$ C、4 D、 $2 \sqrt{2}$

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7、如图，一次函数 $y_{1} = - 2 x + 8$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象相交于第一象限内的两点 A（m，3n），B（m+2，n），且直线 $y_{1} = - 2 x + 8$ 与 x 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（）

A、 $m = 2$ B、 $k = 8$ C、 $2 A B = 3 B C$ D、当 $y_{1} > y_{2} > 0$ 时， $1 < x < 3$

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8、已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）

A、7 B、4 $\sqrt{5}$ C、14 D、8 $\sqrt{5}$

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9、不等式组 ${\begin{array}{l} 7 - 4 x > - 1, \\ 3 (x - 1) \leq 6 \end{array}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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10、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A'（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（）

A、2 B、4 C、8 D、16

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11、一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89.该组数据的中位数是（）

A、68 B、75 C、89 D、90

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12、下列式子运算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a^{3})^{3} = a^{9}$

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13、截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破1560000000元. 其中数“15600000000”用科学记数法表示为（）

A、 $15.6 \times 1 0^{9}$ B、 $1.56 \times 1 0^{10}$ C、 $0.156 \times 1 0^{11}$ D、 $1.56 \times 1 0^{11}$

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14、6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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15、以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（）
杭州
温州
宁波
嘉兴
-2℃
0℃
1℃
-1℃

A、杭州 B、温州 C、宁波 D、嘉兴

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16、综合与实践

【新知定义】在平面内，两个面积相等的三角形，若有公共顶点，且公共顶点所在的角相等，则称这两个三角形关于这个顶点成“友谊三角形”.例如：如图1，在△ABC和△ADE中，若∠BAC＝∠DAE，S_△AB_C=S_△ADE ，则△ABC和△ADE关于点A成“友谊三角形”.

(1)、【特例初探】数学社团的小智同学发现：如图2，∠BAC=∠DAE=90°，S_△ABC=S_△ADE ，连接BD、CE，可得到△BAD∽△EAC.理由如下：

$∵ ∠ B A C = ∠ D A E$

$∴ ∠ B A C - ∠ C A D = ∠ D A E - ∠ C A D$

即：① ▲

$∴ ∠ B A C = ∠ D A E = 9 0^{°}$

$∴ S_{△ A B C} = \frac{1}{2} A B \cdot A C$

$S_{△ A D E} = \frac{1}{2} A D \cdot A E$

∵ $S_{△ A B C} = S_{△ A D E}$

$∴ \frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} A D \cdot A E$

$∴ A B \cdot A C = A D \cdot A E$

∴② ▲

又 $∵ ∠ B A D = ∠ E A C$

$∴ △ B A D ~ △ E A C$ .

根据小智的思路，请完成填空：①②

(2)、【变式归纳】小慧思考：如果∠BAC=∠DAE≠90°，△BAD∽△EAC是否还成立？于是她作了进一步探究：如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，△ADE和△ABC关于点A成“友谊三角形”，连接CE，请你完成以下问题：

①AE= ▲ ；

②试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；

(3)、【迁移应用】如图4，在△ABC中，∠B=90°，点P是BC边上一点，请你借助以上结论或方法，用无刻度直尺和圆规在图4中作△APQ，使△APQ和△ABC关于点A成“友谊三角形”，且AQ=

\frac{1}{2}

AC；

(4)、【综合提升】如图5，在平面直角坐标系中，已知A（0，3）、B（2，0）.C是x轴上的一动点，以AC为一边在AC的右侧构造矩形ACDE，且矩形的面积始终是6，连接OE、BE.F是线段OE上一点，且满足∠OFB+∠AOE=∠OEB+90°，连接BF，则BF·OE的最小值为.

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17、【知识生成】我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+b）（a+b）=a²+2ab+b² ，请解答下列问题：

(1)、写出图2中所表示的数学等式.

(2)、利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；

(3)、小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+2b）长方形，则x+y+z=.

(4)、【知识迁移】事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式：.

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ，以AB为直径的 $⊙ O$ 交BC于点D，点P在BC的延长线上，且 $∠ B A C = 2 ∠ P$ .

(1)、求证：直线AP是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 12$ ， $t a n P = \frac{3}{4}$ ，求 $⊙ O$ 的半径及 $t a n ∠ P A C$ 的值.

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19、如图，已知反比例函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ 与一次函数 $y_{2} = k_{2} x + b$ 的图象交于点A（1，8）、B（-4，m）.

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积；

(3)、若 $y_{1} < y_{2}$ ，直接写出x的取值范围.

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20、某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：
组别
成绩x/分
频数
A组
90≤x<100
a
B组
80≤x<90
12
C组
70≤x<80
8
D组
160≤x<70
6

(1)、表中a=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；

(4)、该大学共有240人参加竞赛，若成绩在70分以上（包括70分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？

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组别	成绩x/分	频数
A组	90≤x<100	a
B组	80≤x<90	12
C组	70≤x<80	8
D组	160≤x<70	6

杭州	温州	宁波	嘉兴
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